一元二次方程的解法_根的判別式

1、1.1.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？aacbbx242一般地，對(duì)于一元二次方程一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)），當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是時(shí)，它的根是2.用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值，的值，再求出再求出b2-4ac的值，的值， 當(dāng)當(dāng)b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；的前提下，再代入公式求解； 當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解(根根) 。 3.3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方

2、程： x2x1 = 0 x22 2x22x1 = 0 3x3 = 0 觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、方程的根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān) 系不解方程得出方程的解的情況呢？系不解方程得出方程的解的情況呢？隴城中學(xué)隴城中學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握一元二次方程根的判別式。2、能用一元二次方程根的判別式判別根的情況。學(xué)習(xí)任務(wù)自學(xué)指導(dǎo)：請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀課本P31 P32 的內(nèi)容。并認(rèn)真思考下面的問題（5）分鐘后看誰能回答。問題：1、誰

3、決定了一元二次方程根的情況？2、如何判斷一元二次方程根的情況？不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3（3）沒有實(shí)數(shù)根）沒有實(shí)數(shù)根 答案：（答案：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)b24ac的符號(hào)的符號(hào)決定著方程的解。決定著方程的解。，x2=2 由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由）的根的情況可由b24ac來判定來判定 當(dāng)當(dāng)b24a

4、c0時(shí)，方程有時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)當(dāng)b24ac 0時(shí)，方程時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根我們把我們把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。的根的判別式。 若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號(hào)呢？判別式的值的符號(hào)呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac0 當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b2

5、4ac = 0 當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 0 1.方程方程3x2+2=4x的判別式的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是所以方程的根的情況是 .2.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 -8方程無實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根D3.方程方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac0D例例1 1 不解方程，判斷

6、下列方程根的情況：不解方程，判斷下列方程根的情況：（1 1）-x-x2 2+ x-6=0+ x-6=0（2 2）x x2 2+4x=2+4x=2（3 3）4x4x2 2+1=-3x+1=-3x（4 4）x x2 2-2mx+4-2mx+4（m-1m-1）=0=062 例例3：m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？）沒有實(shí)數(shù)根？ 例例4：已知關(guān)于：已知關(guān)于x的方程的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

7、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求根，求k的取值范圍。的取值范圍。 1.1.不解方程，判斷方程根的情況：不解方程，判斷方程根的情況：（1 1）x x2 2+3x-1=0;+3x-1=0;(2)x(2)x2 2-6x+9=0;-6x+9=0;(3)2y(3)2y2 2-3y+4=0-3y+4=0(4)x(4)x2 2+5= x+5= x522.k取什么值時(shí)，方程取什么值時(shí)，方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根。3.已知已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一的一元二次方程（元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=

8、0的根的情況的根的情況是（是（ ）A、沒有實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根 B、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根、可能有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？ b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號(hào)，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值的符號(hào)，進(jìn)而得出方程中未知字母的取值情況。情況。 例例2 ：m為任意實(shí)數(shù)，試說明關(guān)于為任意實(shí)數(shù)，試說明關(guān)于x的方程的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個(gè)不相等恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。解：解：1253755103710334142222222mmm