高中數(shù)學(xué)必修一集合經(jīng)典題型總結(jié)

1、慧誠(chéng)教育2017年秋季高中數(shù)學(xué)講義必修一第一章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一集合的概念1 .集合一般地，把一些能夠 對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象 構(gòu)成的集 合(或集)，通常用大寫拉丁字母 A, B, C,來表示.2 .元素構(gòu)成集合的 叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫拉丁字母a, b, c,來表示.3 .空集不含任何元素的集合叫做空集，記為？.知識(shí)點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系1 .屬于如果a是集合A的元素，就說a 集合A,記作a A2 .不屬于如果a不是集合A中的元素，就說 a 集合A,記作a A.知識(shí)點(diǎn)三集合的特性及分類1 .集合元素的特性2 .集合的分類(1)有限集：含有 元素的集合.(2)無限集：含有

2、元素的集合.3 .常用數(shù)集及符號(hào)表示名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN* 或 N+ZQR知識(shí)點(diǎn)四集合的表示方法1 .列舉法把集合的元素 ,并用花括號(hào)“?！崩ㄆ饋肀硎炯系姆椒ń凶隽信e法.2 .描述法用集合所含元素的 表示集合的方法稱為描述法.知識(shí)點(diǎn)五集合與集合的關(guān)系1 .子集與真子集定義何語(yǔ)日?qǐng)D形語(yǔ)言(Venn 圖)子集如果集合A中的兀素都是集合B中的元素，我們就 說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱 集合A為集合B的子集（或）真子集如果集合A? B,但存在兀素,且,我們稱集合A是集合B的真子集（或）2 .子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是 的子集，也就是說，對(duì)任意集合A,都有(2)任何一個(gè)集合

3、A都是它本身的子集，即 .如果A? B, B? C,則.(4)如果 A B, B C,則.3 .集合相等定義何語(yǔ)日?qǐng)D形圖百(Venn 圖)集合相等如果集合A是集合B的子集(A? B),且,此時(shí)，集合A與集合B中的元素是 一樣的，因此，集合A與集 合B相等A= B4 .集合相等的性質(zhì)如果A? B, B? A,則A= B;反之，知識(shí)點(diǎn)六集合的運(yùn)算自然語(yǔ)百何語(yǔ)日?qǐng)D形語(yǔ)言由組成的集合，稱為 A與B的交集An b=2 .并集自然語(yǔ)百何語(yǔ)日?qǐng)D形語(yǔ)言由組成的集合，稱為A與B 的并集AU B=3 .交集與并集的性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)An B=AU B=An a=AU A=An ?=AU ?=A? B

4、? An B=A? B? AU B=4 .全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的,那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作 . 5.補(bǔ)集文字語(yǔ)百對(duì)一個(gè)集合 A由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作 何語(yǔ)日?uA=圖形語(yǔ)言典例精講題型一判斷能否構(gòu)成集合1 .在“高一數(shù)學(xué)中的難題； 所有的正三角形；方程X22=0的實(shí)數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是 o題型二驗(yàn)證元素是否是集合的元素1、已知集合 A xx m2 n2,m Z,n Z.求證：(1) 3 A;(2)偶數(shù)4k-2(k Z)不屬于A.2、集合A是由形如m.3n m Z, n Z 1- 一一的數(shù)構(gòu)

5、成的，判斷 一。是不是集合A中的元素.2 .3題型三求集合3x+ y= 21.方程組2x-3y= 27的解集是(B. x, y|x=3且 y= 7C. 3, - 7D. (x, y)| x=3 且 y=72.下列六種表示法：x= 1, y=2;( x, y)| x=- 1, y=2; 1,2;(一1,2);h-1,2);玄 x, y)| x= 1 或 y=2.2x+ y= 0,能表示方程組'.y+3=0的解集的是(A.C.B.D._.1 -I- a13.數(shù)集A滿足條件：若aCA則 pCA(aw1).若1 A,求集合中的其他元素 1 a34.已知x, v, z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式 占+占+

