青島市第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題李滄區(qū)

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末考試學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘;滿分：120分）1、 選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.已知?jiǎng)t下列比例式成立的是( )A.  B.  C.  D. 2.用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體擺放成如圖所示的幾何體,這個(gè)幾何體的左視圖是()A.  B.  C.  D. 3.一個(gè)袋中有黑球12個(gè),白球若干,小明從袋中隨機(jī)一次摸出10個(gè)球,記下其黑球的數(shù)目,再把它們放回,攪勻后重復(fù)上述過程20次,發(fā)現(xiàn)共有黑球48個(gè),由此估計(jì)袋中的白球數(shù)是( )個(gè)。A. 

2、;28個(gè) B. 38個(gè) C. 48個(gè) D. 50個(gè)4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )A.   B.  C.  D. 6. 隨著私家車的增加,城市的交通也越來越擁擠,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時(shí))與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，高架橋上每百

3、米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（ ）.A. B. C. D.7.如圖,在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪。要使草坪的面積為540平方米,則道路的寬為()A. 5米 B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（）的圖象大致是（）2、 填空題（本題滿分18分，共有6道題，每小題3分 ）9. 計(jì)算 。10. 已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積是 。11.平時(shí)我們?cè)谔K時(shí),繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線,如圖,建立直角坐標(biāo)系,拋物線的函數(shù)表達(dá)式

4、為(單位：m)，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過站在x=2點(diǎn)處跳繩的學(xué)生小明的頭頂，則小明的身高為 m.12.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，則AE的長(zhǎng)為 。13.如圖甲是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖乙所示的幾何圖形，已知AB=AC=15cm，BAC=40°，則點(diǎn)A到BC的距離為    cm.（參考數(shù)據(jù)sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766.結(jié)果精確到0

5、.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）14.如圖，都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形。例如第(1)個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位,第(3)個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律。則第(5)個(gè)圖形的表面積_個(gè)平方單位。3、 作圖題（本題滿分4分，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡）15. 如圖,小剛爸爸要利用一塊形狀為直角三角形(C為直角)的鐵皮加工一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請(qǐng)協(xié)助小剛爸爸用尺規(guī)畫出裁割線。4、 解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. （本小題滿分8分，每題4分）（1）用配方法解方程：

6、 （2）求二次函數(shù)的圖像x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。17.（本小題滿分6分）如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼。圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈。(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子；(2)如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度。18.（本小題滿分6分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同。(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是_；(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他

7、恰好買到雪碧和奶汁的概率。19.（本小題滿分6分）南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)海巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東方向上,A位于B的北偏西的方向上，求A，C之間的距離。20.（本小題滿分8分）教師辦公室有一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天

8、水溫和室溫為20，接通電源后，水溫y（）和時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0x8和8xa時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8:10上課前能喝到不低于40的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？21.（本小題滿分8分）在RtABC與RtABD中,ABC =BAD=90,AC =BD,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AEDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFCA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H.(1)證明：ABD BAC.(2)四邊形AHBG是什么樣的四邊形，請(qǐng)猜想并證明。(3)若使四邊形A

9、HBG是正方形，還需在RtABC添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)?zhí)砑訔l件并證明。22.（本小題滿分10分）某公司營(yíng)銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與銷售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A. B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A. B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬元?23. （本小題滿分10分）問題提出：某物業(yè)公司接收管理某小區(qū)后，準(zhǔn)備

10、進(jìn)行綠化建設(shè)，現(xiàn)要將一塊四邊形的空地（如右圖，四邊形ABCD）鋪上草皮，但由于年代久遠(yuǎn)，小區(qū)規(guī)劃書上該空地的面積數(shù)據(jù)看不清了，僅僅留下兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為20cm,30cm及夾角為，你能利用這些數(shù)據(jù)，幫助物業(yè)人員求出這塊空地的面積嗎？問題分析：顯然，要求四邊形ABCD的面積，只要求出(也可以是)的面積，再相加就可以了。建立模型：我們先來解決較為簡(jiǎn)單的三角形的情況：如圖1，中，O為BC上任意一點(diǎn)（不與B,C兩點(diǎn)重合），連接OA,(為OA與BC所夾較小的角)，試用a,b,表示的面積。解：如圖2，作于點(diǎn)M,為直角三角形。即問題解決：請(qǐng)你利用上面的方法，解決物業(yè)公司的問題，如圖3，四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，已知求四邊形ABCD的面積。（寫出輔助線作法和必要的解答過程）新建模型：若四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，已知（為OA與BC所夾較小的角），直接寫出四邊形ABCD的面積= 。模型應(yīng)用：如圖4，四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為多少？（“新建模型”中的結(jié)論可直接利用） 24.（本小題滿分12分）如圖,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,AB=12cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