參數(shù)方程(練習(xí)帶答案)

1、Word格式參數(shù)方程一.解答題(共23小題)1 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p =4cos 8 .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直i的參數(shù)方程是(v丘口(t ytsinS是參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|二，H,求直線的傾斜角a的 化2 .在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,VI直線l的參數(shù)方程為x=-t不(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為P =4.(1)若l的參數(shù)方程中的時，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P (0, 2), l和曲線

2、C交于A, B兩點(diǎn)，求完美整理3 .以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線 Ci的參數(shù)方程為("cos。，(a為參Ly=sinCl數(shù)，且a e 0 ,兀)，曲線G的極坐標(biāo)方程為P =-2sin 9 .(1)求G的極坐標(biāo)方程與G的直角坐標(biāo)方程；(2)若P是C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P的直線l交G于點(diǎn)M N,求|PM|? |PN|的 取值范圍.4 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(K=1+tcosQ (t為參數(shù))，在極坐(y=2+tsin a標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半 軸為極

3、軸)中，圓C的方程為p =6sin 9(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P (1, 2),設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求一 |PA|1|PE|的最小值.5 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知-4)的直線l的參數(shù)方程為曲線 C: p sin 2 0 =2acos 0 ( a>0),過點(diǎn) P ( - 2,(t為參數(shù))，l與C分別交于M N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;(2)若|PM|, |MN|, |PN|成等比數(shù)列，求a的值.6.已知曲線C的參數(shù)方程為cosO. - 1 /SsinCt(a為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸

4、為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(n)若直線1的參數(shù)方程為,其中t為參數(shù)，求直線1被曲線C截得的弦長.7 .在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p sin 2 8 =acos 0 (a>0),過點(diǎn)P(-2, -4)"零 t的直線1的參數(shù)方程為, 二 (t為參數(shù))，直線1與曲線C相交于A, B尸-牡除tIW兩點(diǎn).(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線1的普通方程;(口)若 |PA| ? |PB|=|AB| 2,求 a 的值.8 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為|尸九口6"(口為參數(shù))，

5、在尸 sind以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 1的極坐標(biāo)方程為(I )求C的普通方程和1的傾斜角；(H)設(shè)點(diǎn) P (0, 2), 1 和 C交于 A, B兩點(diǎn)，求 |PA|+|PB| .9 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,7t曲線C的極坐標(biāo)方程為p cos2 0 =sin 0 .(I)試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線 C的焦點(diǎn)坐標(biāo);(n)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A, B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值.10 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程是P=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸

6、為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(十為參數(shù))(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換二2,得到曲線c，設(shè)曲線c，上任一點(diǎn)為 mx, y =yy),求x+2，5V的最小值.11.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為p =4cos 0 .(I)寫出直線l和曲線C的普通方程；(n)已知點(diǎn)p為曲線C上的動點(diǎn)，求p到直線l的距離的最小值.12 .已知曲線C:2+-=1,直線l :'工(t為參數(shù))4 9尸2 - 2t(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方

7、程.(n)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA| 的最大值與最小值.13 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線。：產(chǎn)-4+sst «為參數(shù))，g：八二&(8為參數(shù)).Ly=3+sinty=Ssin 6(I)化G, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(II)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=q, Q為Q上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 G: p (cos 8 - 2sin 8) =7距離的最小值.14.已知直線l的參數(shù)方程為x=l+V2tLy=V2t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為

8、極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是p二 叫1 - sin 8(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)若點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點(diǎn) 的坐標(biāo).15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知G: K=c°s0 (8為參數(shù))，將C上的所 (y=sin 9有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的血和2倍后得到曲線G以平面直角坐 標(biāo)系xOy的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo) 系，已知直線 l : p ( Micos 8+sin 8) =4(1)試寫出曲線G的極坐標(biāo)方程與曲線G的參數(shù)方程；(2)在曲線G上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l

9、的距離最小，并求此最小值.16 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平-2-ft面直角 坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為, 泰 (t為參數(shù)).E號t(I)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；(R)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換(葭=1t得到曲線C'設(shè)曲線C'上任一點(diǎn)為 Mx, y =2yy),求。R+/丁的取值范圍.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為魯(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為P=2仃sinO .(1)寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P是直線l上的