6、 £ + |8的值所組成的集合是M用列舉法表示集合M|x| | y| | z|xyz為。ABC勺三邊長(zhǎng)，那么 ABCH定不是（B.直角三角形D.等腰三角形題型四利用集合中元素的性質(zhì)求參數(shù)1 .已知集合S=a, b, c中的三個(gè)元素是4A.銳角三角形C.鈍角三角形2 .設(shè) a, be R,集合1 , a+b, a= 0, b, b ,則 b-a= a3.已知 P=x|2vxk, xC N, kCR,若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是4 .已知集合 A= x| ax2-3x + 2=0.（1）若A是單元素集合，求集合 A;（2）若A中至少有一個(gè)元素，求 a的取值范圍.5 .已知

7、集合A是由0, mi m2 3/2三個(gè)元素組成的集合，且2 C A,則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2B. 3C. 0或3D. 0或2或36. （2016 浙江鎮(zhèn)海檢測(cè)）已知集合A是由0,mm2-3m2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2CA,則實(shí)數(shù)m=題型五判斷集合間的關(guān)系、一k 11、設(shè) M xx ,k Z , N2 4k 1 一 xx - -,k Z ,則M與N的關(guān)系正確的是（4 2A. M=NB.C. M ND.以上都不對(duì)2.判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A= x|x3>2, B= x|2 x-5>0;2 2) A= xC Z| -1<x<3, B= x|x= | y| , y A.

8、3 .已知集合M= xx=m 1,m Z,N=x|x = n !，nJ,P= x|x=p+ 1, pC Z,試確定 M N62 32 6P之間的關(guān)系.題型六求子集個(gè)數(shù)1.已知集合A= x| ax2+ 2x+ a=0,a R,若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為 題型七利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)1 .已知集合 A= 1,2 , m3, B= 1 , m), B? A,則 rnr.2 .已知集合A=1,2 ,B= x|ax2=0,若B?A,則a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 33.設(shè)集合 A= x| -2< x<5, B= x|m 1< x<2m

9、i- 1.(1)若B? A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)xCZ時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)xCR時(shí)，不存在元素x使xC A與xC B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.題型八集合間的基本運(yùn)算1.下面四個(gè)結(jié)論：若 aC （AU B）,則aC A；若aC （An功，則aC （AU場(chǎng)；若aC A,且 aC B,則ae （An B）；若AU B= A,則AH B= B其中正確的個(gè)數(shù)為（A.B. 2C.D. 42.已知集合 M= x| -3<x<5, N= x|x>3,貝U MJ N=(A.x| x>- 3B. x| 3<x<5C.x|3<x <5D.

10、x|x <53.已知集合A=2, 3,集合B滿足BA A= B,那么符合條件的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.B. 2C.D. 44.(2016 全國(guó)卷出理，1)設(shè)集合 S= x|( x-2)( x-3) >0, T= x|x>0,則 SA T=(A.2,3B.(8, 2 U 3 , +oo)C.D.(0,2 U3, +oo)5.卜列關(guān)系式中，正確的個(gè)數(shù)為 （）(MA N)? N;(MT N)? (MU N)；(MU N)? N;若 M? N,則 MP N= MA. 4B.C. 2D.6 .設(shè) U= 0,1,2,3, A= xCU|x2+mx= 0,若？iA= 1,2,則實(shí)數(shù) mr7

11、. (2016 唐山一中月考試題 )已知全集 U= x| x<4,集合 A= x| - 2<x<3, B= x| -3<x<2，求 An B,(?ua) U B, An ( ?uB).8 .設(shè)全集U 1,2,3,4,5,集合 S與 T 都是 U 的子集，滿足 SAT= 2 ,(?uS)n T= 4 ,( ?uS)n( ?uT)=1,5則有（）A.3C S,3C TB. 3 c S, 3c ?uTC.3C ?uS,3c TD. 3C?uS,3C?uT題型九根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)1.若集合A= 2,4,x,B=2,x2,且AUB=2,4 ,x,則 x =2,已知集合

