定積分教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定積分的簡單應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題；（2）學(xué)會(huì)將實(shí)際問題化歸為定積分的問題。2、 過程與方法目標(biāo)：通過體驗(yàn)解決問題的過程，體現(xiàn)定積分的使用價(jià)值，加強(qiáng)觀察能力和歸納能力，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合和化歸思想的思維意識(shí)，達(dá)到將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科進(jìn)行轉(zhuǎn)化融合的目的。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過教學(xué)過程中的觀察、思考、總結(jié)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活的意識(shí)。 二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，在解決問題的過程中體驗(yàn)定積分的價(jià)值。2、難點(diǎn)：將實(shí)

2、際問題化歸為定積分的問題，正確計(jì)算。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境：復(fù)習(xí)1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義是什么？xyNMOabABCD3、微積分基本定理是什么？ 引入：計(jì)算 2計(jì)算 思考：用定積分表示陰影部分面積選擇X為積分變量，曲邊梯形面積為（二）研究開發(fā)新結(jié)論1計(jì)算由拋物線在上與X軸在第一象限圍成圖形的面積S.2計(jì)算由拋物線在上與X軸在第一象限圍成的圖形的面積S.總結(jié)解題步驟：1找到圖形-畫圖得到曲邊形.2曲邊形面積解法-轉(zhuǎn)化為曲邊梯形，做出輔助線.3定積分表示曲邊梯形面積-確定積分區(qū)間、被積函數(shù).4計(jì)算定積分.（三）鞏固應(yīng)用結(jié)論例1計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積

3、.分析：兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。y=x2Oxy解：，所以兩曲線的交點(diǎn)為（0，0）、（1，1），面積S=，所以=【點(diǎn)評(píng)】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1.作圖象；2.求交點(diǎn)；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。鞏固練習(xí) 計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積.例2計(jì)算由直線，曲線以及x軸所圍圖形的面積S.分析：首先畫出草圖（圖1.7 一2 ) ，并設(shè)法把所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問題與例 1 不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分S1和S2為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐

4、標(biāo)，直線與 x 軸的交點(diǎn)解：作出直線，曲線的草圖，所求面積為圖1. 7一2 陰影部分的面積解方程組 得直線與曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,4) . 直線與x軸的交點(diǎn)為（4,0). 因此，所求圖形的面積為S=S1+S2由上面的例題可以發(fā)現(xiàn)，在利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，一般要先畫出它的草圖，再借助圖形直觀確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限（四）總結(jié)概括結(jié)論求兩曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟：（1） 做出示意圖（找到所求平面圖形）（2） 求交點(diǎn)坐標(biāo)（確定積分上、下限）（3） 確定被積函數(shù)（4） 列式求解（五）練習(xí)xyoy=x2+4x-31、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。答案：2、求由拋物線及其在點(diǎn)M（0，3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。 略解：，切線方程分別為、，則所求圖形的面積為3、求曲線與曲線以及軸所圍成的圖形面積。 略解：所求圖形的面積為xxOy=x2ABC4、在曲線上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)