圓周角定理及其推論

1、圓周角定理及其推論知識技能1、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；2、準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。數(shù)學思考1 通過觀察、比擬、分析圓周角與圓心角的關系開展學生合情推理和演繹推理 的能力。2通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。解決問題1 在探索圓周角定理的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想轉化的數(shù)學思想 解決問題。2 滲透由“特殊到一般，由“一般到特殊的 數(shù)學思想方法. 情感態(tài)度引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問 題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。教學重點圓

2、周角的概念和圓周角定理及其推論的應用.教學難點1 認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2推論的靈活應用以及輔助線的添加一教學過程活動1問題如圖，同學甲站在圓心 0 位置，同學乙站在靠墻的位置 C,同學丙丁站在其 他靠墻的位置D、 E。得到的視角分別是/ AOB, / ACB，/ ADB，/ AEB這 些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義， 并 會判斷。教師演示課件或圖片，展示一個圓柱形的海洋館，接著出示海洋館橫截面示意 圖。教師結合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義，由學生口述，教 師板書圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強調：定義中

3、的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。接 下來給學生一組辨析題：練習1:判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.E1 7-29活動2:探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問題1:同弧弧AB所對的圓心角/ AOB與圓周角/ ACB的大小關系？ 同弧弧AB所對的圓周角/ ACB與 / ADB，/ AEB的大小關系怎樣？ 問題2:一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關系 有幾種？當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2所發(fā)現(xiàn)的結論？ 對于兩種情況你也能證明嗎？教師提出問題，引導學生用度量工具量角器，動手實驗進行度量，發(fā)現(xiàn)結論。 由學生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

4、教師板書：同弧所對的圓周角度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心教師提問，學生動手畫，思考并答復。教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個， 但它們與圓心的位置關系，歸納 起來卻只有三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角 外部.教師引導，學生寫出，求證，并完成證明。1當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：演示圖形 觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.國提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.證明：圓心在圓周角上OA=OC =>ZC=ZEACZJOC=ZRAC+ZC=ZBAC=i ZBOC.2 其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：當圓

5、心在圓周角外部時或在圓周角內部時引導學生作輔助線將問題轉化 成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于 相應的圓心角的結論.證明：作出過C的直徑略 讓學生分析、研究，并充分交流.A'A"A1F活動3:探索圓周角定理的推論問題1 :畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系?問題2 :在。O中，假設 "=u -,能否得到/ C= / G呢？根據(jù)什么？反過來,假設/ C= / G，是否得到亠LK呢問題3: 1 一個特殊的圓弧一一半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？2 如果一條弧所對的圓周角是90 °，那么這條弧所對的

6、圓心角是什么樣 的角？注意：問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；假設-=1 ，那么/C= / G;但反過來當/ C=Z G,在同圓或等圓中，可得假設 、卜=否那么不一定成 立這時教師要求學生舉出反面例子：假設/ C=Z G,那么“工"，從而得到圓周角的又一條性質老師組織學生歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 也相等.重視：同弧說明是 同一個圓 等弧說明是 在同圓或等圓中問題： 同弧能否改成 同弦呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？學生 通過交流獲得知識學生通過問題3中兩個問題的解決，在 教師引導下得推論半圓或直徑所對的圓周角是直角；90 °

7、的圓周角所對的弦直徑.教師指出：這個推論是圓中一個很重要的性質， 為在圓中確定直角、成垂直關系 創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.穩(wěn)固練習1:判斷題：1 等弧所對的圓周角相等；2相等的圓周角所對的弧也相等；3. 90°的角所對的弦是直徑；4同弦所對的圓周角相等.活動4:圓周角定理及其推論的應用例1 如圖7-30，OA OB 0C都是O O的半徑，/ AOB=Z BOC求證：/ ACB=N BACE 7-30例1由教師引導學生結合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑 板完成，其它同學把證明寫在練習本上.例2如圖24.1-15, O O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm, / ACB的平分

8、線交O O于D,求BC、AD、BD的長?；顒?:小結，布置作業(yè)師生交流：分析解題思路； 作輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角為直角 解題推理過程(要標準)指導學生共同小結知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論推論各具特色，作用各異，在今 后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角思想 方法。在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和 化歸思想.分類時應作到不重不漏； 化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.作業(yè)：1 )如圖，圓心角/ AOB=100° ，求圓周角/ ACB、/ADB的度 數(shù)？(2) 一條弦分圓為1 : 4兩局部，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？ 說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有 一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個.(3)如圖 7-33 在OO中，DE=2BCZ EOD=64，求/ A 的度數(shù)？