中學(xué)數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計

1、課程簡介初中數(shù)學(xué)空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計【課程簡介】一、正確理解數(shù)學(xué)課程標準中關(guān)于“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標準，認識到應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在教學(xué)中，特別是要注意引導(dǎo)學(xué)生對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧，正確理解證明的要求控制的范圍。二、結(jié)合一個完整的具體課例的教學(xué)設(shè)計，從教學(xué)內(nèi)容的研究、學(xué)生狀況的研究、教學(xué)目標的確定、教學(xué)重點難點的確定和教學(xué)過程的設(shè)計等五個方面，明確“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的具體要求。三、從教學(xué)目標的制定、數(shù)學(xué)活動的安排、例題習題的設(shè)置和信息技術(shù)的整合等四個方面，說明“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計中應(yīng)注意的幾個問題，達到優(yōu)化教學(xué)過程的目的?！緦W(xué)習要求】1.

2、先收看視頻講座，然后閱讀推薦資料，最后完成思考與活動作業(yè)。2. 建議以教研組研討的形式，針對本課程的內(nèi)容，結(jié)合一個已有的“空間與圖形”具體課例的教學(xué)設(shè)計，展開深入地課例分析。專題講座初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計羅琳 北京十二中本節(jié)課，我們研究的主要內(nèi)容是“初中數(shù)學(xué)中空間與圖形課堂教學(xué)設(shè)計”。主要從以下三個方面來進行具體研究：（一）初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標準（二）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的具體要求（三）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的注意問題首先，我從理論的層面，談?wù)剬τ诔踔须A段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標準的認識。（一）初中階段“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標準“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及

3、現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。在初中學(xué)段中，也就是 79年級，學(xué)生將探索基本圖形（直線、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學(xué)習平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習運用坐標系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。初中學(xué)段中，推理與論證的學(xué)習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進一步學(xué)習有條理的思考與表達；在積累了一定的活動經(jīng)驗與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從

4、而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在數(shù)學(xué)課程標準所規(guī)定的范圍內(nèi)。正確理解數(shù)學(xué)課程標準中關(guān)于“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容標準，這是我們實際進行教學(xué)設(shè)計的標尺。下面，我結(jié)合一個具體的教學(xué)實例 -旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)設(shè)計來談?wù)劇翱臻g與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的具體要求。（二）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的具體要求教學(xué)設(shè)計類似于打仗之前的作戰(zhàn)方案，它是教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排和教學(xué)環(huán)節(jié)的部署。教學(xué)設(shè)計一般要重點關(guān)注以下幾個方面：1

5、 、教學(xué)內(nèi)容的研究：教學(xué)設(shè)計時應(yīng)明確課堂教學(xué)中要產(chǎn)生哪些新的知識點，分析這些知識在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解它們與學(xué)生已有的知識間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)設(shè)計時還應(yīng)研究通過課堂教學(xué)讓（給）學(xué)生歸納出哪些重要的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)內(nèi)容基于教材但不局限于教材，正所謂用教材去教，而不是單純的教教材。在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)設(shè)計中，通過對教學(xué)內(nèi)容的研究，明確了本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標準中空間和圖形的一個新內(nèi)容。這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念。旋轉(zhuǎn)變換是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，也是進行圖案設(shè)計的重要工具。因此，在具體設(shè)計學(xué)生學(xué)習旋轉(zhuǎn)變換的

6、概念和探索它的基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握“生活 -數(shù)學(xué) -生活”的設(shè)計原則，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)畫圖的操作技能，增強對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力。2 、學(xué)生狀況的研究：知己知彼百戰(zhàn)不殆，教學(xué)也是一樣。應(yīng)分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認知能力、學(xué)習習慣等，這樣才能有針對性地制定出恰當?shù)慕虒W(xué)目標，才能選取有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能使我們的教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生，而不是讓學(xué)生來適應(yīng)我們的教學(xué)。明確了旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)內(nèi)容后，了解到本節(jié)課的教學(xué)對象是九年級學(xué)生，通過前面對平移變換的系統(tǒng)學(xué)習，學(xué)生對于圖形變換已經(jīng)有所認識，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)

