《材料力學(xué)教學(xué)》my期末疑難

1、期末疑難. 基本假設(shè)基本假設(shè)小結(jié)小結(jié)單輝祖：材料力學(xué)2構(gòu)件是由連續(xù)、均勻與各向構(gòu)件是由連續(xù)、均勻與各向同性材料制成的可變形固體同性材料制成的可變形固體連續(xù)性假設(shè)：構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì)構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì) （密實體）（密實體）均勻性假設(shè)：材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān) （力學(xué)性能與位置無關(guān)）（力學(xué)性能與位置無關(guān)）各向同性假設(shè)：材料沿各個方向的力學(xué)性能相同材料沿各個方向的力學(xué)性能相同 （力學(xué)性能與受力方向無關(guān)）（力學(xué)性能與受力方向無關(guān)）.內(nèi)力是連續(xù)分布力基本變形：軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲.軸力：1.拉力為正，壓力為負2.變形后,橫截面仍保持

2、平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移 拉壓平面假設(shè)拉壓平面假設(shè)3.2045max 20cos 2sin20 00max 最大應(yīng)力最大應(yīng)力分析分析.材料拉伸試驗：結(jié)構(gòu)鋼、低碳鋼、硬鋁為塑性材料；鑄鐵、陶瓷、工具鋼為脆性滑移線滑移線滑移線滑移線.塑性材料：材料屈服時，試件表面出現(xiàn)與軸線約成45度的線紋（滑移線）；應(yīng)力達至強度極限后，試件某一局部顯著收縮，產(chǎn)生所謂縮頸；壓縮時：越壓越平脆性材料：拉伸時，斷口垂直于試樣軸線，斷裂發(fā)生在最大應(yīng)力作用面脆性材料耐壓：壓縮破壞形式為剪斷，斷口方位角約為5560度，由于存在較大切應(yīng)力，斷口光滑。.單輝祖：材料力學(xué)7應(yīng)力集中因數(shù)nmax K max最大局部應(yīng)力最

3、大局部應(yīng)力 n 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 )(ndbF 板厚板厚對于脆性材料構(gòu)件，當對于脆性材料構(gòu)件，當 max b 時，構(gòu)件斷時，構(gòu)件斷裂裂 對于塑性材料構(gòu)件，當對于塑性材料構(gòu)件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度.拉壓桿軸向變形的基本公式AFN ll EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸，與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律.單輝祖：材料力

4、學(xué)9 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 橫向變形橫向變形橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變.單輝祖：材料力學(xué)10 軸向拉壓軸向拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能 線彈性桿線彈性桿的外力功的外力功 ddfW fW0d 2FW 線彈性拉壓桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功EAlFlFW222N 線彈性桿的線彈性桿的拉壓拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能EAlFWV22N f.單輝祖：材料力學(xué)11 拉壓與剪切應(yīng)變能密度拉壓與剪切應(yīng)變能密度2ddddyzxV 單位體積內(nèi)應(yīng)變能單位體積內(nèi)應(yīng)變能應(yīng)變能密度應(yīng)變能密

5、度Ev222 2ddddyzxV Gv222 拉壓應(yīng)變能密度剪切應(yīng)變能密度zyxddd2 zyxddd2 .引起應(yīng)力的非力學(xué)因素Tll T 1. 溫度變化溫度變化.min/rkWmN9549nPM 扭轉(zhuǎn) ：各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動圓軸扭轉(zhuǎn)平面假設(shè).單輝祖：材料力學(xué)14靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面TAA d pddGITx d2p AAI xGdd pIT TAxGA ddd2 應(yīng)力與變形公式應(yīng)力與變形公式極慣性矩極慣性矩max pmaxWT RIWpp 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)RITITRpp 公式的適用范圍：公式的適用范圍：圓截面軸；圓截面軸；