10、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小.18 .已知直線G:產(chǎn)tcmu+l (t為參數(shù)),圓G: /K=tcosa+1 (a為參數(shù)) y=tsinCl +2ly=tsind +2(I)若直線G經(jīng)過點(diǎn)(2, 3),求直線G的普通方程；若圓G經(jīng)過點(diǎn)(2, 2),求圓G的普通方程；(H)點(diǎn)P是圓G上一個動點(diǎn)，若|OP|的最大值為4,求t的值.19 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極1 zycos a坐標(biāo)系.曲線C的參數(shù)方程為，(a為參數(shù))，曲線G的極坐標(biāo)方y(tǒng)=l+ysinCl程為 p 2 (sin 2 0 +4cos2 0) =4.(1)求曲線C與曲線C2的普通方

11、程；(2)若A為曲線G上任意一點(diǎn)，B為曲線G上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，V5="-t（t為參數(shù)）.以原y=- 5+yt點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p =273 cos 0 .(I)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明它表示什么曲線；(R)若P是直線l上的一點(diǎn)，Q是曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時，求 P的直角坐標(biāo).c5兀x=2+2tsirr-j:-21 .已知曲線C: 9x2+4y2=36,直線l : ，0 (t為參數(shù))y=2+4tcos-LJ(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通

12、方程；(n)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜二(口為參數(shù)),在以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為p sin (B 4-) =2V-2.(I)分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；(n)動點(diǎn)A在曲線C上，動點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, 2),求 |PB|+|AB|的最小值.參數(shù)方程參考答案與試題解析一.解答題(共23小題)1. (2017?惠州模擬)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=4cos8.以極點(diǎn)為平面直

13、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程 是(在1+丘35a (t是參數(shù))Ly=tsina(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|二，«,求直線的傾斜角a的 化【分析】本題(1)可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角 坐標(biāo)方程；(2)先將直l的參數(shù)方程是|炒l+tss 口(t是參數(shù))化成普通方程，再求出弦 尸tsin。心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程 聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1, t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t 1-t2| ,得到a的三角方 程，解

14、方程得到a的值，要注意角a范圍.【解答】解：(1) ; p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,曲線C的極坐標(biāo)方程是p =4cos 8可化為： 2p =4 p cos 0 ,x2+y2=4x,(x-2) 2+y2=4.(2)將代入圓的方程(x-2) 2+y2=4得：市tsin口(tcos a 1) 2+ (tsin a) 2=4, 化簡得 t2 - 2tcos a - 3=0.設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,t i +1 n=2cos Q則-3, . 1AB曰 1 - t2|= yj (ti + tp2 _ 4tlt£=74cos2a+12 ,|A

15、B|=V14,爪8£%+12=COSa C 0 ,兀),. 兀 _p.3d=-或 a-7i.44直線的傾斜角或442. （2017?達(dá)州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為,J2 . x-12 L （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為p =4.C直角坐（1）若l的參數(shù)方程中的一百時，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線標(biāo)方程;（2）若點(diǎn)P （0, 2）, l和曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求了'占.|PA| |PB|【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法得到結(jié)論；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求【解答】解：（1）1的參數(shù)方程中的1,1

16、|PA| fPB時,M - 1,1),極坐標(biāo)為H(揚(yáng)A），曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4,曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=16（5分）tj + t2=-2V2-1=16 得t2+26 t-12 二 04-( - 12) VH / 八、(10 分). _. I+ 11 2 I X ( -12二也七1 3. （2017?湖北模擬）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線G的參數(shù)方程為,（a為參數(shù)，且a e 0,兀），曲線G的極坐標(biāo)方程為p=-2sin 9 . 尸 sin 口（1）求G的極坐標(biāo)方程與G的直角坐標(biāo)方程；（2）若P是C上任意

17、一點(diǎn)，過點(diǎn) P的直線l交G于點(diǎn)M N,求|PM|? |PN|的 取值范圍.【分析】（1）求出G的普通方程，即可求 C的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得出 G的直角坐標(biāo)方程；'x=xn+tcos Ct（2）直線l的參數(shù)方程為：q.（t為參數(shù)），代入G的直角坐標(biāo)方y(tǒng)=yg+tsin1程得（xo+tcos a） 2+ （yo+tsin a+1） 2=1,由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|? |PN|=|1+2y。| ,即可求 |PM|? |PN| 的取值范圍.【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1,因為aC0,兀），所以-1<x<1, 0 <