7、活動經(jīng)驗。同時九年級學(xué)生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識，這些對本節(jié)課的學(xué)習都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復(fù)雜，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)圖形形成過程的認識會有一定的困難。充分了解了學(xué)生的狀況，教學(xué)設(shè)計中采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。3 、教學(xué)目標的制定：教學(xué)目標是教學(xué)前預(yù)設(shè)的需要完成的教學(xué)任務(wù)，是教學(xué)中需要達到的教學(xué)效果的標準。教學(xué)目標的制定要依據(jù)課標，還要針對學(xué)生的認知狀況。教學(xué)目標

8、要具體，要多用些顯性化的動詞，如：使學(xué)生能識別 ，讓學(xué)生在經(jīng)歷 的過程中獲得 ，使學(xué)生會做 ，使學(xué)生能解決 的問題等等。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準中關(guān)于“旋轉(zhuǎn)變換”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實際情況，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標：使學(xué)生通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。使學(xué)生經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過多角度地認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。4 、教學(xué)重點難點的確定：教學(xué)重點應(yīng)是所必須完成的教學(xué)內(nèi)

9、容中最核心、最本質(zhì)的部分，教學(xué)難點是教學(xué)中抽象難解、學(xué)生思維障礙較大、問題復(fù)雜不易掌握等內(nèi)容。在重、難點的確定之前，要認真分析本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)及學(xué)生的思維障礙，要設(shè)計出突出重點、突破難點的具體的方式方法。一般通過教學(xué)內(nèi)容的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點；通過學(xué)生狀況的研究，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點。因此，“旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形”是本節(jié)課的教學(xué)重點，“探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)”是本節(jié)課的教學(xué)難點。5 、教學(xué)過程的設(shè)計：教學(xué)過程的設(shè)計是教學(xué)實施過程的整體規(guī)劃，是施教過程中具體環(huán)節(jié)的設(shè)計，包括教學(xué)實施中的結(jié)構(gòu)安排、教學(xué)流程的設(shè)置。教學(xué)設(shè)計中應(yīng)體現(xiàn)出課堂的引入、教

10、師的講解、課堂的設(shè)問、學(xué)生參與教學(xué)活動的方式方法、例題的安排、教學(xué)內(nèi)容的反饋、教師的指導(dǎo)、多媒體的使用、課堂內(nèi)容的小結(jié)、課后練習等內(nèi)容的具體設(shè)計。教學(xué)設(shè)計一般分為引入新課、學(xué)習新知、應(yīng)用新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等五個環(huán)節(jié)，需要設(shè)計出在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運用怎樣有效的教學(xué)方法、實施哪些必要的教學(xué)手段、采取何種的交流方式等去完成教學(xué)目標。教學(xué)過程的設(shè)計要具體且具有可操作性。（ 1）引入新課：數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)問題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式?？臻g與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識都來源于現(xiàn)實世界，教學(xué)設(shè)計中要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)

11、實際中常見的事例引出。旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計：因為學(xué)生在前面的學(xué)習中，已經(jīng)研究了平移變換。所以，我通過開門見山地向?qū)W生提出問題來引入新課： 提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實例，我向?qū)W生說明：在生活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學(xué)習的數(shù)學(xué)知識 -旋轉(zhuǎn)變換。（ 2）學(xué)習新知：知識形成的關(guān)鍵是把握知識中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不同知識間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運用多角度、多渠道、多方式的教學(xué)手段去呈現(xiàn)知識。數(shù)學(xué)知識是從一些數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，這時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過

12、程，從而真正理解知識的形成過程。旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計：a. 認識旋轉(zhuǎn)變換在學(xué)生對旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認識后，我通過四個問題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行思考和探索，實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認識。問題 1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點嗎？學(xué)生先獨立思考，然后與同桌進行交流，我適時安排課件的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點。學(xué)生回答問題后，我引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉(zhuǎn)動”。問題 2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎 ?我引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補充，達成共識后我進行板書（板書）在

13、平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)。我接著引導(dǎo)學(xué)生討論：問題 3：你認為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨立思考后進行回答，在其他學(xué)生補充后，我指出：“定點、方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個重要的關(guān)鍵詞，它們也是影響旋轉(zhuǎn)的三個重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識：定點 O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點 A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點 A，那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。問題 4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？學(xué)生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法

