柔性機(jī)器人水下運(yùn)動(dòng)的建模與仿真

1、柔性機(jī)器人水下運(yùn)動(dòng)的建模與仿真     摘 要 關(guān)鍵詞 柔性機(jī)器人；水下機(jī)器人；仿真 柔性機(jī)器人與剛性機(jī)器人相比，柔性機(jī)器人具有可實(shí)現(xiàn)高速操作的能力、較高的負(fù)載自重比、較低的能耗和較低的生產(chǎn)成本以及具有更大的工作空間等優(yōu)點(diǎn)。但是由于柔性機(jī)器人具有彈性變形，因此柔性機(jī)器人是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程具有高度非線性、強(qiáng)耦合以及時(shí)變等的特點(diǎn)。前期柔性機(jī)器人研究更多的是考慮如何消除或者主動(dòng)控制由于高速輕質(zhì)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的振動(dòng)，而如何主動(dòng)利用柔性機(jī)器人的結(jié)構(gòu)柔性是最新研究的方向。本文以在水下環(huán)境利用結(jié)構(gòu)柔性實(shí)現(xiàn)柔順運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，對(duì)柔性機(jī)器人水下

2、運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析和建模。并用VC+6.0編制了相應(yīng)的仿真建模軟件，仿真結(jié)果在Matlab下進(jìn)行了可視化輸出。柔性機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)的研究，對(duì)于開發(fā)海底探測(cè)機(jī)器人、軍用水下機(jī)器人和醫(yī)療用機(jī)器人等具有通用的借鑒意義。1 仿真假設(shè)條件柔性機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非連續(xù)變化。比如，運(yùn)動(dòng)過程中碰撞到海床，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生突變，物理過程非常復(fù)雜，這無疑增加了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的復(fù)雜性，并對(duì)系統(tǒng)的控制提出了更高的要求。為簡(jiǎn)化問題，在研究中采用以下幾條假設(shè)：1）假設(shè)所有的作用力都限制在一個(gè)平面內(nèi)；2）假設(shè)柔性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)碰到海床和其他物體。2 動(dòng)力學(xué)模型本文把柔性機(jī)器人本體劃分為2

3、0個(gè)分段，每個(gè)分段的質(zhì)量集中分布在頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)面積為0，除第1對(duì)頂點(diǎn)和第20對(duì)頂點(diǎn)外，其余頂點(diǎn)均為兩相鄰分段共有，頂點(diǎn)之間采用的是彈性連接（見圖1）。柔性機(jī)器人模型總長(zhǎng)度為240mm，尾端寬度15mm，首端寬度1mm。假設(shè)垂直于紙面方向的第三個(gè)維度的尺寸與寬度相等，并假設(shè)在整個(gè)仿真過程中的值保持不變。                         

4、0;                     圖1 柔性機(jī)器人模型作用在柔性機(jī)器人上的力有以下5個(gè)：驅(qū)動(dòng)力，重力，浮力，運(yùn)動(dòng)過程中受到水的阻力，機(jī)器人自身對(duì)本體形變的約束力。根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：本文取豎直向下和水平向右為正方向。是一個(gè)對(duì)角線矩陣，對(duì)角線上的元素是機(jī)器人質(zhì)量集中分布的點(diǎn)。其形式為形式為：是頂點(diǎn)的位置向量。分段的驅(qū)動(dòng)力可通過下面的公式計(jì)算：，其中代表柔性機(jī)器人分段在驅(qū)動(dòng)

5、力、約束力均為0的狀態(tài)下的長(zhǎng)度，系數(shù)的單位是。柔性機(jī)器人分段在主動(dòng)產(chǎn)生變形的情況下的彈性系數(shù)為，在受外力作用產(chǎn)生形變所體現(xiàn)的彈性系數(shù)為，、的單位均為?；⒖硕傻淖冃涡问奖环Q為硬度（Curtin et al. 2000），主動(dòng)硬度和被動(dòng)硬度可以用來計(jì)算彈性系數(shù)，本文取， 柔性機(jī)器人首尾方向：，柔性機(jī)器人寬度方向：，。，。運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)：，其中，。重力，其中機(jī)器人的密度取1,042 ，柔性機(jī)器人的體積，重力加速度=9.8，整個(gè)機(jī)器人的體積分散到劃分的20個(gè)分段，各分段的質(zhì)量集中分布在其4個(gè)實(shí)心頂點(diǎn)上。浮力，取1,022，方向豎直向上結(jié)果乘以-1。水的阻力可分解為法向力和切向力，在穩(wěn)流狀態(tài)下分別表示為（Volge1981）：，。其中表示分段沿垂直于方向在平面上的投影面積，表示分段表面積，、分別代表分段速度的法向和切向分量。阻力系數(shù)、可以同過雷諾數(shù)計(jì)算出來，。在估計(jì)和的過程中，把每個(gè)形狀復(fù)雜的分段近似為圓臺(tái)，代表分段的有效半徑，代表分段長(zhǎng)度。法向，切向，動(dòng)力粘性。機(jī)器人對(duì)本體形變的約束力，其中約束力方程為，式中表示第個(gè)分段和第個(gè)分段之間的面積，在仿真過程中不發(fā)生變化。是矩陣的元素，矩陣是位置向量和面積向量之間的轉(zhuǎn)換矩陣。方程兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得，由于，故，等式左邊第一項(xiàng)、之間為線性關(guān)系，故為常量，&#