18、 y< 1,所以曲線G是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線G的極坐標(biāo)方程為p =1 （0< 9 < tt ）.（2分）曲線Q的直角坐標(biāo)方程為x2+ （y+1） 2="-（5分）（2）設(shè)P （x。，y。），則OWyoW 1,直線l的傾斜角為a ,1 x=xn+t cos Ct則直線l的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）.（7分）產(chǎn)v/tsi門立代入C2的直角坐標(biāo)方程得（xo+tcos a） 2+ （yo+tsin a+1） 2=1,由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|? |PN|=|1+2y o| ,因為 O&yo01,所以 |PM|? |PN|= C 1

19、, 3（1O 分）4.（2O17?瀘州模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（1十*但理（t ly=2+tsinCl為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn) 。為極 點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為p=6sin 9（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程;（2）若點(diǎn)P （1, 2）,設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求IpaT+TpbI的最小值.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓 c的直角坐標(biāo)方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義，求廣一丁的最小值.|PA| fPBl【解答】解：(1)圓C的方程為p =6sin 9 ,可化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=6y, 即

20、 x2+ (y - 3) 2=9;(2)直線l的參數(shù)方程為=1+tC (t為參數(shù))，代入x2+ (y-3) 2=9,可得 Iy=2+tsinCL "12+2 (cos a - sin a) t - 7=0, .ti+t2=2 (cos a - sin a) , t 1t 2= - 7,的最小值為里.5. (2016?延安校級二模)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C: p sin 2 0 =2acos 0 (a>0),過點(diǎn)P(-2, -4) 卜-"?t的直線l的參數(shù)方程為 L (t為參數(shù))，l與C分別交于M N.尸-4+浮 IW(

21、1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|, |MN|, |PN|成等比數(shù)列，求a的值.【分析】(1)首先，對于曲線C：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式 P=pcos?,(y=P sinQ方程p sin 2 0 =2acos 0 (a>0),兩邊同乘以p,化成直角坐標(biāo)方程，對于直線l ：消去參數(shù)t即可得到普通方程；(2)首先，聯(lián)立方程組,消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn) m N分別對應(yīng) l y - 2=0參數(shù) t1, t2,從而，得到 |PM|=|t 1| , |PN|=|t 2| , |MN|=|t 1-t2| ,然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有 a的關(guān)系式，求解a

22、的取值.【解答】解：(1)血)產(chǎn) p sm w方程p sin 2 0 =2acos 0 (a>0),兩邊同乘以p,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)；直線l的普通方程為x - y - 2=0.（2）聯(lián)立方程組儼2axk - y - 2=0消去y并整理，得t2曲線C的普通方程為支乎一+彳二1,- 2 (4+a) V3+8 (4+a) =0(*) =8a (4+a) > 0.設(shè)點(diǎn)M N分別對應(yīng)參數(shù)ti, 12,恰為上述方程的根.則|PM|=|t i| , |PN|=|t 2| , |MN|=|t i-t2| .由題設(shè)得(tL t2)2=|t lt2| ,即(t l+t2

23、)2 - 4t it 2=|t it 2| .由(*)得 ti+t2=2 (4+a) 花，t it2=8 (4+a) >0,貝U有 (4+a) 2-5 (4+a) =0,彳a a=1,或 a=- 4.; a>0,二 a=1.6 .（2016?陜西校級模擬）已知曲線C的參數(shù)方程為-1（a為參數(shù)），尸方與珀口以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（n）若直線I的參數(shù)方程為7七，其中t為參數(shù)，求直線被曲線C截得 的弦長.【分析】（1）先消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，然后利用普通方程和極坐標(biāo)方 程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.（2）直線方程的極坐標(biāo)

24、為代入曲線C的極坐標(biāo)方程求出p即可.【解答】解（1） .曲線C的參數(shù)方程為，- L （a為參數(shù)），ly=V3sinci將卜二P COS e代入并化簡得：二3y=P sin 62+cos ®即曲線C的極坐標(biāo)方程為 p=尸 2+cos&(2)將8二代入p=、得弦長為獨(dú). 32+cos 957 . (2016?開封四模)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p sin 20 =acos 0 (a>0),過點(diǎn)P ( - 2, - 4)的直線l的參數(shù)方程為,戈二-2+總行一4+*t(t為參數(shù))，直線l與曲線C相交于A, B兩

