七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)(含答案)

1、5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（時(shí)）北京首爾11-8 9七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)（含答案）下，那么北京時(shí)間 2006 年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是 ，一紐約多倫多倫敦（ ） -5 -40城市名稱時(shí)差北京時(shí)間當(dāng)?shù)貢r(shí)間紐約一 5 一 8= 一1317日上午9時(shí)9 13= 4, 24 - 4=20 , 17 日晚上 20 時(shí)多倫多4 8=一1217日上午9時(shí)912= 3, 24 - 3=21 , 17 日晚上 21 時(shí)倫敦0 8= 817日上午9時(shí)98=1 , 16日凌晨1時(shí)首爾9-8= +117日上午9時(shí)9+1=10, 16日上午10時(shí)A、倫敦時(shí)間2006 年6月17日凌晨

2、1時(shí)B、紐約時(shí)間2006 年6月17日晚上22時(shí)C、多倫多時(shí)間 2006年6月16日晚上20時(shí)D、首爾時(shí)間 2006 年6月17日上午8時(shí)解：觀察數(shù)軸很容易看出各城市與北京.的時(shí)差例2在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所。已知青少年宮在學(xué)校東300米處，商場(chǎng)在學(xué)校西 200米處，醫(yī)院在學(xué)校東500米處。將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示 100米。在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置。計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離。解：商場(chǎng)醫(yī)院1«>«11e1e（1）學(xué)校 青少年宮X（2 ）青少年宮與商場(chǎng)相距：3-（

3、- 2）=5 個(gè)單位長(zhǎng)度所以：青少年宮與商場(chǎng)之間的距離=5 X 100=500（ 米）練習(xí) 1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) P、O、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個(gè)公交車(chē)站點(diǎn)，有一輛公交車(chē)距P站點(diǎn)3km ,距Q站點(diǎn)0.7km ,則這輛公交車(chē)的位置在()A、R站點(diǎn)與S站點(diǎn)之間B、P站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間P 0 Q R SC、O站點(diǎn)與Q站點(diǎn)之間 D、Q站點(diǎn)與R站點(diǎn)之間解：判斷公交車(chē)在P點(diǎn)右側(cè)，距離 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原點(diǎn) 。右側(cè)1.7處，位于Q、R間而公交車(chē)距 Q站點(diǎn)0.7km ,距離Q: 0.7+1=1.7(km),驗(yàn)證了，這輛公交車(chē)的位置在Q、R間2、如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列

4、的5臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P ,使這5臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，點(diǎn) P建在哪？最小值為多少？解：(此題是實(shí)際問(wèn)題，涉及絕對(duì)值表示距離，后面會(huì)有更深入的理解)一 、一 A此題揭示了，問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜時(shí)，要“以退為進(jìn)”,回到問(wèn)也受-1的起點(diǎn)，找出規(guī)律。后面你還會(huì)遇到這種處理問(wèn)題的辦法。(1 )假設(shè)數(shù)軸上只有 A、B二臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯，供應(yīng)站 P應(yīng)該是設(shè)在 A和B之間的任何地方 都行，反正P至ij A和P至ij B的距離之和就是 A至ij B的距離，值為：1 ( 1)=2 ;(2)假設(shè)數(shù)軸上有 A、B、C三臺(tái)機(jī)床時(shí)，我們不難想到，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床B處最合適，因?yàn)槿绻?P放在B

5、處，P到A和P到C的距離之和恰好為 A到C的距離，而如果把P放在別處，如原點(diǎn)處，P到A和P到C的距離之和仍是 A到B的距離，可是 B機(jī)床到原點(diǎn)還有一段距離，這是多出來(lái)的， 所以，P設(shè)在B處時(shí)，P到A、B、C的距離總和最小，值為：2 ( 1)=3 ;(3)如果數(shù)軸上有 A、B、C、D四臺(tái)機(jī)床，經(jīng)過(guò)分析， P應(yīng)設(shè)BC之間任何地方，此時(shí) P至ij A、 B、C、D的距離總和最小，值為： 4- (- 1)+BC 距離=5+1=6;(4)如果數(shù)軸上有有 5臺(tái)機(jī)床呢，經(jīng)過(guò)分析，P應(yīng)設(shè)在C處，此時(shí)P到5臺(tái)機(jī)床的距離總和最小，值為： AE距離+BC 距離+CD 距離=9+1+2=12;(5)擴(kuò)展：如果數(shù)軸上有