6、 max p.RT202 d2000 RRT 202 R 薄壁圓軸：.單輝祖：材料力學(xué)16 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)極慣性矩與抗扭截面系數(shù) d2d AAAId2p 空心圓截面44p132 DI 實心圓截面324pdI 43pp1162 DDIW163pdW Dd 2/2/2d2Dd .單輝祖：材料力學(xué)17 韌性材料與脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時，韌性材料與脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時，其試樣斷口有著明顯的區(qū)別。韌性其試樣斷口有著明顯的區(qū)別。韌性材料試樣最后沿橫截面剪斷，斷口材料試樣最后沿橫截面剪斷，斷口比較光滑、平整。比較光滑、平整。 鑄鐵試樣扭轉(zhuǎn)破壞時沿鑄鐵試樣扭轉(zhuǎn)破壞時沿45螺旋面斷開，斷口呈細小顆粒螺旋面斷開

7、，斷口呈細小顆粒狀。狀。 .單輝祖：材料力學(xué)18 圓軸合理強度設(shè)計圓軸合理強度設(shè)計1. 合理截面形狀合理截面形狀若若 Ro/ 過大過大將產(chǎn)生皺褶將產(chǎn)生皺褶空心截面比空心截面比實心截面好實心截面好2. 采用變截面軸與階梯形軸采用變截面軸與階梯形軸注意減緩注意減緩應(yīng)力集中應(yīng)力集中.單輝祖：材料力學(xué)19 圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形pddGITx xxGIxTd)()(dp xxGIxTld)()( p pGITl 圓軸扭轉(zhuǎn)變形一般公式GIp圓軸圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡稱簡稱扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度常扭矩等截面圓軸 pd lxGIT .單輝祖：材料力學(xué)20 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件pddGITx

8、 maxp GIT圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 注意單位換算注意單位換算:)/m( 180m/rad 1 一般傳動軸，一般傳動軸， = 0.5 1 ( )/m注意單位換算！注意單位換算！.單輝祖：材料力學(xué)21 矩形截面軸扭轉(zhuǎn)矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸試驗現(xiàn)象 截面翹曲截面翹曲, 角點處角點處 為零為零, 側(cè)面中點處側(cè)面中點處 最大最大.單輝祖：材料力學(xué)22應(yīng)力分布特點 橫截面上角點處，切應(yīng)力為零橫截面上角點處，切應(yīng)力為零 橫截面邊緣各點處，切應(yīng)力橫截面邊緣各點處，切應(yīng)力 / 截面周邊截面周邊 橫截面周邊長邊中點處，

9、切應(yīng)力最大橫截面周邊長邊中點處，切應(yīng)力最大021 0 21 故故0n 0 n 故故.單輝祖：材料力學(xué)23彈性力學(xué)解2tmaxhbTWT max1 3thbGTlGITl 系數(shù)系數(shù) , , , , 表表長邊中點長邊中點 最大最大 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753

10、0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 .單輝祖：材料力學(xué)24狹窄矩形截面扭轉(zhuǎn)33 GhTl 2max3 hT h中心線總長中心線總長時時當當 10 h推廣推廣.單輝祖：材料力學(xué)25解：1. 閉口薄壁圓管閉口薄壁圓管RT202 閉閉 302RGTl 閉閉例 7-1 試試比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能,設(shè)設(shè) R020 例例 題題2. 開口薄壁圓管開口薄壁圓管202233 RThT 開開303233 GRTlGhTl 開開3. 抗扭性能比較抗扭性能比較6030 R閉閉開開1200320 R閉閉開開閉口薄壁桿的抗扭性能遠比開口薄壁桿好閉口薄壁桿的

11、抗扭性能遠比開口薄壁桿好.單輝祖：材料力學(xué)26 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形假設(shè) 切應(yīng)力沿壁厚均勻分布切應(yīng)力沿壁厚均勻分布, 并平行于中心線切線并平行于中心線切線0dd , 02211 xxFx 2211 常常數(shù)數(shù) 剪流剪流，代表中心線單位長度上的剪力，代表中心線單位長度上的剪力應(yīng)力公式.單輝祖：材料力學(xué)27Tsd AsOABd22d s 2d T2 minmax2 T 與與截面中心線所圍面積截面中心線所圍面積W W 成反比成反比 max發(fā)生在壁厚最薄處發(fā)生在壁厚最薄處Tsd 常常數(shù)數(shù) .單輝祖：材料力學(xué)28扭轉(zhuǎn)變形tGITl W WsId42t 3oo22ot22)(4R