14、，最后達成共識。我結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”，這是對概念的進一步理解和認識，并進行板書。b 探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，我引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個內(nèi)容的教學(xué)是本節(jié)課的難點。我采用“觀察思考測量推廣歸納”的模式展開教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進行探究，突破難點。我先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，請學(xué)生仔細觀察。觀察如圖 1， ABC 是等邊三角形， D是 BC邊上一點， ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達 ACE 的位置。然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過程我提出三個的思考題。思考（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？（ 2）如果 M是 AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點 M旋

15、轉(zhuǎn)到了什么位置？（ 3）請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。在學(xué)生分小組進行交流討論后，我請學(xué)生利用我提供的教具 -三角形紙板，在實物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學(xué)給予補充。答案：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A，逆時針旋轉(zhuǎn)了 60°；（ 2）點 M轉(zhuǎn)到了 AC的中點 N的位置上；（ 3）旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點：點 B對應(yīng)點 C，點 D對應(yīng)點 E，點 M對應(yīng)點 N。在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點”后，我安排學(xué)生進行動手測量。測量（ 1）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù)。（ 2）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度。通過測量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖 2），以

16、小組為單位進行動手測量，并由各小組的代表進行匯報，師生共同總結(jié)得出：每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。師生達成共識后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣到一般情況呢？學(xué)生和我一起借助幾何畫板課件的演示進行觀察、分析和驗證。推廣（幾何畫板課件的演示）如圖， ABC 繞某一點 O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達 ABC 的位置。 觀察圖中每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系，每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？ 改變點 O的位置，再對 ABC 作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？ 在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對以上結(jié)論進行歸納。歸

17、納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（ 3）應(yīng)用新知：在教學(xué)設(shè)計中通過例題和練習達到應(yīng)用、鞏固新知的目的。教學(xué)中，例題和練習能承上啟下，引入新概念，又能加深對概念、公式、法則、定理的理解；還能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯誤根源。教學(xué)設(shè)計中應(yīng)充分發(fā)揮例題和練習的作用，并著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生掌握學(xué)習的主動權(quán)，激發(fā)求知欲望，提高課堂教學(xué)的效益。旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計： 例 1 如圖 3， ACB 與 ADE 是兩個全等的等腰直角三角形， ACB和 ADE都是直角，點 C在 AE上， AC

18、B 以某個點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE 重合。（ 1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（ 2）如果再將圖 3作為“基本圖形 ”繞著 A點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4，那么圖 4是圖 3通過幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？答案：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A，旋轉(zhuǎn)角度是 45°； （ 2）圖 4是圖 3繞著 A點順時針通過 3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90°、 180°、 270°。 圖 4例 1由學(xué)生獨立思考、發(fā)言討論完成，我通過激勵性評價明確正誤。通過例 1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，初步認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。完成例 1的教學(xué)后，

19、我用動畫把圖 4補充成一個漂亮的風車圖案 (圖 5)，用這個實例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計而成。當學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，我開始例 2的教學(xué)。例 2是請學(xué)生按照題目要求完成作圖，由三個不同層次的小題組成。 例 2 請按照題目要求完成作圖。（ 1）如圖 6，畫出 ABC 繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后的三角形。分析：假設(shè)點 B、 A的對應(yīng)點為 B、 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ACA= BCB=90° ， CB=CB， CA=CA答案：見圖 7第（ 1）小題的設(shè)計目的是使學(xué)生會按題目給出的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度畫

20、出旋轉(zhuǎn)后的三角形。（ 2）如圖 8， ABC 繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)后，點 B的對應(yīng)點為點 B，試確定點 A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)點 A的對應(yīng)點為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角，且 ACA= BCB=90° ， CB=CB， CA=CA 答案：見圖 9第（ 2）小題是在第（ 1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。（ 3）如右圖， ABC 繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)后， B的對應(yīng)點為點 B。試確定點 A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)點 A的對應(yīng)點為 A，則 BCB 、 ACA 都是旋轉(zhuǎn)角

