04183全國自考2007年4月概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

1、全國2007年4月代碼：04183一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）1 .設(shè)A與B互為對立事件，且 P （A） >0, P （B） >0,則下列各式中錯誤.的是（A.P (A) =1-P (B)B.P (AB) =P (A) P (B)C.P(AB)=1D.P (AU B) =12 .設(shè)A, B為兩個隨機事件，且 P (A) >0,則P (AU B | A)=()A.P (AB) B.P (A) C.P (B)D.13 .下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是（）0, x <0;B. F2(x) =/x, 0Mx<1 ；1, x ,1.2x,

2、 0 <x <1A. F1(X)=：0,其他.；0,x <0;D. F4(x) =12x, 0 Mx<1；2 x ,1.-1, x ： -1;C. F3( x ) = x, - 1 - x 1 -1 x _1 .4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x) = d 4 0,-2 :二 x =：:2;其他，貝U P-1<X<1=()A. 1 B. 1 C. -D.1424A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.設(shè)二維隨機變量(X,Y）的概率密度為c f(x,y) = l0-1 ： x <1,-1 : y ：二1;其他，則常數(shù)c=()A. 1 B. 1C.2

3、D.4427 .設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（A.E (X) =0.5, D (X) =0.5B.E (X) =0.5, D (X) =0.25C.E (X) =2, D (X) =4D.E (X) =2, D (X) =28 .設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，且XN (1,4),YN (0,1),令Z=X-Y,則D (Z)=()A.1B.3C.5D.69 .已知 D (X) =4, D (Y) =25, Cov (X, Y) =4,貝U p xy=()A.0.004B.0.04C.0.4D.410 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N (科，1), X1 , X2,，Xn為來自該

4、總體的樣本，7為樣本均值，s為樣本標準差，欲檢驗假設(shè)H0：科二科0, Hi ： w w科0,則檢驗用的統(tǒng)計量是()A.B.而(X5) C. X-D./nTi&也)s/ . ns/ , n -1二、填空題(本大題共15小題，每空2分，共30分)11 .設(shè)事件 A, B 相互獨立，且 P (A) =0.2, P (B) =0.4,貝U P (AU B) =。12 .從0, 1, 2, 3, 4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為 。13 .設(shè) P (A) =1 , P (AU B) =1,且 A與 B 互不相容，貝 U P (B) =。3214 .一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占1,其

5、次品率為5%,由乙廠生產(chǎn)的占2 ,其次品率為10%,從這批產(chǎn)品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為 。15 .設(shè)隨機變量 XN (2, 22),則 PXW0=。(附：(1) =0.8413)16 .設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為1 -ex, x >0;F(x)= 0, x <0,則當x>0時，X的概率密度f(x)=。17 .設(shè)(X, Y) N (0, 0; 1, 1; 0),則(X, Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fx(x)=18 .設(shè) XB (4, 1),則 E (X2) =。19 .設(shè) E (X) =2, E (Y) =3, E (XY) =7,貝U Cov (X, Y)=

6、20 .設(shè)總體XN (0,1),xi,x2,，xn為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計量工x2的抽樣分布為。.2、，一一、一、，、， 一 1 i 一.一、21 .設(shè)總體XN (1,0- ) ,x1，x2,，xn為來自該總體的樣本，x =-X xj,則E(x)=22 .設(shè)總體X具有區(qū)間0,。上的均勻分布(。>0), x，x2,，xn是來自該總體的樣本, 則0的矩估計？=。23 .設(shè)樣本x1, x2,，xn來自正態(tài)總體 N (j9),假設(shè)檢驗問題為 H0：科=0, H1 ： 0,則在顯著性水平 a下，檢驗的拒絕域 W=。24 .設(shè)0.05是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤的概率，H0為原假設(shè)，則 P拒絕Ho I

7、 Ho真=25 .某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，選擇了n個地區(qū)Ai, A2,，An進行獨立試銷.已知地區(qū)Ai投入的廣告費為 X,獲得的銷售量為yi, i=1, 2,，n.研發(fā)人員發(fā)現(xiàn)（為，yi） （i=1 , 2,， n）滿足一元線性回歸模型:y =Po +PiX+ Si,i =1,2，n,曲，新相互獨立，具有相同分 布N （0,仃2）,則3 i的最小二乘估計 ？i =.試求：（1）二維隨機變量（X, Y）的分布律;三、計算題（本大題共 2小題，每小題8分，共16分）27.設(shè) P (A) =0.4, P (B) =0.5,且 P (A|B)=0.3,求 P (AB).四、綜合題（本大題共 2小題，每

8、小題12分，共24分）28.設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=，"2_cx , -2 <x <2；0 其他.試求：(1)常數(shù) c； (2) E (X), D (X);01Y12132344P5526.設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，且X, Y的分布律分別為（2）隨機變量Z=XY的分布律.(3) P|X-E (X) | < D (X) .29.設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X （單位：分鐘）具有概率密度xf (x)某顧客在窗口等待服務(wù)， 若超過9分鐘，他就_ Je 3, x >0;-130, 其他.離開.（1）求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率P X>9;

9、（2）若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件X>9在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求 PY=0.五、應(yīng)用題（本大題共 10分）30.用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素C的含量為隨機變量 X （單位：mg）.設(shè)XN （科，°2）,其中一。2均未知.現(xiàn)抽查16瓶罐頭進行測試，測得維生素C的平均含量為20.80mg,樣本標準差為1.60mg,試求科的置信度95%置信區(qū)間.（附： t0.025（15）=2.13, to.025（16）=2.12.）全國2007年4月高等教仃自學(xué)號試全I &統(tǒng) 命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷參考答月（鴛試時IM： 4月22日上午昆30-11； 00）-年項選擇題（本大題其博題.瞥小題汾，共需分） &6A79 C 10 B_ 婢fi f本梗其間每小g汾.L1 0.52120.4 i3 1 拈 141/12150.16S7工鉆一2J三計茸題f本大題共2、題，每小題S分.共細分）as卿。仕）忸據(jù)題意,舊丫）相互獨立，a*著網(wǎng)1寸際產(chǎn);3口2； 所以石燈的分布律為丫3X-!*>加1 一-辛