實(shí)驗(yàn)十五：-MATLAB的蒙特卡洛仿真

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。2. 了解蒙特卡洛仿真的某些應(yīng)用2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1 蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的簡介隨機(jī)模擬方法，也稱為Monte Carlo方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進(jìn)行的研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”。該計(jì)劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。馮諾伊曼是公理化方法和計(jì)算機(jī)體系的領(lǐng)袖人物，Monte Carlo方法也是他的功勞。 事實(shí)上，Monte Carlo方法的基本

2、思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。18世紀(jì)下半葉的法國學(xué)者Buffon提出用投點(diǎn)試驗(yàn)的方法來確定圓周率的值。這個(gè)著名的Buffon試驗(yàn)是Monte Carlo方法的最早的嘗試！歷史上曾有幾位學(xué)者相繼做過這樣的試驗(yàn)。不過他們的試驗(yàn)是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，同時(shí)精度不夠高，實(shí)施起來也很困難。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們不需要具體實(shí)施這些試驗(yàn)，而只要在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量的、快速的模擬試驗(yàn)就可以了。Monte Carlo方法是現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的最為杰出的成果之一，它在工程領(lǐng)域的作用是不可比擬的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬是一種通過設(shè)

3、定隨機(jī)過程，反復(fù)生成時(shí)間序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。具體的，當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)單元的可靠性特征量已知，但過于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計(jì)的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用時(shí)，可用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算出的預(yù)計(jì)值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計(jì)精度也逐漸增高。由于涉及到時(shí)間序列的反復(fù)生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計(jì)算機(jī)為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。2 MC 的原理針對(duì)實(shí)際問題建立一個(gè)簡單且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使問題的解對(duì)應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的概率分布或其某些數(shù)字特征，比如，均值和方差等。所構(gòu)造的模型在主要特征參量方面要與實(shí)際問題或系統(tǒng)相一致的。 根據(jù)模型

4、中各個(gè)隨機(jī)變量的分布，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，實(shí)現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機(jī)數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機(jī)數(shù)，再進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)。 收斂性: 由大數(shù)定律, Monte-Carlo模擬的收斂是以概率而言的誤差: 用頻率估計(jì)概率時(shí)誤差的估計(jì)，可由中心極限定理，給定置信水平 的條件下，有： 模擬次數(shù):由誤差公式得3 定積分的MC計(jì)算原理事實(shí)上，不少的統(tǒng)計(jì)問題，如計(jì)算概率、各階距等，最后都?xì)w結(jié)為定積分的近似計(jì)算問題。設(shè) a,b，有限， , 并設(shè)是在 上均勻分布的二維隨機(jī)變量，其聯(lián)合密度函數(shù)為 。則易見 是 中 曲線下方的面積。假設(shè)我們向 中進(jìn)行隨機(jī)投點(diǎn)，若點(diǎn)落在 下方，

5、(即 稱為中的，否則稱為不中，則點(diǎn)中的概率為 。若我們進(jìn)行了 次投點(diǎn)，其中次中的，則用頻率來估計(jì)概率。即 。4 蒙特卡洛仿真應(yīng)用舉例 例1 計(jì)算定積分事實(shí)上，其精確解為用隨機(jī)投點(diǎn)法求解如下：sjtdf(0,4,4,) result = 7.2336function result=sjtdf(a,b,m,mm)%a是積分的下限%b是積分的上限%m是函數(shù)的上界%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(a,b,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,m,1,mm);for ii=1:mm if (cos(xrandnum(1,ii)+2=yrandnum(1,ii) frq=frq+1; end end result=frq*m*(b-a)/mm例2 p的計(jì)算（單位圓的面積等于 p） sjtdf_pi1(1000) piguji = 3.0520 sjtdf_pi1(10000) piguji = 3.1204 sjtdf_pi1() piguji = 3.1296function piguji=sjtdf_pi1(mm)%mm 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)frq=0;xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);for ii=1:mm if xrandnum(1,