12、RRI 302RGTl對于等截面、常值扭矩薄壁圓管對于等截面、常值扭矩薄壁圓管：證明見后證明見后.單輝祖：材料力學(xué)29開口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形與應(yīng)力313iniihGTl 31minmax3iniihT hi狹長矩形截面狹長矩形截面 i 的長度的長度 i狹長矩形截面狹長矩形截面 i 的厚度的厚度 max發(fā)生在最薄矩形截面邊緣發(fā)生在最薄矩形截面邊緣將整個開口薄壁桿，視為由若干狹長矩形截面桿組成將整個開口薄壁桿，視為由若干狹長矩形截面桿組成的組合桿的組合桿, , 按扭轉(zhuǎn)靜不定問題求解，得各組成部分的按扭轉(zhuǎn)靜不定問題求解，得各組成部分的應(yīng)力與變形。應(yīng)力與變形。 n狹長矩形截面的總數(shù)狹長矩形截面的總數(shù).單

13、輝祖：材料力學(xué)30 正負正負符號規(guī)定符號規(guī)定 使微段沿順時針方使微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動的剪力為正向轉(zhuǎn)動的剪力為正使微段彎曲呈凹使微段彎曲呈凹形的彎矩為正形的彎矩為正使橫截面頂部受使橫截面頂部受壓的彎矩為正壓的彎矩為正剪力和彎矩.單輝祖：材料力學(xué)31 F FS S ，M M 與與 q q 間的間的微分關(guān)系微分關(guān)系(a) 0)d(d 0SSS FFxqF,Fy(b) 0d2ddd 0S MxFxxqMM,MCqxF ddSSddFxM qxM 22ddq 向上為正向上為正x 向右為正向右為正注意：注意：梁微分平衡方程.單輝祖：材料力學(xué)32均布載荷下 FS 與 M 圖特點直線直線 2次凹曲線 2次凹曲

14、線 2次凸曲線 2次凸曲線qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用利用微分關(guān)系畫微分關(guān)系畫 FS 與與M 圖圖.剛性接頭，既可傳遞力，又可傳遞彎矩特點：鉸鏈傳力不傳力偶矩，特點：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連與鉸相連的兩橫截面上的兩橫截面上, M = 0 , FS 不一定為零不一定為零彎矩圖畫法：與彎矩對應(yīng)的點，畫在所在橫截面彎曲時受壓一側(cè)彎矩圖畫法：與彎矩對應(yīng)的點，畫在所在橫截面彎曲時受壓一側(cè)彎矩圖特點：如剛性接頭處無外力偶，則彎矩連續(xù)彎矩圖特點：如剛性接頭處無外力偶，則彎矩連續(xù).單輝祖：材料力學(xué)34試驗現(xiàn)象 橫線為直線橫線為直線, 仍與縱線正交仍與縱線正交 靠頂部縱線縮短靠頂部縱線

15、縮短, 靠底部縱靠底部縱 線伸長線伸長 縱線伸長區(qū)縱線伸長區(qū), ,截面寬度截面寬度減小減小 縱線縮短區(qū)縱線縮短區(qū), 截面截面寬度寬度增大增大彎曲假設(shè) 橫截面橫截面變形后變形后保持平面，仍與縱線正交保持平面，仍與縱線正交彎曲平彎曲平面假設(shè)面假設(shè) 各縱向各縱向“纖維纖維”處于單向受力狀態(tài)處于單向受力狀態(tài)單向受力假單向受力假設(shè)設(shè)（純彎與正彎矩作用）（純彎與正彎矩作用）.單輝祖：材料力學(xué)35MAyEAd2 (a)(b) 0d AAy0dAAyyAC中性軸通過橫截面形心(a)(c) AzAyI d 2zIMyy )( zEIM 1(d)(a)zIMymaxmax zWMmax 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)m

16、axyIWzz(a) yE (b) 0d AA (c) dMAyA (d)慣性矩慣性矩.單輝祖：材料力學(xué)36結(jié)論結(jié)論中性軸過截面形心中性軸過截面形心zEIM 1zIMyy )( 中性軸位置：中性軸位置： 截面彎曲剛度）截面彎曲剛度）（zEIzWM max 抗彎截面系數(shù)）抗彎截面系數(shù)）（zW 正正應(yīng)力公式：應(yīng)力公式： 中性層曲率：中性層曲率：)()(yEy 0d AA MAyAd pmax , 對稱彎曲對稱彎曲, 純彎與非純彎純彎與非純彎 慣性矩）慣性矩）（zI 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：總總 結(jié)結(jié)假設(shè)假設(shè)平面假設(shè)，單向受力假設(shè)平面假設(shè)，單向受力假設(shè)分析方法分析方法 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 yy