12、 A= x| -1<x<3 , B= x|2 x-4>x-2.(i)求 An b；(2)若集合C=x|2x+a> 0,滿足BU C= C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3 .設(shè)A= x|x2+8x=0,B=x|x2+2(a+2)x+a2-4=0,其中 aCR 如果AnB=B,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.4 .已知集合A= x|x2+ax+12b=0和B= x|x2ax+b= 0,滿足(？uA)nB=2, AH (?uB)= 4 , U= R,求實(shí)數(shù)a, b的值.5 . U= 1,2 , A= x|x2+px+ q=0, ?uA= 1,貝U p+q =.4.設(shè)全集 U=R,集合 A=x|

13、x<l 或 x>3,集合 B=x|kvxvk+ 1, kv2,且 Bn (?uA)w?,則()A. k<0B. k<2C. 0 vk v 2D. 1 v kv 26.已知集合 A= x|x2-ax+ a219 = 0, B= x| x2- 5x+6= 0, C= x| x2+2x-8= 0,試探求 a 取何實(shí)數(shù) 時(shí)，(AH B?與八0 C= ?同時(shí)成立.題型十 交集、并集、補(bǔ)集思想的應(yīng)用1.若三個(gè)方程 x2+4ax-4a+ 3=0, x2+ (a1)x+a2 = 0, x2+ 2ax2a =0 至少有一個(gè)方程有 實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.集合中的新定義問題1 .若一

14、數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”(1)判斷集合A=1,1,2是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.2 .集合P= 3,4,5,CQ= 6,7,定義P*Q=(a,b)|aC P, bCQ,則P*Q 的子集個(gè)數(shù)為()A. 7B. 12C. 32D. 643 .當(dāng)xC A時(shí)，若x1?A,且x+1?A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M= 0,1,3的孤星集為M ,集合N= 0,3,4的孤星集為N ,則M UN'=()A.0,1,3,4B.1,4C.1,3D.0,34 .設(shè)U為全集，對(duì)集合X,Y定義運(yùn)

15、算“*”，X*Y= ?u(Xn Y),對(duì)于任意集合X,Y,Z,則(X*Y*Z=()a.(Xu Y)n?uZb.(Xny)u?uZc.( ?uXu ?uY) n zd.(?uXn ?uY) u z5.設(shè)數(shù)集 M= x|mc x<m 3 , N= x| n-3< x< n,且 M N 都是集合x|0 w xw 1的子集，如果把 b-a 叫做集合x|awxwb的“長(zhǎng)度”，那么集合MT N的“長(zhǎng)度”的最小值是 .6.設(shè)A B是兩個(gè)非空集合，定義 A與B的差集A- B= x|xC A,且x?B.(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差集；(2)差集A- B與B- A是否一定相等？說明理由；(3

16、)已知 A= x|x>4, B= x| -6<x<6,求 A (A- B)和 B (B- A).知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件1 .定義域.2 . 完全一致.知識(shí)點(diǎn)三 區(qū)間的概念及表示1 . 一般區(qū)間的表示設(shè)a, be R,且a<b,規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x a< x< b閉區(qū)間x a<x<b開區(qū)間x| a< x<b半開半閉區(qū)間x| a<x < b半開半閉區(qū)間2 .特殊區(qū)間的表示定義Rx| x>ax| x>ax| x< ax| x<a符號(hào)(1 00, + 00 )a, +&

17、#176;0 )(a, +°° )(一0°, a(一00, a)知識(shí)點(diǎn)四 函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法.知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)如果函數(shù)y = f(x), xCA,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的 ,那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的知識(shí)點(diǎn)六 映射的概念設(shè)A, B是兩個(gè),如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,使對(duì)于集合 A中的, 在集合B中都有 確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : Z B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.知識(shí)點(diǎn)七 函數(shù)的單調(diào)性1 .增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù) f(

