高中數(shù)學必修2課后習題解答

1、新課程標準數(shù)學必修2第二章課后習題解答第二章 點 、直線、平面之間的位置關(guān)系21空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習（P43） 1、D； 2、（1）不共面的四點可確定4個平面；（2）共點的三條直線可確定1個或3個平面 3、（1）× （2） （3） （4）4、（1）A，B； （2）M，Ma； （3）a a練習（P48） 1、（1）3條。分別是BB，CC，DD. （2）相等或互補2、（1）BCBC，BCA是異面直線AC與BC所成的角。 在RTABC中，AB=2，BC=2，BCA=45°.因此，異面直線AC與BC所成的角為45°（2）AABB，BBC是異面直線AA與BC

2、所成的角。在RTBBC中，BC=AD=2，BB=AA=2，BC=4，BBC=60°.因此，異面直線AA與BC所成的角為60°練習（P49） B練習（P50）三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條習題2.1 A組（P51）1、圖略 2、圖略3、（1） （2）× （3） （4）× （5）×4、（1）， （2）8， （3）2， （4）平行或在這個平面內(nèi)， （5）b平面或b與相交， （6）可能相交，也可能是異面直線。5、兩條平行直線確定一個平面，第三條直線有兩點在此平面內(nèi)，所以它也在這個平面內(nèi)。于是，這三條直線共面。6、提示：利用平行關(guān)系的傳遞性證明

3、AACC，又利用相等關(guān)系的傳遞性證明AA=CC，因此，我們可得平行四邊形ACCA，然后由平行四邊形的性質(zhì)得AB=AB，AC=AC，BC=BC，因此，ABCABC。7、三條直線兩兩平行且不共面可以確定三個平面，如果三條直線交于一點則最多可以確定三個平面。8、正方體各面所在平面分空間27部分。B組 1、（1）C； （2）D； （3）C.2、證明：AB=P，AB平面ABC P平面ABC，P P在平面ABC與的交線上，同理可證，Q和R均在這條交線上，P，Q，R三點共線說明：先確定一條直線，在證明其他點也在這條直線上。3、提示：直線EH和FG相交于點K；由點KEH，EH平面ABD，得K平面ABD. 同理

4、可證：點K平面BCD，而平面ABD平面BCD=BD，因此，點K直線BD. 即EH，F(xiàn)G，BD三條直線相交于一點。22 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習（P55） 1、（1）面ABCD，面CCDD； （2）面DDCC，面BBCC； （3）面ADBC，面BBCC. 2、解：直線BD1面AEC，證明如下：連接BD于AC交于點F，連接EF AC、BD為正方形ABCD的對角線 F為BD的中點 E為DD1的中點 EF為DBD1的中位線 EFBD1 又EF平面AEC，BD1平面AEC BD1平面AEC練習（P58） 1、（1）命題不正確 （2）命題正確 2、提示：容易證明MNEF，NAEB，進而可證平面AM

5、N平面EFDB 3、D練習（P61） 1、（1）× （2）× （3）× （4）習題2.2 A組（P61） 1、（1）A；（2）D； （3）C； 2、（1）平行或相交； （2）異面或相交3、證明：（1）E、F分別為BC、CD的中點EF為BCD的中位線EFBD，EF平面EFG，BD平面EFGBD平面EFG（2）G、F分別為AD、CD的中點GF為ACD的中位線GFAC，GF平面EFG，AC平面EFGAC平面EFG4、在直線a上任取一點P，過P作直線b，使bb. 則由a與b兩相交直線確定的平面即為所求的平面5、證明：連接CD6、. 同樣可證明ABEF，于是CDEF.7、證

6、明：AABB，AABB 四邊形AABB是平行四邊形 ABAB，又AB平面ABC，AB平面ABCAB平面ABC， 同理可證BC平面ABC又AB平面ABC，BC平面ABC且ABBC=B平面ABC平面ABC8、證明：在AOB和AOB中，AO=AO，AOB =AOB，BO=BOAOBAOB（SAS） ABO =A BO ABAB，又AB平面ABC，AB平面ABCAB平面ABC， 同理可證BC平面ABC又AB平面ABC，BC平面ABC且ABBC=B平面ABC平面ABCB組 1、過平面VAC內(nèi)一點P作直線DEAC，交VA于D，交VC于E；過平面VBA內(nèi)一點D作直線DFVB，交AB于F，則DE，DF所確定的

7、截面為所求。理論依據(jù)是直線與平面平行的判定定理。2、證明：設(shè)P為b上任意一點，則a與P確定一平面. =c，ca，所以c. 又c與b有公共點P，且c與b不重合（否則ab，與已知矛盾），即c與b相交. 由b，可證3、連接AF，交于G，連接BG，EG，則由得：由，得，4、正確命題序號是：（1）（2）（4）（5）22 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習（P67） 1、證明：作AC的中點D，連接VD，BDVA=VC. AB=BC，VAC和ABC是等腰三角形又D為底邊AC的中點VDAC，BDAC 又VDBD=D AC平面VBDVB平面VBD 所以 ACVB2、（1）AB邊的中點； （2）點O是ABC的外心；