6、n臺(tái)機(jī)床，要找一點(diǎn) P,使得P到各機(jī)床距離之和最小一.n 一1 ,如果n為奇數(shù)，P應(yīng)設(shè)在第 臺(tái)的位置2如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第n臺(tái)和第（n +1）臺(tái)之間任意位置規(guī)律探索無(wú)處不在，你體會(huì)到了嗎？此題可變?yōu)椋篈、當(dāng)x為何值時(shí)，式子|x+1|+|x-1|+|x-2|+|x4|+| x-8 |有最小值，最小值為多少?B、求 |x1| +|x2|+|x3| +.+|x617|的最小值。3、老師在黑板上畫(huà)數(shù)軸，取了原點(diǎn)O后，用一個(gè)鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫(huà)出單位長(zhǎng)1 ,再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向 上以此線段長(zhǎng)自原點(diǎn)O起截得A第17頁(yè)共13頁(yè)點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是解：由題知：直徑為

7、 1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓的周長(zhǎng)為:2一 12Kx =n個(gè)單位2長(zhǎng)度圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸的正方向拉直，那么點(diǎn)A表示的數(shù)就是幾要注意審題，此題告訴我們無(wú)理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來(lái)?！?、數(shù)軸與比較有理數(shù)的大小】例3 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖。則在1一 , _a , c b , c +a中，最大的一個(gè)是（ aC.-1解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速，如設(shè)a=1 , C=-, 一下就可以得出答案D正式的做法就是分析,a是負(fù)數(shù)且介于 0和1之間，那么 是正數(shù)且大于1 , -a是a a的相反數(shù)，應(yīng)該在C附近,cb顯然也是小于1, c+a由圖知趨近于0,綜上，答案還是 D例4三個(gè)有理數(shù)

8、a、 b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（1A.c -a>a -bB.>>b -c c -ab - aC, c -a>>b-a b-c>>a -b a -c b -c解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速，如設(shè)c=1 , b=2 , c=4 ,代入計(jì)算，可以得出答案正式的做法就是逐個(gè)分析，采取排除法，跳出正確選項(xiàng)。A 中，c-a <0,c-b <0,a-b A0 ,顯然錯(cuò)誤;11一，B 中，b-c>0,c-a <0,b-a <0 , *|c-a |>|b-a |J c-a <b-a,> ,因此c -a b -ac

9、 -a與b -a都是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而小，取倒數(shù)，分母大的，反而小練習(xí)C、D為什么錯(cuò)自己試一試分析。1、己知A.C.b -a 0D. a +b >0b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（B. ab <0解：由題知b <a <0 ,因此A對(duì)。2個(gè)負(fù)數(shù)之積大于 0 ,故B錯(cuò)，數(shù)軸左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，所以C錯(cuò)，2個(gè)負(fù)數(shù)之和還是負(fù)數(shù)，則 D錯(cuò)。2、如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a、b則下列結(jié)論正確的是（）A. a +b >0B . b >aBA C. a -b >0D.a-bA。b -10a1解：由題知，b </<0 &l

10、t;a <1 ,故B錯(cuò) |b|>|a|,4 >a ,則 a +b <0 ,故 A、D 錯(cuò)；a >0,-b >0a b >0 ,故 C 對(duì)3、若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a , |b|=-b, a+b <0,則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是（）解：|a|=a ,說(shuō)明 a >0 , |b|=-b，則b <0 , a+b <0,說(shuō)明|a|<|b|,即b離原點(diǎn)更遠(yuǎn)故C是對(duì)的【3、尋找、判斷數(shù)軸上的點(diǎn)】a、b、c,其中 AB=BC ,如果 |a| >|b|例5 如圖，數(shù)軸上的 A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是>

11、;|c| ,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A、點(diǎn)A的左邊B、點(diǎn)A與點(diǎn)B之間-aC、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn) C的右邊解：答案D,用排除法A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)例6 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干點(diǎn)，每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)分別為整數(shù)a、b、c、d,且d _2a =4。試問(wèn)：數(shù)軸上的原點(diǎn)在哪一點(diǎn)上?解：由于每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度所以有：d =a+3 ,代入式子d -2a =4則a =1 ,所以原點(diǎn)在 B處練習(xí)1、在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”。設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2008厘米的線段 AB ,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè)，至多有 個(gè)。