21、，且 ACA= BCB ， CB=CB， CA=CA解： 聯(lián)結(jié) CB； 以 AC為一邊作 ACF ，使 ACF = BCB ； 在射線 CF上截取 CA= CA； 聯(lián)結(jié) BA下圖中的 ABC 就是 ABC 繞點 C按順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形。第（ 3）小題是在第（ 2）小題的基礎(chǔ)上，當旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時沒有網(wǎng)格背景時，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。通過例 2的教學(xué)，使學(xué)生在動手畫圖的過程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程。教學(xué)中，我要求學(xué)生先獨立畫出圖形再進行小組交流，并請學(xué)生利用實物投影敘述作圖過程。完成例 2的

22、教學(xué)后，我請學(xué)生結(jié)合自己的作圖過程進行小結(jié)：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，我進行評價，師生達成共識：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能進一步多角度地認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我將課本的練習第 2題改編成了一道開放性的拓展練習。 拓展練習 如圖 10，點 O是六個正三角形的公共頂點，這個圖案可以看作是哪個“基本圖形”以點 O為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請同學(xué)們以小組為單位進行探究，看哪個小組得到的方案最多？在小組討論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生展示各種方案：（ 1）圖 11和圖 12是分別以 “等邊三

23、角形 ”、 “折線 ”為基本圖形，以點 O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、 120°、 180°、 240°、 300°。 （ 2）圖 13和圖 14是分別以 “一個內(nèi)角為 60°的菱形 ”、 “一個底角為 60°的等腰梯形 ”為基本圖形，以點 O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn) 4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60°、 120°、 180°、 240°。通過這道拓展練習的分析和講解，讓學(xué)生在動手實踐的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生的潛力。（ 4）課

24、堂小結(jié)：課堂小結(jié)是對一節(jié)課的濃縮概括、重點提煉，運用得好可起到畫龍點睛的作用。一般情況下課堂小結(jié)要突出如下的幾個方面：重點知識的回顧、典型思想方法的歸納、易混易錯內(nèi)容的提示以及學(xué)生學(xué)習中的突出感受等。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、特點也不必面面俱到。旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計：為了使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個整體的感知，我向?qū)W生提出三個問題：本節(jié)課我學(xué)會了、使我感觸最深的是、我感到最困難的是學(xué)生在自由討論、發(fā)言補充的過程中，回顧了本節(jié)課學(xué)習的內(nèi)容和重點。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我給出評價和指導(dǎo)：通過這節(jié)課的學(xué)習，同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只

25、要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實際問題。（ 5）課后作業(yè)：課后作業(yè)需根據(jù)學(xué)生情況分層布置，一般分為“基礎(chǔ)題”和“能力題”?！盎A(chǔ)題”促進知識的鞏固；“能力題”供學(xué)有余力的學(xué)生完成，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，也為以后的教學(xué)埋下伏筆。不同層次的作業(yè)讓學(xué)生自主選擇，通過個性化的學(xué)習，讓不同能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。旋轉(zhuǎn)變換具體教學(xué)設(shè)計：A 基礎(chǔ)題：課后習題第 48頁第 1、 2、 3題。B 實踐題： 小小設(shè)計師如圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn) 90°、 180°、 270&#

26、176;，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形” !但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！第 1題是基礎(chǔ)題，加深知識的鞏固；第 2題是實踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點的坐標與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識，并為以后的教學(xué)埋下伏筆。當然，教學(xué)設(shè)計還應(yīng)包括板書設(shè)計、教學(xué)反思等方面，時間關(guān)系在此不詳細說明了。（三）“空間與圖形”課堂教學(xué)設(shè)計的注意問題1 、教學(xué)目標的制定：教學(xué)目標的制定是教學(xué)設(shè)計中比較重要的環(huán)節(jié)，也是教師感到困難的環(huán)節(jié)。首先，請老師們對比兩

27、位教師制定的三角形邊的性質(zhì)的教學(xué)目標：教師 1：知識與技能：掌握三角形三邊關(guān)系的定理及推論，用三角形三邊關(guān)系的定理及推論解決實際問題。過程與方法：通過學(xué)生活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探究物體與幾何圖形的關(guān)系和變換過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)而有序地思考問題的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，使學(xué)生學(xué)會與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生活動的開展，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中獲得成功的體驗，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著的探索和創(chuàng)造，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考

