第二講動能定理（共同專題）

1、第二講 動能定理（共同專題）在基礎(chǔ)型課程中我們已經(jīng)學習了機械功和機械能，并且知道了功是能量變化的量度。力對物體做多少功，物體就增加多少機械能；物體克服阻力做多少功，物體就減少多少機械能，換句話說物體動能和勢能的變化可以用力做多少功來衡量。在本講中將要得出物體在幾個力共同作用下力所做的功與功能變化的定量關(guān)系，這個關(guān)系叫做動能定理。并將運用動能定理解決一些實際問題，我們會發(fā)現(xiàn)用動能定理解題時有許多優(yōu)點。動能定理不僅在力學中有用，在高中物理拓展型課程其他內(nèi)容的學習中也有重要的作用，如它在討論電場、磁場和電磁感應等現(xiàn)象中也都適用。第二講A 動能定理大家知道質(zhì)量巨大的高速運動的物體具有很大的動能。199

2、8年在上海虹橋機場，一架大型客機滿載著旅客降落時發(fā)現(xiàn)起落架無法放下，只能緊急迫降，這是非常危險的。由于不能使用輪子，飛機降落對機身會與跑道直接摩擦，飛機巨大的動能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使溫度急劇升高而引起爆炸。在這危急的關(guān)頭，地面指揮人員做好了充分的準備，消防車噴出了一條30多米寬、500多米長的泡沫帶，飛機著地時，利用發(fā)動機“反噴”，打開減速板等措施減小飛機的動能。只見機身在地面劃出一道火星，并猛烈抖動。這時幾十輛消防車同時向飛機噴射泡沫液，飛機滑行了300多米后停住了，沒有起火爆炸，最終化險為夷。圖2-1圖2-1是2001年一架意大利客機在羅馬機場采用類似的方式緊急著陸成功的照片。2001年3月，

3、質(zhì)量為117t的“和平號”空間站完成了使命，重返地面，它的動能比飛機大得多。為了安全，只能讓它降落到預定的海域。它破裂后的碎片落入南太平洋時仍有340m/s的速度。如果它砸向地面建筑物，豈不成了超級炸彈！在基礎(chǔ)型課程中，我們已經(jīng)初步了解了做功與物體動能變化的關(guān)系，但是要理解上面這些實際問題，還需要進一步討論做功與動能變化的定量關(guān)系。這就是將要學習的動能定理。一、動能定理我們已經(jīng)知道，功是能量變化的量度，力對物體做功可使物體的動能增加，物體克服力做功使物體的動能減少，這實際上已經(jīng)涉及到力做功與物體動能變化的關(guān)系。下面我們將根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式來得出動能定理的表達式。如圖2-2所示，恒定的

4、水平拉力F1拉著一個質(zhì)量為m的物體向右運動，物體受到的摩擦力為F2，開始時速度為v1，經(jīng)位移s后速度達到v2。圖2-2能不能根據(jù)牛頓第二定律得出力做功與物體動能變化的關(guān)系呢？根據(jù)牛頓第二定律應有F1F2ma由運動學公式可知：a，代入上式后得到F1F2m（），即（F1F2）smv22mv12，此式可寫作F合sEk2Ek1，或W合Ek。這就是說合外力對物體做的功等于該物體動能的增量。這個規(guī)律叫做動能定理。合外力對物體做正功，物體動能的增量為正值；合外力對物體做負功，物體動能的增量為負值，這里所說的外力可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他力。實際上物體受力可以有先有后（如F1與F2可以不是同時

5、作用的），在此情形動能定理可以寫作W1W2Ek這就是說動能定理可表述為外力做功的代數(shù)和等于物體動能的增量。【示例】某大型客機，滿載乘客后總質(zhì)量為1.27×105kg，從靜止起在水平跑道上加速滑行準備起飛，在這過程中飛機發(fā)動機的總推力為4.35×105N，滑行時受到的平均阻力是飛機自重的0.02倍，在跑道上滑行了1100m之后起飛，求飛機起飛時的速度。（g10m/s284m/s）圖2-3【分析】在運用動能定理解題時，受力分析仍然是重要的第一步，飛機在滑行時受到重力G（Gmg），推力F，支持力FN（FNG）和阻力Ff（Ff0.02G）的作用。從做功的角度來分析，推力F與位移s方

6、向一致，做正功，阻力與位移方向相反，做負功。重力和支持力則不做功。設(shè)飛機質(zhì)量為m，末速度為v，初動能為零，末動能為mv2，于是可以直接運用動能定理求解?！窘獯稹扛鶕?jù)動能定理，可得（F1Ff）smv20，vm/s84 m/s.即這架客機起飛時的速度約為84 m/s。點擊本題也可以用牛頓運動定律結(jié)合運動學公式來解?？梢钥闯鲈诓簧婕扒蠹铀俣群蜁r間的情況下，運用動能定理解題，顯得簡單、方便。自主活動學習了動能定理之后，你能回答下面的問題嗎？1質(zhì)量為20g的子彈從槍口射出時速度為900 m/s，發(fā)射時火藥產(chǎn)生的氣體對子彈做多少功？2重20N的物體在重力作用下，下降2 m高度，可獲得多大的動能（阻力不計）

7、？若物體的末速度是5m/s，那么它克服空氣阻力做了多少功？ 二、動能定理的實驗驗證前面我們已經(jīng)用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式得出了在恒力作用下的運動定律，那么在變力做功情況下動能定理是否成立呢？讓我們用DIS實驗來驗證一下?！綝IS實驗】驗證變力做功情況下的動能定理【實驗裝置】如圖2-4所示，在一輛小車上安裝兩擋光片a、b和和位移傳感器的發(fā)射端。光電門傳感器、位移傳感器接受端、力傳感器安裝在固定的導軌上，將兩塊磁鐵分別安裝于力傳感器受力端和小車對應位置，且同性磁極相對，擋光片寬度相同，其數(shù)據(jù)需輸入計算機。圖2-4光電門傳感器位移傳感器（發(fā)射）力傳感器磁鐵ba位移傳感器（接收）【實驗過程】讓小車向

8、力傳感器方向運動，當擋光片a經(jīng)過光電門傳感器時記錄下此時小車速度v0，同時觸發(fā)力傳感器以及位移傳感器工作，小車受磁斥力作用，克服阻力（變力）做功，力傳感器所記錄的力為小車所受力的反作用力，與小車所受的力大小相等。當擋光片b經(jīng)過光電門時，再次記錄下此時小車速度vt，同時力傳感器及位移傳感器停止工作，便可得到這一過程的F-s圖象，計算出圖線下面積即為此過程變力所做的功W；測出小車質(zhì)量輸入計算機，便可計算出小車初、末動能從而得出小車動能的變化量：Ekmvt2mv02。將Ek與變力所做的功進行比較，便可驗證變力做功的動能定理。由圖2-5的計算機界面顯示的數(shù)據(jù)可知，磁體相互作用時變力所做的功是0.0044J，而小車動能的變化是0.0040J，在誤