25、點(diǎn).(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(H)若 |PA|? |PB|=|AB| 2,求 a 的值.【分析】(I)把曲線C的極坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程即可;(n)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得關(guān)于t的一元二次 方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出 3、t2的關(guān)系式，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，求出 a 的化【解答】解：(I)曲線C的極坐標(biāo)方程p sin 2 0 =acos 0 (a>0),可化為 p 2sin 2 0 =ap cos 0 (a>0), 即 y2=ax (a>0)； (2 分)直線l的參數(shù)方程為r-(t為參數(shù))，產(chǎn)-哼I±

26、消去參數(shù)t ,化為普通方程是y=x-2; (4分)(H)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=ax (a>0)中，得 t2 -如（總+8）t+4（a+8）=C；設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1, t2,則 11+ t 2= JQ+8）,t/tz = 4Q+g）；（6 分）_ _2v |PA| ? |PB|=|AB| ,t1? t2=3-1工)工(t+tp2=(ti - 7)耳43? t2=5ti? t2,(9 分) 即 W5Oa） 2=20（8+幼；解得：a=2或a=-8 （不合題意，應(yīng)舍去）； ；a的值為2. （12分）8 .（2016?福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲

27、線C的參數(shù)方程為二3cos" y=sin*（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為Pi；in（e（I ）求C的普通方程和l的傾斜角；（H）設(shè)點(diǎn) P （0, 2）, l 和 C交于 A, B兩點(diǎn)，求 |PA|+|PB| .【分析】解法一：（I）由參數(shù)方程消去參數(shù) a,得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角.（n）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè) a, B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為tl, t2,利用參數(shù)的幾何意義求解即可.解法二：（I）同解法一.（R）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)

28、立，設(shè) A（xi, yi）, B （X2, y2）,利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可.【解答】解法一：（I）由=消去參數(shù)a,得答+產(chǎn)口，1 內(nèi) nQ9即C的普通方程為4-十，=1. （2分）由 P sin（6 -子得 p sin 9 - p cos 9 =2, （*） （3分）將卜二 代入（*）,化簡得y=x+2, （4分）Ly=P sinf所以直線l的傾斜角為.（5分）,冗（n）由（I ）知，點(diǎn)P （0, 2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為y=2+tsin（t為參數(shù)）,即， （t為參數(shù)），（7分）山冬I乙代入7+/二1并化間，行5 t 2+1為巧t+27=0 （8分） J.二4X5X27

29、: 10*>。設(shè)A, B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為ti, t2,則 +功二-登歷<0，所以ti<0, t2<0, （9分）所以 |PA| + |PB|二|幻 |+|1二一（j + 功）咯歷.（1。分）D1解法二：（I）同解法一.（5分）（H）直線l的普通方程為y=x+2.由="29 消去 y 得 10x （2016?平頂山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸K二-2+?十 為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為廠 （t為參數(shù)），P點(diǎn)V2尸丁 的極坐標(biāo)為（2,冗），曲線C的極坐標(biāo)方程為p cos2 0 =sin 0 .（I）試將曲線C的極坐標(biāo)方

30、程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； （n）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A, B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值. 【分析】（I ）把x= p cos 0 , y= p sin 0代入曲線C的方程p cos2 0 =sin 0 ,可 得曲線C的直角坐標(biāo)方程.,、 . t l + t 2+36x+27=0, （7 分）M +9y =9于是=？，-4X 10X27=2160.設(shè) A （xi, yi）, B（X2, y2）,則尺 +天二-獸<0, x K ->0,所以 xi<0,i 5 i 10x2< 0,（8分）故 |PA| + |PE Tl+"p I K

31、1 - Ol+71 + l 2 I 富2 - 0| 二6 I X t + x2 | = （n）設(shè)點(diǎn)A, B, M對應(yīng)的參數(shù)為t1, t2, t0,由題意可知t0二 .把直線 （1。分）l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得tl+t2的值，可得|PM|=|t o| 的值.【解答】解：(I )把x= p cos 0 , y= p sin 0代入p cos2 0 =sin 0 ,可得曲線C 的直角坐標(biāo)方程為x2=y,它是開口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, -1).4(H)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-2, 0),它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點(diǎn)A, B, M對應(yīng)的參數(shù)為ti, t2,

