《圓錐的體積》教學設計

1、教材分析：本節(jié)課是人教版六年級下冊第二單元的內容圓錐的體積公式推導。本節(jié)課是在學生掌握了長方體、正方體和圓柱體積的計算方法和圓錐特點的基礎上進行的，它是小學階段學生接觸到的最后一種立體圖形，且在生活實際中的應用十分廣泛。探索圓錐的體積的計算方法，是以圓柱體積的計算方法為基礎的。本節(jié)課是在探索圓柱體積計算方法的基礎上，滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，從而使學生理解并掌握圓錐體積的計算方法學情分析：“圓錐的體積”是在學生學習了圓的周長和面積，長方體、正方體、圓柱體的體積計算，以及初步認識圓錐特征的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課內容的教學，發(fā)展學生的操作能力、實踐能力，

2、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，為今后學生的深層次學習和自主發(fā)展打好基礎。教學目標：1、通過分組實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。2、借助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的觀察、猜測、動手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生良好的合作探究意識，引導學生掌握正確的學習方法。教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，理解圓錐體積公式的推導過程。教具學具準

3、備：每位學生自己做一個空圓錐、空圓柱各一個，沙土若干每組有一個等底等高的空圓錐和空圓柱各一個、記錄單一張。教師準備課件、演示用的等底等高的圓柱、圓錐各一個，裝滿紅色水的容器一個、鉛錘一個。教學過程：一、情境引入：（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？（2）學生發(fā)言：（把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少）（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學生思考后發(fā)言）（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！你有更好的辦法嗎？（學生發(fā)表看法）對，我們可

4、以像其它立體圖形一樣探究出一個公式來求圓錐的體積，這就是我們本節(jié)課要探究的問題。（老師板書課題）二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計算公式。1、大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢？有什么關系？（學生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關系最密切？（學生答：等

5、底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的?！?5)學生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關系我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關系。（1）小黑板出示試驗要求：a、用圓錐裝滿沙土（要裝滿但不能凸出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿沙土往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？ b、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）學生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導。（3）匯報交流：你們的試驗結果都一樣嗎？這個試驗說明

6、了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？ （教師讓學生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）學生拿小組內不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關系？（學生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半）（6）試驗小結:上面的試驗說明了什么？（學生小組內討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 。）3、公式推導(1) 你能把上面的試驗結果

7、用式子表示嗎？（學生嘗試）（2）老師結合學生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。（二）圓錐的體積計算公式的應用1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學生嘗試解決。（2）訂正：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？（3）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學生自己進行計算。2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例題： 底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。（2）

8、學生嘗試解答（3）訂正，講解技巧：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3 兀r2h來求圓錐的體積。3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上做完后集

9、體訂正。（注意學生最后得數的取舍方法是否正確）（5）訂正，講解技巧：已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式v= 1/3兀（d/2 ）2h來求圓錐的體積。4、已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。（1）出示例題玉澤湖公園魚塘中間的塔的頂端近似于一個圓錐，它的底面周長是18.84m ,高是6m，求塔頂端的體積。（2）學生分析解答。（3）交流訂正（4）講解技巧：已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式v= 1/3兀（ c/2兀）2h求出圓錐的體積。三、鞏固練習 1、做練習四的第7題。學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全班核對評講。2、做練習四的第8題。（1）引導學生學生思考回答以下問題：這道題已

10、知什么？求什么？求圓錐的體積必須知道什么？求出這堆煤的體積后，應該怎樣計算這堆煤的重量？（2）讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。3、做練習四的第6題。（1）指名學生先后回答下面問題： 圓柱的側面積等于多少？ 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計算？ 圓柱體積的計算公式是什么？ 圓錐的體積公式是什么？（2）學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。四、總結這節(jié)課學習了哪些內容？你是如何準確地記住圓錐的體積公式的？練習作業(yè)設計：1、求等底等高圓錐(圓柱)的體積（1）V柱=15米3 ，V錐=( )米3 （2）V錐=75立方厘米，V柱=( ) 厘米3 （3）V柱=159立方厘

11、米，V錐=( ) 立方厘米2、判斷對錯： （1）、圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）（2）、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）（3）、圓錐的高是圓柱高的3倍，它們的體積一定相等。（）（4）、把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的 （ ）（5）、一個圓錐，底面半徑是6厘米，高是10厘米，體積是20立方厘米（ ）（6）、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的二分之一。（）（7）、長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，它們的體積都等于底面積乘以高。（）（8）、一個圓錐底面積不變，高擴大2倍，它的體積就擴大6倍。（ ）3、填空：（1） 一個圓柱體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是（ ）立方分米。（2）一個圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。（3）等底等高的圓錐和圓柱，圓柱體積是圓錐體積的（ ）。圓錐體積 是圓柱體積的（ ）。圓柱體積比圓錐多（ ），圓錐體積比圓柱少（ ）。（4）一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是（ ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（ ）立方厘米。（5）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們體積之和是36立方分米，圓柱體積比圓錐大（）立方分米。（6）一個圓柱與圓錐等底