2016-2017學(xué)年常州市八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、江蘇省常州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1. （2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（2. （2分）等腰三角形的對(duì)稱軸有（）A. 1條 B. 2條C. 3條D. 6條3. （2分）如圖，下列條件中，不能證明 ABDAACD的是（RCA. AB=AC , BD=CD B. /B=/C, / BAD= / CADC. /B=/C, BD=CD D. /ADB=/ADC, DB=DC4. （2 分）在 ABC 中，/A=50° , / B=80° ,則 ABC 是（A.鈍角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形5. （2分）下列說(shuō)法中正確

2、的是（）A.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等B .腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等6. （2分）已知 ABC中，a、b、c分別是/ A、/B、/C的對(duì)邊，下列條件不能判斷 ABC是直角三角形的是（）A. a2=1 , b2=2, c2=3 B. b=c, / A=45 °C. /A= -1z B=3/C D. a+b=2.5, a- b=1.6, c=2 27. （2分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且 AB=AC=CD ,則/1與/2之間的 關(guān)系（）A. 3/2-2/1=180° B. 2/ 2+Z 1=

3、180°C. 3/2-/1=180° D. / 1=2/28. （2分）如圖，在4ABC中，/ A=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE，DF分別AB、AC 于點(diǎn) E、F.若 BE=1.5, CF=2,則 EF 的長(zhǎng)是（）A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 3.5二、填空題（每小題2分，共20分）9. （2 分）已知ABCzXDEF （A、B、C 分別對(duì)應(yīng) D、E、F）,若/A=50° , / E=72 ° 則/F為° .10. （2分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2和5,則它的周長(zhǎng)為 .11. （2分）如圖是某天下午小明

4、在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘情況, 則實(shí)際時(shí)間大約是 12. （2分）如圖，由RtAABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm,則正方形M與正方形N的面積之和為 cm2.13. （2 分）如圖，在 ABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，/ CAD= / BAE=30 ° , AE=AB , / E= ZB,則/ADC的度數(shù)為 0 .A,_I14. （2分）某園林里有兩棵相距8米的樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米.若有一只鳥(niǎo)從一棵 樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，則小鳥(niǎo)至少要飛 米.15. （2分）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AC=5, BC=12, AB的垂直平分線

5、分別交 BC、 AB于點(diǎn)D、E,則CD的長(zhǎng)為.17. （2分）如圖，等邊 ABC中，/ ABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)。作EF/BC,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.若BE=5 ,則AE的長(zhǎng)為.18. （2分）一個(gè)直角三角形的一條邊長(zhǎng)為 5,另兩條邊長(zhǎng)之差為3,則這個(gè)直角三角形的面 積為.三、作圖題（其中第19題6分，第20題7分，共13分）19. （6分）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)分別在下列圖中畫(huà)一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與 ABC成軸對(duì)稱圖形.20. （7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度.線段AD的兩個(gè)端點(diǎn)

6、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)B是線段AD上的格點(diǎn)，且BD=1 ,直線l在格線上.（1）在直線l的左側(cè)找一格點(diǎn)C,使得 ABC是等腰三角形（AC<AB）,畫(huà)出 ABC.（2）將 ABC沿直線l翻折得到 A' B' C'.試畫(huà)出AA' B' C .（3）畫(huà)出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)D、A'的距離相等，且到邊 AB、AA'的距離相等.四、解答題（共51分）21. （8 分）如圖，點(diǎn) C 為 AB 中點(diǎn)，CD/BE, AD / CE,求證： ACDACBE.22. （8分）如圖，線段 AD與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AB=DC= &AD .求證

7、：AC=BD 且 AC/BD.D23. （8分）為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小強(qiáng)先將升旗的繩子拉直到旗桿底端，并在與旗桿低端齊平的繩子處做好標(biāo)記，測(cè)得剩余純子的長(zhǎng)度為0.5米，然后將繩子低端拉至離旗桿底端3.5米處（繩子被拉直且低端恰好與地面接觸）.請(qǐng)你算出旗桿的高度.024. （8 分）如圖，CD 是 4ABC 的中線，CE 是 4ABC 的高，若 AC=9 , BC=12, AB=15.（1）求CD的長(zhǎng).（2）求DE的長(zhǎng).25. （9 分）如圖，AD 是4ABC 的中線，AB=AC , / BAC=45° .過(guò)點(diǎn) C 作 CELAB 于點(diǎn) E,交AD于點(diǎn)F.試判斷AF與CD之間的關(guān)