32、 t。，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得 t2 - 5721+8=0 -因為二任的聲- 4*上180，所以 一 +、=5，貝 IJIPMI二 |=|哥10. (2016?汕頭模擬)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為工二1+5Uy=2+t(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換=2,得到曲線c，設(shè)曲線c，上任一點(diǎn)為 mx,Ly =yy),求工+2加¥的最小化【分析】(1)利用P2=x2+y2,將p =1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2 (x-1

33、)代入下式消去參數(shù)t即可;(2)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線 上任意一點(diǎn)，代入x+2«V,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值.rs=l+y【解答】解：(1)直線l的參數(shù)方程為'舊 代為參數(shù)).尸 2+丁 t由上式化簡成t=2 (x-1)代入下式得1；立乂-V+2-«二0根據(jù)p 2=x2+y2,進(jìn)行化簡得C: x2+y2=1 （2分）（2）尸y設(shè)橢圓的參數(shù)方程尸2：臺e（e為參數(shù)）（7分）J、 一 Jr 八2代入C得.亍+ /二1 （5分）貝U K+2Vy=2cos 9+2FsinB =4sin（ 8（9 分）則x+2加y的最小值為

34、-4. （10分）11.（2017?自貢模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為，（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p =4cos 0 .（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；（n）已知點(diǎn)p為曲線C上的動點(diǎn)，求p到直線1的距離的最小值.【分析】（I ）消去參數(shù)t即可得到直線1的普通方程；利用x= P cos 8 , y= P sin 9 將曲線C轉(zhuǎn)化為普通方程；（n）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù) 取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論.【解答】解：（I）直線l ： 廣 （其中t為參數(shù)），消去參數(shù)

35、t得普通 爭方程y=x - 4.由 p =4cos 8 得 p 2=4 p cos 0 .由 x= p cos 0 , y= p sin 0 以及 x2+y2= p 2,得y2+ （x-2） 2=4;（H）由y2+ （x-2） 2=4得圓心坐標(biāo)為（2, 0）,半徑R=2,而點(diǎn)P在圓上，即O' P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足）， 所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3M-2.2 2f y-p-L +12. (2014?新課標(biāo)I )已知曲線C:4+二=1,直線l : ,(t為參數(shù))4 9y=2 - 2t(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程.(H)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30

36、°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA| 的最大值與最小值.【分析】(I)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取 x=2cos8、y=3sin 0得曲線C的參 數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；(H)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P (2cos8, 3sin 8).由點(diǎn)到直線的距離公式得到 P 到直線l的距離，除以sin30 0進(jìn)一步得到|PA| ,化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值.【解答】解：(I )對于曲線C: -+=1,可令x=2cos 8、y=3sin 0 , 49故曲線C的參數(shù)方程為?0為參數(shù)).lySsinQ.力士“， (s=2+t ®對于直式l : |y=2- 2t

37、，由得：t=x - 2,代入并整理得：2x+y - 6=0;(H)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P (2cos8 , 3sin 8).P到直線l的距離為d=-14cos 9 +3sin則 |PA | = . a =' 15sin( § + 口) - 61,其中 a 為銳角.sin30 5當(dāng)sin ( 8 +a ) =- 1時，|PA|取得最大值，最大值為 空"5當(dāng)sin ( 8 +a ) =1時，|PA|取得最小值，最小值為絕.513. (2016?太原三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線C："cost (t為參數(shù)),

38、G：八二8cl y=3+sinty=3sin(9為參數(shù)).(I)化G, C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(n)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=A, Q為G上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 2G: p (cos 8 - 2sin 8) =7距離的最小值.【分析】(I)曲線C: X="4tC0St (t為參數(shù))，利用sin2t+cos2t=1即可化 y=3+sint為普通方程；C2: (x=8cose(°為參數(shù))，利用cos2 0 +sin28=1化為普通方程. Iy=3sin0(U)當(dāng) t=?時，P( 4,4) ,Q( 8cos 8 ,3sin 8 ),故 M -

39、2+cos e , 249門9 ), 直線G: p ( cos 9 - 2sin 9 ) =7化為x - 2y=7,利用點(diǎn)到直線的距離公式與三 角函數(shù)的單調(diào)性即可得出._. . . _ . _ 4+cn g+. . .o【解答】解：(I)曲線G:，(t為參數(shù)),化為(x+4) 2+ (y-3)y=3+sint2=1,.C為圓心是(-4, 3),半徑是1的圓.K(8為參數(shù))，化為總j"+二1y=3sin9G為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(H)當(dāng) t=,時，P( -4,4) ,Q 8cos 9 , 3sin 9 )，故 M- 2+48日曰，2 吟 si