28、的習慣，體驗實際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美。教師 2：使學(xué)生理解三角形邊的性質(zhì)，初步學(xué)會用三角形邊的性質(zhì)解決一些簡單問題。通過探究活動使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣，初步發(fā)展學(xué)生合情推理能力和發(fā)散思維能力。通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生體驗實際生活中三角形帶來的特殊的美和對稱的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。通過對比，老師們很容易發(fā)現(xiàn)問題，分出優(yōu)劣。因此，在制定教學(xué)目標時，要注意以下兩個問題：一方面：教學(xué)目標的制定要依據(jù)課標，還要針對學(xué)生的認知狀況，切記不要追求“高”、“大”、“全”。目標過高，學(xué)生難

29、以達到；目標過大，學(xué)生難以完成；目標太全，教學(xué)難以實現(xiàn)。教學(xué)目標可以使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，也可以使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標動詞。另一方面，教學(xué)目標應(yīng)包括本節(jié)課對“知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”等四個方面的要求。但這四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習，同時，知識與技能的學(xué)習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。所以，在教學(xué)目標的具體表述中，這四個方面的要求是無法嚴格分開的，也就無需將教學(xué)目標具體到哪一條是“知識與技能”、哪一條是“過程與

30、方法”、哪一條是“情感態(tài)度和價值觀”了。2 、數(shù)學(xué)活動的安排：每一門學(xué)科都有自己獨特的學(xué)習任務(wù)需要完成。作為數(shù)學(xué)課，更應(yīng)該體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)味”。而過濃的“數(shù)學(xué)味”容易讓學(xué)生望而生畏，降低學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)課程標準實施后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是“空間和圖形”的教學(xué)，已經(jīng)逐漸成為“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)，通過“數(shù)學(xué)活動”創(chuàng)造一個生動活潑、主動求知的數(shù)學(xué)學(xué)習環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。但愈演愈烈的“數(shù)學(xué)活動”一定程度上也會沖擊了數(shù)學(xué)“雙基”的教學(xué)，沖淡了數(shù)學(xué)課獨特的“數(shù)學(xué)味”。三角形邊的性質(zhì)新課引入環(huán)節(jié)：（教學(xué)設(shè)計 1）上課伊始利用大屏幕向?qū)W生展示一個數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容，通過這個活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而引入新

31、課。 動手試一試：你能擺出多少個不同的三角形？（ 1）用 3根長度相等的棍子首尾依次相接，能擺成一個三角形嗎？（ 2）用 4根長度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？請大膽嘗試，把活動中產(chǎn)生的每一個不同的三角形都擺出來，并把這些三角形固定在紙上。學(xué)生分小組活動，活動結(jié)束后，我首先請幾個小組派學(xué)生代表上講臺展示本組的活動結(jié)果。然后對學(xué)生的數(shù)學(xué)活動進行小結(jié)，并提出新的問題。發(fā)現(xiàn)問題：（ 1）為什么 4根棍子無法拼成三角形？（ 2）你還發(fā)現(xiàn)其它不能拼成三角形的情況了嗎？可在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，出現(xiàn)了意外的情況：師：下面請×××同學(xué)代表第 1小組進行匯報。（學(xué)生將固定好的三角

32、形一一向同學(xué)展示，我及時給予激勵評價。）師：×××同學(xué)說的非常好！通過剛才的數(shù)學(xué)活動，其他小組還有不同意見嗎？（我本以為這個問題學(xué)生的答案是“沒有了！”，我就可以順理成章地進行下面的教學(xué)了，而我卻意外地看到了一雙高高舉起的手）師：×××同學(xué)你有什么不同的想法？生：老師，我發(fā)現(xiàn)我能用 4根長度相等的棍子擺成一個三角形。（我感覺一楞，心想：“怎么可能”，于是示意讓學(xué)生將擺好的三角形拿到前面來給全班同學(xué)展示一下。等我看到學(xué)生的三角形，才發(fā)現(xiàn)問題。）原來課前我要求學(xué)生準備一些長度相等的棍子，準備用于課上的數(shù)學(xué)活動，大部分學(xué)生帶來的都是牙簽，這