8、系，并說(shuō)明理由.B' D26. （10分）如圖，在 ACB 中，/ ACB=90° , / A=75°，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn).將 ACD 沿CD翻折得到 A' CD,連接A' B.(1)求證：CD /A' B;(2)若 AB=4,求 A' B2 的值.2016-2017學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題2分，共16分）1. （2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（D.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、

9、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A.2. （2分）等腰三角形的對(duì)稱軸有（）A. 1條 B. 2條C. 3條D. 6條【解答】解：一般等腰三角形有一條對(duì)稱軸，故選：A.3. （2分）如圖，下列條件中，不能證明 ABDAACD的是（RCA. AB=AC , BD=CD B. /B=/C, / BAD= / CADC. /B=/C, BD=CD D. /ADB=/ADC, DB=DC在二AC【解答】解：A、二.在 ABD ffiAACD 中，B!>CD ,AI>AD.ABDAACD ; （SSS;故 A 正確；rZB=ZCB、二.在AABD 和AACD 中，ZbAD=ZCAD,A

10、D 二 AD.ABDAACD ; （AAS）;故 A 正確；叱即NCC、在AABD 和 AACD 中，BDXD ,AD = AD. ASS不能證明三角形全等，故C錯(cuò)誤；DBRCD、;在 ABD 和4ACD 中，/ADB=/ADC,AD 二 AD.ABDAACD ; （SAS）;故 D 正確；故選C.4. （2 分）在 ABC 中，/A=50° , / B=80° ,則 ABC 是（）A.鈍角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【解答】解：/ C=180° /A/B=50° .故4ABC是等腰三角形，故選B.5. （2分）下列說(shuō)法中正確的是

11、（）A,斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等B .腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等【解答】解：A、全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、只有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，找不出第三個(gè)相等的條件，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，根據(jù) SSS勻能判定它們?nèi)?，故此選項(xiàng)正確;D、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，不能判定兩直角三角形全，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C.6. （2分）已知 ABC中，a、b、c分別是/ A、/B、/C的對(duì)邊，下列條件不能判斷 ABC是直角三角形的是（）A. a2=1 , b

12、2=2, c2=3 B. b=c, Z A=45 °C. /A= -1Z B=3/C D. a+b=2.5, a- b=1.6, c=2【解答】解：A、.1+2=3,即 a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 f b=c,/ B=/C=g0；/A=67.5 , 4ABS不是直角三角形，選項(xiàng)正確；_ , 飛， ，一C、 Z A= - ZB=3ZC,設(shè)/ C=° ,貝U/ A=3° , / B=2° ,根據(jù)題意得+3+2=180° ,.=30,則/A=90° , / B=60° , / C=30° ,

13、 4ABC是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；斜4卜二9耳D、根據(jù)題意得?。?；， a-b=l. 6左“口 f a=2. 05解得：L相，lb=0. 45V 22+0.452=2.052,b2+c2=a2,.ABC是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7. （2分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且 AB=AC=CD ,則/1與/2之間的關(guān)系（）A. 3/2-2/1=180° B, 2/ 2+Z 1=180°【解答】解：= AC=CD , / 2=/A,. AB=AC ,. B=/ACB, ./2=/B+/1, ./ACD=180° -2/2, /B=/2-/1, .2 (/

14、 2- / 1) +Z2=180° , .3/2-2/1=180° ,故選A.C. 3/2- / 1=180° D, / 1=2/28. （2分）如圖，在AABC中，/ A=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE，DF分別AB、AC 于點(diǎn) E、F.若 BE=1.5, CF=2,則 EF 的長(zhǎng)是（）A. 2.4 B, 2.5 C. 3 D, 3.5【解答】解：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G,使得DG=DF ,連接BG, EG,在4CDF 和4BDG 中,'CD 二 BD, NCDF=/BDG,DFRG.-.CDFABDG （SAS）, .BG=CF=2，/C=/