40、nB ),直線 G: p ( cos 0 - 2sin 0 ) =7化為 x-2y=7,M至U C3的距離 d=|4sse - BsdnB -13|坐|5sin (8+。)+13| , 55從而當(dāng)cossin 8二三，sin 8=-g時，d取得最小值 里&.55514. （2016?衡陽三模）已知直線l的參數(shù)方程為口芋1 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程是p二1 - sin 8（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點(diǎn) 的坐標(biāo).【分析】本題（1）可以先消參數(shù)，求

41、出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出 P 到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題 結(jié)論.【解答】解：（1）.產(chǎn)x y=1.,直線的極坐標(biāo)方程為：p cos 0 - p sin 8=1.即及PlcQsSc。- sinS sin-）=l,即cos（6 4-_）=1 -P 二 5M 口，1 - sin2 日p=V， cos a p cos2 0 =sin 0 ,（ p cos 0） 2= p sin 0 即曲線C的普通方程為y=x2.（2）設(shè) P （x。，y。）， , 2 兀，. P到直線的距離：

42、22，。71一屋口一，。號一區(qū)W）號“近 一 近一 近 一 6當(dāng)孫衛(wèi)時，d -二也,耳o 2g.此時 p（JL, !_）、24.當(dāng)p點(diǎn)為（L, L）時，p到直線的距離最小，最小值為 處.24815. （2016?衡水校級二模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知G:卜二（8ly=sin0為參數(shù)），將C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 &和2倍后得到 曲線。以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的 單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l : p （泥cos 0 +sin 0） =4（1）試寫出曲線G的極坐標(biāo)方程與曲線G的參數(shù)方程；（2）在曲線G上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P

43、到直線l的距離最小，并求此最小值.【分析】（1）把C消去參數(shù)化為普通方程為x:+1 =1+y2=1,再化為極坐標(biāo)方程.根據(jù) 函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線 Q的普通方程，再化為極參數(shù)方程.（2）先求得直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)P （加cos 8 , 2sin 8）,求得點(diǎn)P到2 I6sin（ 8+十）- 2 |直線的距離為d=3一&,故當(dāng)sin （ 8 +） =1時，即8 =2k：t +V34工，kCz時，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，從而求得 P的坐標(biāo)以及此最小值 4【解答】解：（1）把。：尸例*： （ 8為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1, y=sin 日故曲線C:的極坐

44、標(biāo)方程為p=1.22故曲線G的極參數(shù)方程為x=V2os 8 y=2sin6再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線G的普通方程為 方）+或_）=1,即(2)直線 l : p ( V2cos 0 +sin 8) =4,即 &x+y-4=0,設(shè)點(diǎn) P (V2cos 0 , 2sin 0),JTI A » A - 4 I 2 IV2sin（ H +） 2 I則點(diǎn)P到直線的距離為d=3一35肛=，V2+1V3故當(dāng) sin （ 8 +?!） =1 時，d取得最小值，此時，9 =2k：Tt +JL,kCz,點(diǎn) P （1, 44近）,故曲線G上有一點(diǎn)P （1,也）滿足到直線l的距離的最小值為

45、地-遲.3316. （2016?晉中模擬）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平2 一全面直角 坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為、廠 （t為參數(shù)）.E號t（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（R）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換（y二”得到曲線C'設(shè)曲線C'上任一點(diǎn)為 Mx, y =2yy）,求乃的取值范圍【分析】（I）利用p2cos 0 +；X4$inS =2sin S +2V5cos 8 =4sinw4. . V3x+yy的取值范圍是-4, 4（10分） 建=x2+y2,將p =1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的

46、上式化簡成t=2 （x-1）代入下式消去參數(shù)t即可；（II）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入 而根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可.【解答】解：（I）直線l的普通方程立x+y-2/5-1=0曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=4;（4分）r /Z（R）曲線C經(jīng)過伸縮變換 t=：得到曲線C'的方程為J+一=4,Ly =2y4則點(diǎn)M參數(shù)方程為x=2cos0|y=4sin 0代入在xWy得,幻, ：）x+ y=V ?2e -4,17. （2016?池州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程為P =2V3sin0 .x軸正半軸為