12、解：2008太大，以退為進(jìn)，假設(shè)線段 AB長(zhǎng)為1 ,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 1個(gè)，至多有2個(gè)假設(shè)線段AB長(zhǎng)為2 ,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 2個(gè)，至多有3個(gè)，所以：本題，線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 2008個(gè)，至多有2009個(gè)。2、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距c、d,且b -2a =9 ,那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（A、A點(diǎn) B、B點(diǎn) C、C點(diǎn)解：由題知，b =a+4 ,代入b 一2a =9則a =-5,b =T ,所以原點(diǎn)是C點(diǎn)1個(gè)單位，點(diǎn) A、B、C、D對(duì)應(yīng)的整數(shù)a、b、）。D、D點(diǎn)i i I I I i i I I IAB CD3、如圖所示，圓的周長(zhǎng)為 4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的 4等

13、分點(diǎn)處標(biāo)上字母 A, B, C, D,先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的2010所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）重合.（2解：-2010到1之間有： LL1JJb_ 11L1 - （ 2010 ） +1=2012 個(gè)數(shù) -5 方 ,-101234A對(duì)應(yīng)1 , B對(duì)應(yīng)0 , C對(duì)應(yīng)1 , D對(duì)應(yīng)2 ,以此類(lèi)推，4個(gè)數(shù)為1循環(huán)節(jié)而2012+ 4=303 余數(shù)0,正好循環(huán)完，所以數(shù)軸上的2010所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 D【4、與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算】 例7 如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)F所表示的數(shù)是8 , AF =4且AB =BC =CD =DE =

14、EF , 則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 A B C D E F解：可用方程來(lái)做，沒(méi)學(xué)就這么做因?yàn)?AF =4, AB=BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0.8 ，則C到F: 0.8 X3=2.4 ,因?yàn)辄c(diǎn)F所表示的數(shù)是8所以點(diǎn)C表示的數(shù)：82.4=5.6,那么與5.6最接近的整數(shù)是 6例8 上午8點(diǎn)，某人駕駛一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，向東記為正，向西記為負(fù)。記錄前 4次行駛過(guò)程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽車(chē)最后回到A地，則最后一次如何行駛？已知汽車(chē)行駛的速度為55千米/小時(shí)，在這期間他辦事花去2小時(shí)，問(wèn)他回到 A地的時(shí)間？解

15、：前4次行駛完成后，汽車(chē)位于：_15+25.20+30=20 A點(diǎn)東邊20公里處若要汽車(chē)最后回到 A地，則最后一次：0,即向西行進(jìn) 20公里總共路程：|15| "5+1-201七0+|-20| 二110,路上花費(fèi)時(shí)間：110+55=2 小時(shí)期間他辦事花去 2小時(shí)，所以總共耗時(shí) 4小時(shí)，他回到 A地的時(shí)間：8+4=12練習(xí)1、如圖，數(shù)軸上有 6個(gè)點(diǎn)，且相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則與 D點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)解：AF= 7 _（為）=12, AB =BC =CD =DE =EF-J1111則 AB =BC =CD =DE =EF =12 + 5=2.4與7則A至ij C距離：2.4 X

16、2=4.8 ,因?yàn)辄c(diǎn) A所表示的數(shù)是 5,所以點(diǎn) C表示的數(shù)是：-5 4.8 - -0.2故與-0.2最接近的整數(shù)是 02、某一電子昆蟲(chóng)落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0 ,從k。點(diǎn)開(kāi)始跳動(dòng)，第1次向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到K ,第2次由長(zhǎng)向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到k2,第3次由k2向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到 k3 ,第4次由k3向 右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到k4 ,依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第 100次落下時(shí)，電子昆蟲(chóng)在數(shù)軸上的落點(diǎn)kioo表示的數(shù)恰好是 2010，則電子昆蟲(chóng)的初始位置ko所表示的數(shù)是 解：向左為負(fù)，向右為正，電子昆蟲(chóng)所走過(guò)的路程S為：S= -12 -3 4 -99 100= (2 4 6 . 100) -(1 3 5