15、DBG ,./C+/ABC=90° , ./DBG+/ABC=90° ,即/ABG=90° ,. DE ±FG, DF=DG , . EF=EG= 7bG2+BE= J2% . 3=2.5.故選B.二、填空題（每小題2分，共20分）9. （2 分）已知ABCDEF （A、B、C 分別對(duì)應(yīng) D、E、F）,若/A=50° , / E=72 °則/F為 58 0 .【解答】解：: ABCADEF,. D= /A=50° , /E=72° , ./F=180° -50° -72° =580 ,

16、故答案為：58.10. （2分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2和5,則它的周長(zhǎng)為 12 .【解答】解：（1）若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，由于2+2<5,則三角形不存在；（2）若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12 .故答案為：12.11. （2分）如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘情況，則實(shí)際時(shí)間大約是8:【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換,故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是8: 05,故答案為：8: 05.12. （2分）如圖，由RtAABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為 8cm,則正方形M與正

17、方形N的面積之和為 64 cm2.Srrri【解答】解：V SM=AB2, Sn=AC2,又AC2+AB2=BC2=8X8=64,.M與正方形N的面積之和為64cm2.13. （2 分）如圖，在 ABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，/ CAD= / BAE=30 ° , AE=AB , / E=/CAD=/BAE=30° ,丁. / CAD+ / BAD= / BAD+ / BAE ,即 / BAC= / DAE ,在AABC和AAED中4 二 NE，AB二AEZBAC=ZEAD.ABCAAED (ASA), .AD=AC , ./ACD=/ADC, vZ CAD=30 0

18、 , ./ADC=75° , 故答案為：75.14. （2分）某園林里有兩棵相距8米的樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米.若有一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，則小鳥(niǎo)至少要飛10米.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) A作AELCD于點(diǎn)E,. ABXBD, CDXBD, AEXCD,四邊形ABDE是矩形. AB=2 米，CD=BD=8 米， .AE=BD=8 米，CE=8-2=6 米，AC= VaE£+CE=8 + 6=10 （米）.故答案為：10.15. （2分）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AC=5, BC=12, AB的垂直平分線分別交 BC、AB于點(diǎn)D、E,

19、則CD的長(zhǎng)為孚【解答】解：: DE為AB的垂直平分線， .AD=BD ,.在 ABC 中，/ C=90° , AC=5, BC=12,設(shè)CD的長(zhǎng)為，則BD=12 -,在RtACE中，由勾股定理得：2+52= (12-) 2,解得：=空.24故答案為：弊.13516. (2分)在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，/ 1 + /2+/3='AB=DE【解答】解：如圖，在 ABC和4DEA中，,BC=AE.ABCADEA (SAS), ./3=/BAC,在 RtABC 中，/BAC+/1=90° , / 1 + /3=90° ,由圖可知， ABF是等腰直角三角形，

20、/2=45° ,. /1 + /2+/3=90° +450 =135° .故答案為：135.4 F) Zj Xi1 J- fr i / I /1 tae17. （2分）如圖，等邊 ABC中，/ ABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作EF/BC,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.若BE=5 ,則AE的長(zhǎng)為 10【解答】解：: BO、CO是/ABC、/ACB的角平分線, ./OBE=/OBC, /OCF=/BCO,又EF/ BC, ./OBC=/BOE, /BCO=/COF, ./OBE=/BOE, /COF=/OCF, .BE=OE , CF=OF, .EF=OE