17、 )(. 截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù) 彎曲剛度彎曲剛度EI代表梁截面抵抗彎曲變形的能力代表梁截面抵抗彎曲變形的能力 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)Wz代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強度代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強度 的影響的影響.單輝祖：材料力學(xué)38 靜矩與慣性矩靜矩與慣性矩 AzAySd靜矩慣性矩 niizzSS1 niizzII1 AzAyId24L3LCAy 截面對截面對z軸的軸的靜矩靜矩截面對截面對 z 軸的軸的慣性矩慣性矩 niCiiyA1 AyAzSdCAz CiniiyzAS 1 AyAzId2 niiyyII1 212211AAyAyAyCCC .單輝祖：材料力學(xué)3

18、9 簡單截面慣性矩簡單截面慣性矩矩形截面maxyIWzz AzAyId2圓形截面AIAd2p zII2p 6424pdIIz 3226434dddWz ybyhhd2/2-2 123bh 62bh AzyAd)(22 yzIII p2123hbh .單輝祖：材料力學(xué)40 平行軸定理平行軸定理平行軸定理Cy0z0形心直角坐標系形心直角坐標系Oyz 任意直角坐標系任意直角坐標系 AzAyId22020d2dAaAyaAyIAAz 20AaIIzz AyIAzd200 同理得：同理得：20AbIIyy 0d 0 AAy AzAayId20二者平行二者平行的關(guān)系的關(guān)系與與建立建立 0zzII.單輝祖：

19、材料力學(xué)41bISFyzz)()(S xMbISyzzdd)()( xFbydd1)( zzIMSF)( yhyhbSz2212)( 22S4123)(hybhFy AFSmax23 123bhIz 2242yhb Sz( )面積面積 對中性軸對中性軸 z 的靜矩的靜矩.單輝祖：材料力學(xué)42截面翹曲與非純彎推廣 切應(yīng)變切應(yīng)變非均布非均布 截面翹曲截面翹曲（abab（=，彎曲，彎曲 仍保持線性分布仍保持線性分布切應(yīng)力非均布切應(yīng)力非均布 當梁上作用橫向分布載荷時，只要當梁上作用橫向分布載荷時，只要 l 5h，純彎純彎 公式仍足夠精確公式仍足夠精確當當FS= =常數(shù)時，常數(shù)時，.單輝祖：材料力學(xué)43

20、盒形薄壁梁 2)()(S zzISFy )4(2)(61)(22220SyhhhbIFyz 假設(shè)假設(shè) : : / 腹腹板側(cè)邊板側(cè)邊, 并沿并沿腹板厚度均布腹板厚度均布.單輝祖：材料力學(xué)44圓形截面梁dISFzz max,Smax 1232832max,dddSzAF34Smax 分析表明，最大彎曲切應(yīng)力仍發(fā)生在中性分析表明，最大彎曲切應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，并可近似認為沿中性軸均勻分布軸上，并可近似認為沿中性軸均勻分布.單輝祖：材料力學(xué)45 梁梁危險點處的應(yīng)力狀態(tài)危險點處的應(yīng)力狀態(tài)實心與非薄壁截面梁a與與c 點點處單向應(yīng)力處單向應(yīng)力b 點點處純剪切處純剪切.單輝祖：材料力學(xué)46薄壁截面梁c 與與

21、d 點點處單向應(yīng)力處單向應(yīng)力a 點點處純剪切處純剪切b 點點處處 與與 聯(lián)合作用聯(lián)合作用d.單輝祖：材料力學(xué)47 梁的合理截面形狀梁的合理截面形狀 將較多材料放置在遠離中性軸的位置，并注意塑性將較多材料放置在遠離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的強度特性差異與脆性材料的強度特性差異tct yyc上下上下對稱對稱塑性塑性材料材料脆性脆性材料材料 注重彎曲強度，兼顧腹板的剪切強度與穩(wěn)定性注重彎曲強度，兼顧腹板的剪切強度與穩(wěn)定性避免剪切破壞避免剪切破壞與局部失穩(wěn)與局部失穩(wěn).單輝祖：材料力學(xué)48 變截面梁與等強度梁變截面梁與等強度梁)()( xWxM彎曲等強條件彎曲等強條件FxxM)(6)()(2x