17、 99)其中 2+4 +6+100= (2 +100) 50 =255021+3+5+ +99=(1 +99) 50 =25002故 S=2550 2500=50由題知： k0 +50=2010，故 區(qū)=19603、一青蛙要從 A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，以平均每分鐘 2米的速度跳躍。它先前進(jìn)1米，再后退2米，又前進(jìn)3米，再后退4米，(每次跳躍都在 A、B兩點(diǎn)所在的直線上)(1 ) 5分鐘后它離 A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)若A、B兩點(diǎn)相距100米，它可能到達(dá) B點(diǎn)嗎？如果能，它第一次到達(dá)B點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1) 5分鐘青蛙走過(guò)路程 S=5X 2=10 米，路程S還可表示為：S= 1 + |-

18、2|43+|4|=10 設(shè)A點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，記前進(jìn)為正，后退為負(fù)，5分鐘后青蛙在：力-2+3 -4 =2 ,即5分鐘后它離 A點(diǎn)2米(2)由第一問(wèn)我們可以看出，青蛙每跳2次，從A點(diǎn)向B點(diǎn)前進(jìn)1米，因?yàn)锳B兩點(diǎn)相距100米，所以青蛙要跳 200次才可以到達(dá) B點(diǎn)，所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+ +199+200=( 1+200 )X 200 + 2=20100(米)，則需要 20100 +2=10050(分鐘)三、利用數(shù)軸，深入認(rèn)識(shí)絕對(duì)值例9觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與2, 3與5, 2與6, 4與3。并回答下列各題：(1 )你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎

19、？ (2) | x|的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離；按照(1 )的理解，|x| x0| (>,=, <);(3) 2 -1的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離； 則|2-1 =(4) x _3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若 x _3 =1 ,則 x = ；(5) x+2的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離,若 x +2 =2 ,則 x = ；解：(1)相等，也就是說(shuō)，數(shù)軸上二點(diǎn)間的距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值相等；(2) | x |的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離；| x|二| x0| ；(3) 2 -1 =1

20、 ；(4) x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離，若x-3 =1 ,就是到3的距離為1的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有 2個(gè)，所以x=2或4;(5) x+2可轉(zhuǎn)化為|x(2),因此它的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示 2的點(diǎn)之間的距離，若 x +2 =2 ,則x =0或一4;例10m-n的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離。(1 )當(dāng) x=_1 時(shí)，則 |x-2 +jx+2 =o(2 )結(jié)合數(shù)軸求得x -2 + x + 3的最小值為 ,取得最小值時(shí)x的取值范圍為(3)滿足 x+1 + x+ 4 >3的x的取值范圍為 解：(1)將x=1直接代入x-2十|x+2計(jì)算，結(jié)果：

21、4(2) x-2 +|x+3的幾何意義：點(diǎn) x到點(diǎn)2的距離加上點(diǎn)x到點(diǎn)一3的距離。要使距離之和最小如圖，當(dāng)x < 3 ,如圖，當(dāng)x >2 ,需分情況討論:I -!a|AIJ|I Jx-3 O 2 x i ii J n - i j-3 O 2 x x如圖，當(dāng)一3交2, I -3 ; O 2顯然圖時(shí)，距離之和最小，就是 -3與2的距離|-3-2|=5(3) x+1+x+4>3的幾何意義：找出一個(gè)點(diǎn)x ,使得x至1J -1與x至1J -4的距離之和大于3 ,按照（2）的分析，點(diǎn)x在 Y與1之間時(shí)，x + 1|+|x + 4=3,故點(diǎn)x只要不在4與1之間即可。所以 x的取值范圍是：x

22、<4或x>1練習(xí)1、如圖表示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為p, q, r, s若 p -r| =10 , p -s =12 , q _s =9 ,則 q _r = 。解：p -r =10表示P、r之間距離10,ps|=12表示P、s之間距離12,所以r、s之間距離是 2, q s =9 ,表示q、s之間距離9,q -r表示q、r之間的距離，它等于 q、s間距離減去r、s間距離，即：q -r =9-2 =72、不相等的有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A, B, C,如果ab +|bc =|a c ,那么點(diǎn)A , B , C在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（）A .點(diǎn)A在