33、些牙簽并不能嚴格保證“長度相等”。所以在課上實際進行數(shù)學(xué)活動的時候，很多學(xué)生就擺出了邊長分別為 1、 1、 2的三角形。我只好再花好幾分鐘解釋這個問題，才能進行下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。另外，學(xué)生在完成“擺三角形”的數(shù)學(xué)活動中，由于我給出的問題太多，學(xué)生活動的時間也稍顯過長。而在學(xué)生沒有得出活動結(jié)論之前，我是無法進行活動總結(jié)的。這兩方面的原因?qū)е略媱?3分鐘就結(jié)束的新課引入足足花了我 6分鐘，后面的教學(xué)時間也受到了影響，結(jié)果沒有完成整節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。（教學(xué)設(shè)計 2）上課前的 5分鐘，伴著柔和的輕音樂，利用大屏幕通過循環(huán)播放的形式向?qū)W生展示一組生活中三角形的圖片。在此基礎(chǔ)上，上課伊始單刀直入地通過復(fù)習提

34、問引入新課，刪掉了原來設(shè)計的數(shù)學(xué)活動。 師：上節(jié)課我們學(xué)習了三角形。什么樣的圖形叫三角形？生：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。師：在“三角形”的定義中，有哪些關(guān)鍵詞？生：關(guān)鍵詞有：不在同一條直線、三條線段、首尾順次相接。 師：任意給出不在同一條直線上的三條線段，是否一定能首尾順次相接組成三角形？生 1：應(yīng)該可以吧？ !生 2：不一定行。師：大家的意見不太統(tǒng)一。我們一起來借助幾何畫板驗證一下。請任意選取三條線段，將它們首尾順次相接，看看是否能組成一個三角形？教學(xué)中，由學(xué)生選擇線段，我在講臺上進行操作。因為選擇的不同而得到了不同情況，師生進行總結(jié)。）生：任意給出不在同一

35、條直線上的三條線段，不一定能首尾順次相接組成三角形。師：那么，所選的三條線段必須滿足什么條件才能首尾順次相接組成三角形呢？這就是這節(jié)課我們重點學(xué)習的內(nèi)容 13.2 三角形邊的性質(zhì)（板書課題）。這次的新課引入只花了不到 2分鐘的時間，在學(xué)生原有知識背景的基礎(chǔ)上，通過步步設(shè)問，產(chǎn)生新的認知沖突，這種“數(shù)學(xué)味”的新課引入取得了良好的教學(xué)效果。因為節(jié)約了時間，在后面的教學(xué)中我還補充了 4道小題，突出了數(shù)學(xué)課對學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。原來設(shè)計的例題：下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請快速搶答，并簡要說明過程。（ 1） 8cm， 4cm， 5cm (能 ) （ 2） 5cm，

36、9cm， 3cm (不能 )（ 3） 6cm， 6cm， 10cm； (能 ) （ 4） 4.6cm， 8.3cm， 3.8cm (能 )（ 5） 5 cm ， 8 cm， 3 cm (能 ) （ 6） 4.4cm， 7cm， 2.1cm (不能 )（ 7） 4.3cm， 4.3cm， 4.3cm (能 ) （ 8） 3.5cm， 3.9cm， 7.1cm (能 )補充題：（ 9） a-3， a， 3（ a>3） (不能 ) （ 10） a， a+3， a+5（ a>0） (不一定能 )（ 11） a， b， a+b（ a>0， b>0） (不能 ) （ 12） a+1， a+1， 2a（ a>0） (能 )一個成功的數(shù)學(xué)課要做到“數(shù)學(xué)活動”與“數(shù)學(xué)味”相契合。需要注意的是數(shù)學(xué)活動要少一點觀賞，多一些思考；引導(dǎo)提問要少一點共性，多一些個性；交流展示要少一點擺設(shè)，多一些實效。最重要的是認真思考希望通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計某個數(shù)學(xué)活動的目的，這是數(shù)學(xué)活動的“魂”。3 、例題習題的設(shè)置：（ 1）適當?shù)貙⒄n本例題進行拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生在思路探索中學(xué)會思考。課本中的一些例題，看似平常，提出的問題也比較明確具體，但在教學(xué)中仔細分析會發(fā)現(xiàn)，有的例題有著十分豐富的內(nèi)涵，有不尋常的功能，在例題的背后還有一個廣闊的天地，例題