高中物理中的反電動勢問題

1、高中物理中的反電動勢問題湖北省恩施高中 陳恩譜盡管在高考考綱中已經(jīng)明確說明不考反電動勢，但是，高中物理中的電解槽、電池充電、電動機、通電自感、變壓器等地方卻涉及到了反電動勢問題，而要對這些地方有清晰而正確的理解，就必須弄清楚反電動勢的概念和反電動勢在相關(guān)問題中的作用。一、電動勢與反電動勢概念1、電動勢電動勢是電源的一個重要參數(shù)，它反映的是電源中的非靜電力做正功將其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)，其定義式為，即電動勢的數(shù)值等于電源中非靜電力移動電荷時所做的功與移動的電荷量的比值。該定義式上下都除以時間t，則得，即有，這就是非靜電力將其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能的功率。非靜電力有不同的來源：在化學(xué)電池（干電

2、池、蓄電池）中，非靜電力是一種與離子的溶解和沉積過程相聯(lián)系的化學(xué)作用；在溫差電源中，非靜電力是一種與溫度差和電子濃度差相聯(lián)系的擴散作用；在一般發(fā)電機中，非靜電力起源于磁場對運動電荷的作用，即洛倫茲力；變化磁場產(chǎn)生的有旋電場對處于該電場中的導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷的電場力也是一種非靜電力。電動勢的方向為非靜電力的方向，電動勢導(dǎo)致電源中順著非靜電力方向電勢的升高，正是因為這點，導(dǎo)致接在電源兩端的電路中形成了電場，從而驅(qū)動導(dǎo)體中的自由電荷定向移動形成電流。2、反電動勢反電動勢是和電動勢正好相反的一個概念，產(chǎn)生反電動勢的部分，在電路中不再是電源，而是消耗電能的元件；從能量轉(zhuǎn)化角度講，這種元件內(nèi)發(fā)生的過程是非靜

3、電力做負(fù)功，將電路中的電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量。比如電解槽、電池充電問題中，非靜電力化學(xué)作用做負(fù)功，將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能；電動機中，非靜電力安培力（洛倫茲力的一個分力）做負(fù)功，將電能轉(zhuǎn)化為機械能等等。反電動勢的定義式為，反電動勢的方向也就是非靜電力的方向，與電路中電流方向相反（即逆著電流方向電勢升高，也就是說順著電流方向電勢是降低的），它對電荷做負(fù)功，對電路中的電流有阻礙作用。該定義式上下都除以時間t，則得，即有，這就是非靜電力將電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的功率，比如電動機輸出的機械功率、電池充電時的有效功率、通電自感現(xiàn)象中電能轉(zhuǎn)化為磁場能的功率。二、歐姆定律與電動勢、反電動勢1、部分電路歐姆定律與反

4、電動勢對于純電阻電路，電路中消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，即有，等式兩邊各除以一個I，得，變形即可得到純電阻電路中的歐姆定律表達式：；但是在電解槽、電池充電、電動機等非純電阻電路，由于存在反電動勢，電路中的電能只部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即有，即，等式兩邊各除以一個I，得，變形可得：，此即為非純電阻電路中的歐姆定律表達式。2、閉合電路歐姆定律與電動勢、反電動勢設(shè)電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，若外電路是純電阻電路，則由能量守恒定律，有，等式兩邊各除以一個I，得，變形即可得到閉合電路歐姆定律表達式為：；若外電路中有電解槽、電池充電、電動機等元件，由能量守恒定律，有，等式兩邊各除以一個I，得，變形即得閉合電路歐姆定律

5、表達式：，若定義回路總電動勢為，則有。聯(lián)立，可得，變形即有，電路是開路時，I=0，則有；基于此，有的中學(xué)教材將電動勢定義為電源兩端的開路電壓。三、幾個具體問題中的應(yīng)用【例1】（電動機）如圖所示，把電阻R和電動機M串聯(lián)接在電路中，已知電阻R與電動機線圈的電阻相等，接通電路后，電動機能正常工作，設(shè)電阻R和電動機兩端的電壓分別為U1和U2，經(jīng)過時間t，電流通過電阻R做功為W1，產(chǎn)生的電熱為Q1，電流通過電動機做功為W2，產(chǎn)生的電熱為Q2，則： （ ）AU1U2，Q1 = Q2BU1 =U2，Q1 = Q2CW1 =W2，Q1Q2DW1W2，Q1Q2分析設(shè)電路中電流為I，則，；而電動機正常工作時，線圈

6、轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生了反電動勢，因此，其中機械功，電熱。此分析可知，U1U2，W1W2，Q1 = Q2。本題選A?！纠?】（電池充電）鋰電池因能量高環(huán)保無污染而廣泛使用在手機等電子產(chǎn)品中?，F(xiàn)用充電器為一手機鋰電池充電，等效電路如圖所示，已知充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機電池的電動勢為E，內(nèi)阻為r，則充電器輸出的電功率為 ，電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為 ，充電效率為 。分析本題的參考答案為：充電器輸出的電功率為，電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為，充電效率為。這個答案依據(jù)的是能量守恒內(nèi)阻上的熱功率為，故電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為。其實，本題中，電池放電過程和充電過程是互逆過程，充電的化學(xué)反應(yīng)過程中相