18、x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 X1,X2,當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)>f(x2), 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).2 .函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào) 性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.3 .單調(diào)性的常見結(jié)論：若函數(shù) f(x), g(x)均為增(減)函數(shù)，則f (x) + g(x)仍為增(減)函數(shù)；若函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù)，則一f(x)為減(增)函數(shù)；若函數(shù)為

19、減(增)函數(shù).1f(x)為增(減)函數(shù)，且f (x)>0 ,則fv?;f (x)知識(shí)點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小值7值 類加、取大值最小值條件設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足(1)對(duì)于任意的xC I ,都有(2)存在x0 C I ,使得(1)對(duì)于任意的xC I ,都有(2)存在xo I ,使得結(jié)論M是函數(shù)y=f(x)的最大值M是函數(shù)y=f (x)的最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大(小)值.知識(shí)點(diǎn)九函數(shù)的奇偶性1 .函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) X,都有f( -x) = f (x)f( -X) =- f (x)結(jié)論函數(shù)f(x

20、)是偶函數(shù)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)2 .性質(zhì)(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.(3)在定義域的公共部分內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù).例1 (2016年10月學(xué)考)函數(shù)f(x)=ln( x3)的定義域?yàn)?)A. x|x> 3B. x|x>0C. x| x>3D. x|x>3例2 (2016年4月學(xué)考)下列圖象中，不可能成為函數(shù)y=f(x)圖象的是()logx, x&g

21、t;1,例3 已知函數(shù)f(x)=3則f(f(3) =,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 -x2- 2x + 4, x< 1,例4 (2015年10月學(xué)考)已知函數(shù)f(x) =x+a+l x-a| , g(x) = ax+1,其中a>0,若f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 .ax(x<0),例5已知函數(shù)f (x)=滿足對(duì)任意的xi<X2都有f (x1)>f (x2),求a的取值范圍.(a-3)x+4a(x>0)例6 (2016年4月學(xué)考改編)已知函數(shù)f(x)=-1-1-X 1X 3(1)設(shè)g(x) =f(x + 2),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性

22、，并說明理由;(2)求證：函數(shù)f (x)在2,3)上是增函數(shù).一 一11例7 (2015年10月學(xué)考)已知函數(shù)f(x) = ax+才, 小 (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由;(2)當(dāng)a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減., 1 ,例8 (2016年10月學(xué)考)設(shè)函數(shù)f(x) =q x_ 11 _a)2的定義域?yàn)镈,其中a<1.(1)當(dāng)a= 3時(shí)，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；(2)若對(duì)于任意的x 0,2 nD,均有f(x)>kx2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.、選擇題函數(shù)f(x)=jr2x+-；三的定義域?yàn)?“ g3B. (-3,1A. ( -

23、3,0C. ( 8, - 3) U ( 3,0D. (8, - 3) U ( -3,12 .下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A. y = 7 2x3與 y= x 2xB. y=(聲)2與 y=|x|C. y = x+ 1 yjx 1 與 y=)(x+ 1)( x 1)D. f (x)=x22x1 與 g(t) = t22t 13 .若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?M= x| 2wxw2,值域?yàn)镹y|0 <y<2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是4 .已知f(x)是一次函數(shù)，且 ff (x) =x+2,則f(x)等于()A.x+1B.2x- 1C.x+1D.x+1 或一x15.設(shè)集

24、合 A= x|0<x<6, B= y|0<y<2,從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是()11A.f :xfy=2xB.f: xy=§xC.f ：x，y=?xD.f ： x-yjx466.已知 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且 f ( 1)+g(1) =2, f (1) +g( 1) =4,則 g(1)等于()A. 4B. 3C. 2D. 17 .若函數(shù)y=ax+1在1,2上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值為()A. 2B. -2C. 2 或一2D. 08 .偶函數(shù)f(x)(xCR)滿足：f(4) =f (1) =0,且在區(qū)間 0,3與3, +8 )上