23、點(diǎn)B , C之間B .點(diǎn)B在點(diǎn)A , C之間C .點(diǎn)C在點(diǎn)A, B之間D.以上三種情況均有可能解：a -b| +|b -c =|a -c的幾何意義：a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離加上 b點(diǎn)到c點(diǎn)的距離之和等于 a點(diǎn)到c點(diǎn)的距離。顯然 b點(diǎn)在a、c之間。3、（1）閱讀下面材料（距離公式的證明，應(yīng)該自己能分析）：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a,b, A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,O （A） B此時(shí)a=0 , AB = OB = b =|a b ；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2 ,點(diǎn)A、如圖3 ,點(diǎn)A、o a bBAOb 都在原點(diǎn)的右邊 AB =|OB

24、-OA =|b - a =b a= a-b ；b 都在原點(diǎn)的左邊 AB =|OB - OA =|b - a = b a)=|a by如圖4,點(diǎn)a、b在原點(diǎn)的兩邊 AB = OA + OB =|a + b =a + (b)=|a b綜上，數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)之間的距離 AB = a-b(2)回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示 2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示 X和1的兩點(diǎn) A和B之間的距離是 ,如果 AB = 2 ,那么x為;當(dāng)代數(shù)式 x+1+x2取最小值時(shí)，相應(yīng)的 X的取值范圍是 求x -1+x2 +x3+-|x1997的

25、最小值。解：(1 )數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 3 ,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是 3, 數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是 4;(2)數(shù)軸上表示 x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是| x(1)|=|x+1| ,如果AB = 2,即到一1距離為2的點(diǎn)，有2個(gè)分別是1、3,所以x為；1或3(3)當(dāng)代數(shù)式 x+1 +|x-2取最小值時(shí)，意味著：x點(diǎn)到1的距離與x點(diǎn)到2的距離之和最小，此時(shí)點(diǎn) x應(yīng)該在1與2之間，即相應(yīng)的 x的取值范圍是 1<x<2；(4)求x-1|+|x-2+|x-3 + 1 1,+x-97的最小值，實(shí)際是找一個(gè)點(diǎn) x使得該點(diǎn)到1、2、3.1997的距離

26、之和最小，根據(jù)前面所講，這時(shí) x = 999,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：1996I41111411!144i 4-A12 399919951997X求 2 (1+2+3+.+998)= 2乂(1'998尸998 = 9970022【2、利用數(shù)軸，絕對(duì)值化簡(jiǎn)】例11 知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a|+b + a+b _ b_c的結(jié)果是()。A. 2a +3b -cB . 3b -cFlHiC.b+cD.cba 0b c解：由圖知，a ：0 :二 b :二 c ,且 |a|；|b|；|c|, | a 忖 b |, : a<b,則 a+bA0b 二 c, ： b-c 二 0a b a

27、b - b = _a b a b_(b -c) =_a b a b b-c = 3b-c例 12已知 a <0,ab >0, b > c >|a ,化簡(jiǎn) a + c+|b + c-a-b + 2a -c解：: a <0,ab>0,. b <0 , c的正負(fù)無(wú)法確定，需要分2種情況討論：當(dāng) c >0 時(shí)，: | c |>|a | ,. c x ,則 a +c>0二 |b|Rc|,一b>c,則 b+c<0.1 | b |>|a |, b <a ,則 a -b >0 a<0, 2a <0,又. c&

28、gt;0,-c<0,則 2ac =2a+(c) <0故 a+c + b+ c - a -b +2a-c = a+cbca +b2a +c = -2a +c當(dāng) c<0 時(shí)，丁 a <0 , 1- a +c <0 b<0 , b +c<0.1 | b |>|a |,b<a,則 a -b >0 a <0, 2a <0,又< c<0,-c>0, 一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)整數(shù)的和，無(wú)法判別2| a |與| c|的大小，故又需要分3種情況討論：當(dāng) 2|a|= |c|時(shí),12a -c|=0故 a*c*b+c-a-b +2a-c = -a-c-b-c-a+b=-2a-2c當(dāng) 2 |a |> |c|時(shí)，有-2a >-c,故 2ac <0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b2a+c = -4a -c當(dāng) 2|a|< |c|時(shí)，有-2a <-c,故 2ac>0故 a+c + b+ c a b +2a c= -acbca+b+2ac = -3c練習(xí)1