7、應(yīng)電量增加的化學(xué)能，與放電的化學(xué)反應(yīng)過程中相應(yīng)電量減少的化學(xué)能數(shù)值相等，即電池充電反電動勢E反等于放電電動勢E。所以，本題還有另一組答案，即：電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為，充電效率為。這兩組答案是一致的，因為此時有。值得順便指出的是，充電電壓是大于電池電動勢E的，只有這樣，才能夠形成充電電流從而充電；同時，若充電電壓增大，充電功率會增大，但是充電效率會降低；而且，由于電池內(nèi)阻小，充電電壓超出電動勢也不能太多。很多鋰電池的充電電壓是4.2V，放電電壓（電動勢）為3.7V，充電電壓大于放電電壓就是這個道理；這種鋰電池在額定充電電壓下的充電效率為?！纠?】（電磁感應(yīng)單雙棒問題）試分析如甲圖所示導(dǎo)體棒由靜

8、止釋放后的速度隨時間的變化規(guī)律；試分析乙圖中給ab棒一個初速度后，兩棒的速度隨時間的變化規(guī)律。兩圖中導(dǎo)軌均為不計電阻的水平光滑導(dǎo)軌。圖甲Bv0Lacdb分析圖甲所示問題中，開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生電流，它受到安培力而向右運動，這時就會因為切割磁感線產(chǎn)生一個電動勢，由右手定則可知，這個電動勢向上，其作用是將電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動能，圖乙是反電動勢，則電路中的電流為，從這個表達式可以看出，隨著導(dǎo)體棒的速度的增加，導(dǎo)體棒中電流會逐漸減小，其所受安培力也就逐漸減小，當(dāng)最終速度增大到時，導(dǎo)體棒中電流變?yōu)榱?，?dǎo)體棒加速度變?yōu)榱悖瑥亩鰟蛩龠\動。其v-t圖象如圖所示。圖乙所示問題中，ab棒運動起來后，切割磁感

9、線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒相當(dāng)于電源，其動能轉(zhuǎn)化為電能；這個電流通過ab棒，ab棒就會受到安培力而減速，這個電流通過cd棒，cd棒就會加速，cd棒一旦運動起來，它也會切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由右手定則易知，E2與E1方向相反，對電流有阻礙作用，其作用時將電能轉(zhuǎn)化為cd棒的動能，所以E2為反電動勢，則回路中的電流為。隨著v1的減小v2的增大，v相對越來越小，當(dāng)v1=v2時，v相對=0，回路中電流為零，兩棒加速度均變?yōu)榱?，兩棒此后以共同速度做勻速運動。其v-t圖象如圖所示。圖圖圖【例4】（通電自感）試分析通電自感現(xiàn)象中線圈中電流I隨時間t的變化規(guī)律，并作出It圖象。分析當(dāng)

10、開關(guān)閉合時，線圈中電流會增大，進而引起線圈中磁通量的增大，產(chǎn)生自感電動勢，E自的作用是將電能轉(zhuǎn)換為線圈內(nèi)的磁場能，其方向與電流方向相反，為反電動勢，它阻礙電流的增大，使得電路中的電流只能逐漸增大，則電路中的電流為，隨著I的逐漸增大，由該式可知，必然減小，即減小，也就是電流增加越來越慢；當(dāng)=0時，電流不再增大，達到最大，為。其I-t圖象如圖所示?！纠?】（變壓器）試推導(dǎo)理想變壓器的變壓規(guī)律。分析變壓器原線圈一側(cè)，輸入電壓為U1，而線圈是用電器，它將電能轉(zhuǎn)換為磁場能，然后通過變壓器傳到副線圈一側(cè)，其上的感應(yīng)電動勢為，為反電動勢，則有，副線圈一側(cè)，線圈是電源，它將磁場能轉(zhuǎn)化為電能，其上的感應(yīng)電動勢為，輸出電壓為U2，則有；忽略漏磁時，有，則有，忽略原副線圈的電阻時，有，可得。備注：對電動機模型，請參考如下分析。1、對電動機的輸出機械功率，證明如下：在電動機模型中，安培力做正功，將電能轉(zhuǎn)化為機械能，安培力做功功率為，此即電能轉(zhuǎn)化為機械能的功率。2、電動機模型中，導(dǎo)體棒中自由電荷受到電場力F從而形成電流，其沿導(dǎo)體棒運動時（速度為v1），受到垂直導(dǎo)體棒的洛倫茲力f1（即安培力F安），其做正功，從而使導(dǎo)體棒運動起來；這時，導(dǎo)體棒中電荷除了沿導(dǎo)體棒運動外，還有隨導(dǎo)體