25、分別遞減和遞增，則不等式x f (x)<0的解集為()A. ( 一00, 一 4) U (4 , +°0)B.(巴-4) U (-1,0)C. ( -4, 1) U(1,4)D. ( 8, 4) U (- 1,0) U (1,4)二、填空題11 -X, x>0,9 .已知函數(shù)f(x)=若f(a) = a,則實(shí)數(shù)a=.1X， x<o, X10 .設(shè)f(x) = ax2+bx+ 2是定義在1 + a, 1上的偶函數(shù)，則f(x)>0的解集為 .11 .若關(guān)于x的不等式x2-4x-a>0在1,3上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 三、解答題2 1 + ax .12

26、 .已知函數(shù)f(x) = 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),并且g(x) =xf (x)是偶函數(shù). x+b(1)求函數(shù)中a、b的值；(2)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1 , +8 )上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.13 .已知二次函數(shù) f(x)=ax22ax+2+b在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.(1)求f (x)的解析式；(2)若b>1, g(x)=f(x)+mx在2,4上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案精析知識(shí)條目排查知識(shí)點(diǎn)一1 .確定的不同的全體2 .每個(gè)對(duì)象知識(shí)點(diǎn)二1 .屬于 C2 .不屬于 ？知識(shí)點(diǎn)三1 .確定性互異性無序性2 . (1)有限個(gè) (2)無限個(gè)3 .正整數(shù)集有理數(shù)集知

27、識(shí)點(diǎn)四1 .列舉出來2 .共同特征知識(shí)點(diǎn)五1 ,任意一個(gè)A? B B? A x C B x?AABBA2 . (1)任何集合？ A (2) A? A A? C (4) A C3 .集合B是集合A的子集(B? A4 .如果 A= B,則 A? B,且 B? A知識(shí)點(diǎn)六1 .屬于集合 A且屬于集合B的所有元素x|xCA,且xC玲2 .所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素 x|xCA,或xC玲3 . Bn A BU A A A ? A A B4 .所有元素U5 .不屬于集合 A ?uA x|xCU,且x?A題型分類示例例1 D例 2 AA= B,2 B,貝U a= 2.例 3 4解析 .全集 U= 2

28、,3,4,集合 A= 2,3 ,，？uA= 4.例 4 AAn B= A,A? B. A=1,2 , B= 1, m,3, .m= 2,故選 A.例5 B由B中不等式變形得(x2)( x + 4)>0 ,解得x<4或x>2,即 B= ( 8, - 4) U (2 , +8 ). A= 2,3,Au B= ( °°, 一 4) U 2, + 00 ).故選B.例6 c圖中的陰影部分是IVTP的子集，不屬于集合S,屬于集合s的補(bǔ)集，即是？6的子集，則陰影部分所表示的集合是(Mnp)n?iS,故選C.例 7 A A=x|1 <3X<81=x|0 &l

29、t; x< 4, 22B= x|log 2(x -x)>1 = x| x -x>2=x| x< 1 或 x>2,An B=x|2< x< 4 = (2,4.考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練1. . B .集合 A=x|1 < x< 5 , Z 為整數(shù)集, 則集合 An Z= 123,4,5.:集合Anz中元素的個(gè)數(shù)是5,故選B.2. C 由 X?5x+6>0,解得 *>3或*02. 又集合 A=x| 一 1WX&1,，A? B,故選C.3. D5. A ?uB= 2,4,5,7， AH (?舊=3,4,5 A 2,4,5,7 = 4,5,故

30、選 A.6. A 因?yàn)槿?U 1,1,3,集合 A=a+2, a? + 2,且？iA= 1,所以1,3是集合A中的元素，所以a+ 2= 1,a+ 2 = 3,2a +2=3a+2=1,a2+2=3,得 a=- 1.a+ 2= 3,a2+2= 1,得a無解,所以a=- 1,故選A.7. D A=x|x2-8x+ 15=0 =3,5,. B? A,B=?或3或5,若 B=?時(shí)，a=0;1若 B=3,則 a=; o若 B= 5,則 a= 1. 51 1故a=三或工或0,故選D. 3 58. D.集合 A= x|x2>16 = x|xw 4 或 x>4,B= n,且 AU B= A,B?