21、+OF=BE+CF , 等邊 ABC, BE=5, .AE=EF=BE+CF=2BE=10 ,故答案為1018. （2分）一個(gè)直角三角形的一條邊長(zhǎng)為 5,另兩條邊長(zhǎng)之差為3,則這個(gè)直角三角形的面【解答】 等或4解：當(dāng)5為斜邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)較短的一個(gè)直角邊長(zhǎng)為，則另一直角邊的長(zhǎng)為: 0+3.由勾股定理得：2+ （+3） 2=52.解得：=丹丹（負(fù)值舍去）.2，. +3=JZ .3=直角三角形的面積=5x?*xg畫(huà)當(dāng)5為直角邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)較短的一個(gè)直角邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為：+3.根據(jù)題意得：2+52= (+3) 2.解得：咚直角三角形的面積=£x5x1二名故答案為：4或號(hào).三、作圖題(其中第19題6

22、分，第20題7分，共13分)19. (6分)如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)分別在下列圖中畫(huà)一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與 ABC成軸對(duì)稱圖形.20. (7分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度.線段AD的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)B是線段AD上的格點(diǎn)，且BD=1 ,直線l在格線上.(1)在直線l的左側(cè)找一格點(diǎn)C,使得 ABC是等腰三角形(AC<AB),畫(huà)出 ABC.(2)將 ABC沿直線l翻折得到 A' B' C'.試畫(huà)出AA' B' C .(3)畫(huà)出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)D、A'的距

23、離相等，且到邊 AB、AA'的距離相等.【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)C為所作點(diǎn);(2)如圖，'A B' C'為所作三角形;(3)如圖，點(diǎn)P為所作點(diǎn). " 4' H !«!"! H"" 四、解答題(共51分)21. （8 分）如圖，點(diǎn) C 為 AB 中點(diǎn)，CD/BE, AD / CE,求證： ACDACBE.【解答】證明：二點(diǎn)C是AB的中點(diǎn), .AC=CB . CD / BE,丁. / ACD= / B. AD / CE,. A=/BCE在AACD和ACBE中"ZA=ZBCE' QCBZAC

24、D=ZB.ACDACBE (ASA)22. (8分)如圖，線段 AD與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AB=DC= -AD .求證：AC=BD 且 AC/BD.【解答】證明：二點(diǎn)E是AD的中點(diǎn), .AE=ED= 2AD ,. AB=DC= 1.AD , .AB=AE , ED=CD , ./ABE=/AEB, /DCE=/DEC, /AEB=/DEC, ./ABE=/DCE,在AABC和ADCB中rAB=DC、ZABE=ZDCE, BC=CB.ABCADCB(SAS), .AC=BD, /ACB=/DBC .AC / BD.23. (8分)為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小強(qiáng)先將升旗的繩子拉直到旗

25、桿底端，并在與旗桿低端齊平的繩子處做好標(biāo)記，測(cè)得剩余純子的長(zhǎng)度為0.5米，然后將繩子低端拉至離旗桿底端3.5米處(繩子被拉直且低端恰好與地面接觸).請(qǐng)你算出旗桿的高度.【解答】解：設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長(zhǎng)度為(+0.5)米, 根據(jù)題意可得：2+3.52= (+0.5) 2,解這個(gè)方程得：=12.答：旗桿的高度為12米.24. （8 分）如圖，CD 是 4ABC 的中線，CE 是 4ABC 的高，若 AC=9 , BC=12, AB=15.(1)求CD的長(zhǎng).(2)求DE的長(zhǎng).【解答】解：（1）由 AB=15, BC=12 得 AB2BC2=225 144=81.由 AC2=81 得 AB2-

26、 BC2=AC2 即：AB2=BC2+AC2, ./ACB=90° ,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，.CD=2AB=7.5;2(2)由/ACB=90° 可得：&abc=/aC?BC=/aB?CE,.金X 9x 121X15CE,22解得：CE=7.2,RtACDE 中：DE=，cd2-CE2.1 .25. （9 分）如圖，AD 是AABC 的中線，AB=AC , / BAC=45° .過(guò)點(diǎn) C 作 CELAB 于點(diǎn) E,交AD于點(diǎn)F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解答】解：AF，DC且AF=2CD , vCEXAB, ./BEC=/AEC=90° , ./ECB+/B=90° ,又. /BAC=45° , ./ACE=45° ,