名師指導：培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng) 巧解初二綜合題

1、名師指導：培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng) 巧解初二綜合題?2019年中考數(shù)學試卷注意到結(jié)合初中招生的選擇性要求，精心設置了一些以才能立意的綜合性試題，意在考察學生的邏輯推理才能，考察正確、靈敏地利用數(shù)學知識解決實際問題的才能?？疾觳牧吓c教材有關(guān)，但與訓練量無關(guān)，這也是一種數(shù)學教學導向?？v觀近五年的上海市數(shù)學中考試題和每年的各區(qū)數(shù)學二模試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學綜合題的重點都放在初中繼續(xù)學習的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的斷定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時考察學生初中數(shù)學中最重要的

2、數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這些題目的特點是：注重考察學生的實驗、猜測、證明的探究才能。解題靈敏多變，可以考察學生分析問題和解決問題的才能，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題的形式出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生發(fā)揮正常程度。一函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求函數(shù)的解析式即求解前函數(shù)的類型，然后進展圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。初中函數(shù)有一次函數(shù) 包括正

3、比例函數(shù)和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標根本方法是幾何法圖形法和代數(shù)法解析法。二幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)條件進展計算，然后有動點或動線段運動，對應產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應的未知函數(shù)的解析式即在沒有求出之前，不知道函數(shù)解析式的形式是什么和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進展探究研究，探究研究的一般類型有：在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；四邊形是菱形、梯形等；探究兩個三角形滿足什么條件相似；探究線段之間的位置關(guān)系等；探究面積

4、之間滿足一定關(guān)系求x的值等；直線圓與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系即列出含有x、y的方程，變形寫成yfx的形式。一般有直接法直接列出含有x和y的方程和復合法列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)fx的形式，當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等求定義域主要是尋找圖形的特殊位置 極限位置和根據(jù)解析式求解。而最后的探究問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。今年的

5、數(shù)學綜合題啟示我們在進展綜合思維的時候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，計算推理嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得進步。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背

6、被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。2019年的綜合題沒有了進一步的探究題，沒有翹尾巴的難度，試題設計保存較多的解題途徑，使分析問題、解決問題的根本功和靈敏性都得到較充分的考察，這樣既有利于提升整卷效度，又便于控制試題及整卷的難度，有利于提升對于課堂教學及復習的正面指導意義。它的意義很明確就是要指導初中數(shù)學教學不要把試題無限制加深、加難，要把教學的重點放在進步學生的數(shù)學素養(yǎng)上。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學