47、極軸建立極坐標(biāo)系，圓（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程;（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小.【分析】（1）由已知得t=x -3,從而y=J5（x-3）,由此能求出直線l的普通方程；由P=2V3sm0 ,得p2=2V3Psine ，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程.（2）圓C圓心坐標(biāo)C （0,如）,設(shè)P （3+t, V3t）,由此利用兩點(diǎn)間距離公式陶產(chǎn)參數(shù)）,能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小.【解答】解：（1）二.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t=x3, .y=V 缶- 3),整理得直線l的普通方程為V3-y 3始=0,. P=2V3sin6，

48、.二 p S=2V3P sinO，/+/二2/¥，圓C的直角坐標(biāo)方程為： J+（y-病）2二3.（2）圓C:算。（廠 行）紀(jì)3的圓心坐標(biāo)C （0,無）.丁點(diǎn)P在直線l : 正，一 ¥一3m=0上，設(shè)p（3+t ,近t）,則|PC|= d（3+t ），+（V5t -后），t=0 時，|PC| 最小,此時 P （3, 0）.18.（2016?龍巖二模）已知直線。：二乜口0"+1 （t為參數(shù)），圓C2：產(chǎn)tcQ+l y=tsind +2ly=tsind +2（a為參數(shù)）（I）若直線G經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,求直線G的普通方程；若圓G經(jīng)過點(diǎn)（2, 2）,求圓Q的普通方程；（H

49、）點(diǎn)P是圓G上一個動點(diǎn)，若|OP|的最大值為4,求t的值.【分析】（I ）直線G:（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=+2（x - 1） tan a +2,把點(diǎn)（2, 3）代入，解得tan a ,即可得出直線 G的普通方程.由圓C2：八二丘口總Q+l （a為參數(shù)），利用cos2a+sin2a =1消去參數(shù)a化 （y=tsind +2為普通方程，把點(diǎn)（2, 2）代入解得t2,即可得出圓G的普通方程.（II ）由題意可得：|OP|ma=|OG| + |t| ,代入解得t即可得出.【解答】解：（I ）直線G：（歸tc*a+l （t為參數(shù)）,消去參數(shù)t化為普通方程： ly=tsind +2y=

50、（x - 1） tan a +2,直線 C 經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）, ；3=tana+2,解得 tana =1.直線C的普通方程為y=x+1.圓 q： （K=tcosCt+1 （a 為參數(shù)），化為普通方程：（x-1） 2+ （y-2） 2=t2, IytsinCI+2;圓 G經(jīng)過點(diǎn)（2, 2）,.t2=1,圓G的普通方程為：（x-1） 2+ （y-2） 2=1.圓心G= （1, 2）,半徑r=1 .（II ）由題意可得：|OP|ma=|OG|+|t| , a 4=/5+|t| ,解得 t= ± （4-V5）.19. （2016?河南三模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

51、系.曲線 G的參數(shù)方程為；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸'1 xycos 口乙（a為參數(shù)）,y=l+ysind曲線G的極坐標(biāo)方程為p2 (sin 2 0 +4cos2 0) =4.（1）求曲線C與曲線G的普通方程；（2）若A為曲線G上任意一點(diǎn)，B為曲線G上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值.（1仃xycos 口【分析】（1）曲線G的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)），利用y=l+ysinClcos2 a+sin 2 a =1可得普通方程.曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2 （sin 2 8+4cos2 8）=4,利用y= p sin 8, x= p cos 0即可化為直角坐標(biāo)方程.（2 ）設(shè) B （ cos。，2s

52、in B ）,則 |BCi尸。Jb +（2sinb - 1） ?= 巾（式口§ _卷）2卷,利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得 出.f 1 門xycos 口【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)），y=l-bysina利用 cos2 a+sin 2a =1 可得：x2+ （y1） 2=L 圓心 C （0, 1）.4曲線G的極坐標(biāo)方程為p2 （sin 2 0 +4cos2 0） =4,可得直角標(biāo)準(zhǔn)方程：y2+4x2=4,即+y2=4.（2）設(shè) B （cos B , 2sin 0 ）,則舊C|=d"B+in1產(chǎn)-獷得*,當(dāng)sin 6二|時取 等號.|AB|的最小值粵J 20.（2016?武昌區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，尸-5+5t（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p =2日cos 0 .（I）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明它表示什么曲線；（R）若P是直線l上的一點(diǎn)，Q是曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時，求 P的