31、 A,.me _ 4 或 n> 4,:實(shí)數(shù)m的取值范圍是(8, - 4 U4, +8),故選 D.9. 1,210. 0 1解析A=1 , a, - x(x- a)( x- b) =0,解得x= 0或a或b,若 A= B,則 a=0, b=1. 11 . 4解析全集 U= xZ| -2<x<4= -2, 1,0,1,2,3,4, A= 1,0,1,2,3, ?uA= 2,4,. B? ?uA,則集合 B= ?, 2, 4 , 2,4, 因此滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4.12. 1, +oo )解析由x2x<0,解得0<x<1,A= (0,1).B= (0 ,

32、a)( a>0) , A? B, . .a>1.13. 3, +8 )解析 由 |x 2|<a,可得 2 a<x<2+a(a>0),A= (2 - a, 2+ a)( a>0).由 x2 - 2x - 3<0,解得1<x<3.B= ( -1,3). B? A,則2一 aw - 1,2+a>3解得a>3.答案精析知識(shí)條目排查知識(shí)點(diǎn)一非空數(shù)集 唯一確定 從集合A到集合B f(x)| xC丹知識(shí)點(diǎn)二1 .相同2 .對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三1. a,切(a, b)a, b)(a, b知識(shí)點(diǎn)五對(duì)應(yīng)關(guān)系并集并集知識(shí)點(diǎn)六非空的集合任意一個(gè)元素x

33、唯一知識(shí)點(diǎn)八 f(x)wM f(x0)= M f (x) >M f(X0)=M題型分類示例 例1 C例2 A當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值對(duì)應(yīng)，故A不可能是函數(shù)y=f(x)的圖象. 例 3 5 1,+8)解析f(3)= log 13= - 1, f(f(3) =f( -1) = - 1 + 2+4=5,當(dāng) x< 1 時(shí)，f(x) =-x2-2x+ 4=-(x+ 1)2+ 5,對(duì)稱軸x= - 1,f (x)在一1, 1上遞減，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)遞減， f (x)在1, +8)上遞減.例 4 (0,1)x. x>a.解析由題意得f(x)=在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出0<a&l

34、t;1,a=1,a>1時(shí)，函數(shù)f (x), g(x)a, xwa,的圖象，由圖易得當(dāng)f (x) , g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<a<1,有解得0<a<1,g(a)>a,a的取值范圍為0<a<1.例5解 由題意知，f (x)為減函數(shù)，0<a<1 且 a- 3<0 且 a > (a- 3) x 0+ 4a,1 0<aw -.4例 6 解 - f(x)=-= (X11)( X1 3)( X2 1)( X23)，X1, X2C 2,3)且 XWX2, X1X2<0, X1+X24>0,(X1-1)( X1 -

35、 3)( X21)( X23)>0 ,綜上得 f (X1) f (X2)<0 ,即 f(X1)<f (X2),函數(shù)f (x)在2,3)上是增函數(shù). 1例 7 (1)解 因?yàn)?f ( x) = ax+ _x+ 1 + _x_ 1=-(ax+-+-)x1 x+ 1=f(x), 又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤e Rjxw1且XW1,T,X 1 X 3g(X)=f(X+2)=-1-,X 十 1 x 11 1 g( x) =7 y -x+1 -x-1=、-7=g(x),x+1 x- 1 y又 g( X)的定義域?yàn)閤| XW 1且XW1,y= g(x)是偶函數(shù).(2)證明 設(shè) X1, X2C