8、 （3）點O是ABC的垂心；3、不一定平行練習（P69） A練習（P71） 1、（1） （2） （3） 2、b，或b練習（P73） 1、A 2、C習題2.2 A組（P73）1、（1）命題不正確 （2）命題正確2、證明：如圖，設(shè)=l，在平面內(nèi)作直線al. ， a過a作一個平面與平面相交于直線b由，得ba，b又b，3、解：垂直關(guān)系，證明如下：4、解：取AB中點M，連接VM.CM，VA=VB，且M為底邊AB的中點 VMABCA=CB，且M為底邊AB的中點 CMABVMC為二面角V-AB-C的平面角由已知得：VM=CM=VC=1 VMC是等邊三角形 故VMC=60° 二面角V-AB-C的平面

9、角的度數(shù)為60°5、提示：在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直于平面，于平面的交線，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線l平面.6、已知：a，b，c為兩兩互相垂直的直線，a，b確定一平面，a，c確定一平面，b，c確定一平面求證：，兩兩互相垂直證明：ca，cb，且a，b是內(nèi)兩條相交直線c 又c 同理可證，7、90°或45°8、證明：將m，n確定的平面定義為平面，由已知可證：l1，l2，l1l2，因此1=29、已知：ab，a=A1，b=B1，1，2分別是a，b與所成角求證：1=2 證明：如圖，在a，b上分別取點A，B，這兩點在平面的同側(cè). 且AA1=BB1，連接AB和A1B1.

10、AA1BB1，AA1=BB1，四邊形AA1 B1B是平行四邊形A BA1B1. 又A1B1，AB， AB設(shè)A2，B2分別是平面的垂線AA2，BB2的垂足，連接A1A2，B1B2，則AA2=BB2. 在RTAA1A2和RTBB1B2中，AA2=BB2，AA1=BB1，RTAA1A2RTBB1B2 AA1A2BB1B2，1=2B組 1、證明：AA平面ABCD，AABD. 又BDAC，BD平面ACCA，而BD平面ABD，因此，平面ACCA平面ABD2、提示：由已知條件知：VDAB，VOAB，所以，AB平面VDC，ABCD. 又因為AD=BD，可得AC=BC. 3、提示：參考A組第5題的解法4、解：由

11、VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即ACB是二面角A-VC-B的平面角. 由ACB是直徑上的圓周角，知ACB=90°. 因此，平面VAC平面VBC. 由DE是VAC兩邊中點連線，知DEAC，故DEVC. 由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直. 第二章 復習參考題A組（P78）1、三個平面將空間分成4或6或7或8個部分2、解：連結(jié)C1E，在上底面過點E作直線lC1E即可CC1底面A1B1C1D1 CC1l，根據(jù)作法知lC1E. 又C1EC1C=C1,， l平面CC1E，因此，lCE3、已知：直線l1 ，l2 ，l3 ， l1 l2=A，l2 l3=B，l3 l

12、1=C 求證：l1 ，l2 ，l3共面證明：l1 l2=A 由公理2可知，l1 ，l2確定一平面 又Bl2，Cl1 B，C 而Bl3，Cl3（已知） l3（公理1） l1 ，l2 ，l3都在內(nèi)，即l1 ，l2 ，l3共面4、（1）如右圖，CDEF，EFAB，CDAB. 又CDAB，四邊形ABCD是梯形（2）5、證明：連結(jié)EE1，F(xiàn)F1，根據(jù)已知條件AEA1E1且AE=A1E1，AFA1F1且AE=A1F1推出A A1E E1且A A1=E E1，A A1FF1且A A1=FF1，EE1FF1且EE1=FF1四邊形EFF1E1是平行四邊形，因此EFE1F1且EF=E1F16、解：設(shè)長方形的長、寬

13、、高分別是x，y，z. 長方形的對角線長為7、證明：作VO平面ABCD，垂足為O，則VOAB取AB中點H，連結(jié)VH，則VHAB.VHVO=V，AB平面VHOVHO為二面角V-AB-C的二面角.VH2=VA2-AH2=5-1=4，VH=2而，VHO=60°.因此，二面角V-AB-C的二面角為60°8、因為=a，=b，=c，且ab=O，則Ob，且Ob，即O=c，所以a，b，c三線共點9、解：由圖知=a，=b，=c， a，b，ab， a. 又a，a，=c，ac，abc.10、ABCD，證明如下：=AB，AB，AB.PC，PCAB. PD，PDAB. PCPD=P，AB平面PCD. CD平面PCD因此ABCDB組 1、（1）證明：由折疊前，ADAE，CDCF，得ADAE，ADAF 又AEAF=AAD平面AEF，ADEF（2）解：由（1）知：AD平面AEF， =由折疊知：AE=AE=，AF=CF=，=過