22、bhxW6)( bFxxh)(2)(3S xbhxF123)(hbFxh FxF)(S等強度梁各橫截面具有同樣強度的梁剪切等強條件剪切等強條件.單輝祖：材料力學(xué)49 彎曲正應(yīng)力分析彎曲正應(yīng)力分析非對稱彎曲雙對稱截面梁雙對稱截面梁非對稱彎曲非對稱彎曲非對稱截面梁非對稱截面梁非對稱彎曲非對稱彎曲.單輝祖：材料力學(xué)50彎曲正應(yīng)力分析zzyyIyMIzM 矢量沿坐標軸正矢量沿坐標軸正向的彎矩向的彎矩M為正為正利用疊加法分利用疊加法分析內(nèi)力與應(yīng)力析內(nèi)力與應(yīng)力彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布.單輝祖：材料力學(xué)51 中性軸與最大彎曲正應(yīng)力中性軸與最大彎曲正應(yīng)力0yzzyIyMIzMyz tanyzzyMMII0)

23、0 , 0( zzyyIyMIzM 中性軸為通過橫截面形心的直線中性軸為通過橫截面形心的直線中性軸位置與方位0zzyyIyMIzM中性軸的方位角為：中性軸的方位角為：yzzyMMII1tan .單輝祖：材料力學(xué)52 max 發(fā)生發(fā)生在離中性在離中性軸最遠的軸最遠的各點處各點處zzyy,WMWMmaxcmaxt zazyay,IyMIzMmaxcmaxt 矩形、工字形與箱形等具有外棱角截面：矩形、工字形與箱形等具有外棱角截面：最大彎曲正應(yīng)力.單輝祖：材料力學(xué)53 撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程小變形時：小變形時：12 wEIxMxw)(dd22 EIxMxw)(dd22 EIxMww)(1

24、3/2 2 撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程pmax 小變形小變形 坐標軸坐標軸 w 向上向上應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：EIxMxw)(dd22 坐標軸坐標軸 w 向下時向下時：.單輝祖：材料力學(xué)54 撓曲軸微分方程的積分與邊界撓曲軸微分方程的積分與邊界條件條件EIxMxw)(dd22 CxEIxMxwd)(ddDCxxxEIxMwdd)(約束處位移應(yīng)滿足的約束處位移應(yīng)滿足的條件條件梁段交接處位移應(yīng)滿足梁段交接處位移應(yīng)滿足的條件的條件位移邊界條件位移邊界條件位移連續(xù)條件位移連續(xù)條件利用位移邊界條件與連續(xù)條件確定積分常數(shù)利用位移邊界條件與連續(xù)條件確定積分常數(shù).單輝祖：材料力學(xué)55F=qa例 3-3

25、 繪制撓曲軸的大致形狀繪制撓曲軸的大致形狀F=qa.單輝祖：材料力學(xué)56 疊加法疊加法方法方法qAFAAwww, 分解載荷分解載荷分別計算位移分別計算位移求位移之和求位移之和)( 8343 EIqlEIFl)( 33, EIFlwFA)( 8 4, EIqlwqA? Aw當梁上作用幾個載荷時，任一橫截面的總位移，等于各載荷單獨作用時在該截面引起的位移的代數(shù)和或矢量和疊加法適用條件疊加法適用條件：小變形小變形，比例極限內(nèi)，比例極限內(nèi).單輝祖：材料力學(xué)57 逐段分析求和法逐段分析求和法 分解梁分解梁 分別計算各梁段的變形分別計算各梁段的變形在需求位移處引起的位移在需求位移處引起的位移awB 1EIlFaaEIFalw3321 EIFaw332 21www )( )(32 alEIFa 求總位移求總位移在分析某梁段的變形在需求位移處引起的位移時，其余