36、 2,3)且 X1<X2,f (X1) -f (X2) = (77-73)-(77-73) X1 1 X13X2 1 X232(x1 X2)( X1 + X24)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)證明任取 xi, X2C(0,1),設(shè) xi<X2,一X2 XiX2 Xi則 f (Xi) f (X2) = a( Xi X2) + - + -;-7-(Xi - i)( X2- i) (Xi + i)( X2+ i)ii(Xi X2) ”(Xi i)( X2 i) (Xi+ i)( X2+ i) =(Xi X2) a2( XiX2+1) (X2- i)( x2- i) ,因?yàn)?0<X

37、i<X2<i,所以 2(xiX2+1)>2,0<( X2i)( x2i)<i ,2(xiX2+i)所以(xi1)( x2i) >2>a,所以a 2(xiX2+1)八(x2-1)( x2- 1) <0.又因?yàn)?Xi-X2<0,所以 f(Xi)>f(X2),所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.例8解(1)單調(diào)遞增區(qū)間是(一8, 1,單調(diào)遞減區(qū)間是1,+8).(2)當(dāng)x=0時(shí)，不等式f (x) >kx2成立；當(dāng)XW0時(shí)，f(x) >kx2等價(jià)于1k<x(| x-1| - a) 2.設(shè) h(x) =x(| x- 1| -

38、 a)-xx- (1 a) , 0<x< 1, xx (1 + a) , 1 <x< 2.當(dāng)awi時(shí)，h(x)在(0,2上單調(diào)遞增,所以 0<h(x)< h(2),即 0<h(x)w2(1 - a).故k<12.4(1 a)r,1 一 a 、，、一，一 ， 1 一 a 、，、一，當(dāng)1<a<0時(shí)，h(x)在(0, 2上單倜遞增，在 一2一，1上單倜遞減，在 1,，、2.(1 一 a)1 一 a因?yàn)?h(2) =2-2a>-4-=h(-).2上單調(diào)遞增,即 0<h(x)w2(1 - a).一一， ,1 a ,、一、，當(dāng)0wav

39、 1時(shí)，h（x）在（0, 2上單倜遞增,1 a、在2, 1a）上單調(diào)遞減，在（1 a, 1上單調(diào)遞減, 在1,1 + a)上單調(diào)遞增，在(1 + a, 2上單調(diào)遞增，1 a所以 h(1) w h(x) wmaxh(2) , h(2-)且 h( x) w 0.，、2._(1 _ a)1 _ a因?yàn)?h(2) =2-2a> 4)=h(2), 所以一aw h( x) w 2 2a 且 h( x) w 0.當(dāng)0w a<|時(shí)，因?yàn)閨23因?yàn)閨2綜上所述，當(dāng)a<2 時(shí),3k<4(1 - a)2 3 ；則 f(x) =x+ 1,故選 A.5. A8. D 求x f (x)<0即

40、等價(jià)于求函數(shù)在第二、四象限圖象x的取值范圍.偶函數(shù) f (x)( xC R)滿足 f(4) =f (1) =0, .f(4) =f(-1)= f(-4)=f(1) =0,且f(x)在區(qū)間0,3與3, +oo )上分別遞減與遞增，如圖可知：即x (1,4)時(shí)，函數(shù)圖象位于第四象限，xC(8, 4) U (-1,0)時(shí)，函數(shù)圖象位于第二象限，綜上所述，x f(x)<0 的解集為(一8, - 4) U (-1,0) U(1,4),故選D.,29. - 1 或13 _,1解析當(dāng) a>0 時(shí)，f(a) = 1 ,a=a,/曰 2得 a= o；3,-1-，、 人，當(dāng)a<0時(shí)，a=a,解得a= 1或1(舍去).a= 1 或？ 310. (-1,1)解析