《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第三章第一節(jié)，屬于概念定理課。必修一共分為三章，第一章介紹了函數(shù)的概念及性質(zhì)，第二章引入了指數(shù)、對、塞三種基本初等函數(shù)，本章是函數(shù)應(yīng)用問題。“函數(shù)與方程”這個單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”。第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個：一是通過學(xué)生已學(xué)過的一元二次方程、二次函數(shù)知識，引出零一點概念；二是進一步讓學(xué)生理解：“函數(shù)y = f(x)零點就是方程 f(x)=0的實數(shù)根，即函數(shù) y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐 標(biāo)”；三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法：如果函數(shù)y

2、 = f (x)在區(qū)間la,b上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)<0 ,那么，函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(a , b )內(nèi)有零點，即存在 H (a , b),使得f (c) = 0 ,這個c也就是方程f(x)=0的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問題展開，從而使之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解做了鋪墊，起著承上啟下的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .理解函數(shù)零點的概念；掌握零點存在性定理，會求簡單函數(shù)的零點。2 .通過體驗零點概念的形成過程、探究零點存在的判定方法，提高學(xué)生善于應(yīng)用所學(xué)知識研究新問題

3、的能力。3 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣?！緦W(xué)情分析】1 .學(xué)生具備的知識與能力(1)函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及一些基本初等函數(shù)的模型，可以熟練做出函數(shù)圖象，具備一定 的看圖能力。（2）從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。2 .學(xué)生欠缺的知識與能力思維習(xí)慣、動手作圖能力入觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強。【重點難點】重點：零點的概念；零點存在的判定方法。難點：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系（體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系），零點存在判定方法的探究及應(yīng)用（體現(xiàn)判定方法：條件、結(jié)論、應(yīng)用） ?！窘虒W(xué)策略】引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，從二次函數(shù)入手，使學(xué)

4、生了解函數(shù)零點的概念 及零點存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過問題引出研究對象，通過探究生成新知，通過應(yīng)用鞏固新知。本節(jié)學(xué)習(xí)的主要載體是函數(shù)圖象。充分利用多媒體及實物投影，發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作 用，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生通過觀察加深對定理的理解，提高課堂效率。注 重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，精心設(shè)置一個個問題，并以此為主線，由表及內(nèi)、由淺入深，逐步突 破重點和難點。【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖來源一、回顧舊知引入概念來問題1:方程x2 一2x-3 = 0是否有實根,若有，有幾個？觀察、思考，試用已知判斷一元二次方程的根個數(shù)的方法解決回顧舊知 識，引出新 概念F二次方程的

5、根與一元 二次函數(shù)的圖象之間的關(guān) 系方程 x22x3 = 03后兩個實根， ?X1 = -1, X1 = 3與1函數(shù)-，、2-一f(x) = x -2x -3廠:/U,"體會方程的 根與函數(shù)圖 象的聯(lián)系， 為零點概念 的引出做好圖象與x軸有2個交點(-1,0), (3,0)鋪墊。一般函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)將結(jié)論由特 殊推廣到一 般對于函數(shù)y = f (x),我們把使f (x) =0的實數(shù)x叫 做函數(shù)y = f (x)的零點。方程f(x)=0是否有解是否存在零點函數(shù)的零.點是數(shù)不是點等價于函數(shù) y=f(x)觀察歸納形成概念辨析討論，深化關(guān)系方程

6、有實數(shù)根u函數(shù)y = f (x)的圖;匕函數(shù)y = f (x)后零,象與x軸有父點占、來源:Z。xx。k.Com利用函數(shù)圖 象直觀的特 點，進一步， 突破函數(shù)零 點與方程根 相互轉(zhuǎn)化這 一難點。加 深學(xué)生對方 程的根與函 數(shù)零點的理 解。問題2:你能從卜列函數(shù) 圖象中分析出函數(shù)有幾個點嗎? * :*，啊 ZXXK你能給你的同桌畫一個函 數(shù)圖象，讓他分析一卜函數(shù)的零點個數(shù)？函數(shù)圖象-零點與x軸有幾個:/交點，函數(shù)y1就有幾個1xOI iT 'i-V問題3 :請找出函數(shù) f (x) =x2 -2x 3的零點在哪.個區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū) 間端點函數(shù)值的符號關(guān) 系。gJ找到零點-1 , 3所在的區(qū)

7、間，隨著 區(qū)間的擴大，端點 函數(shù)值的符號由異 號變成同號給學(xué)生提供 探究情境，讓 學(xué)生自己發(fā) 現(xiàn)并歸納結(jié) 論觀察卜圖，思考上述規(guī)律f(a)f(b)<0, a,bf(a)f(e) <0, -a,e上啟零點上后零點探究判定提煉方法判定解析零點存在的判定方法主要用來判定函數(shù)在某 個區(qū)間上是否存在零點，且此判定不可逆用通過辨析，體現(xiàn)思維的深刻性強化零點存在的判定方法的理解求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點的個數(shù).利用已學(xué)知 識解決問 題，提高學(xué) 生解決問題 的能力。存在性探究：利用零點存在性定理探索函數(shù)f(x) =lnx + 2x6的零點個數(shù)，所在區(qū)間。不同的學(xué)生可能找到不同的區(qū)間零點

8、存在性 定理的初步 應(yīng)用，為二 分法埋下伏 筆唯一性探究：判定函數(shù)的單調(diào)性用定義證明f(x)在(0,收)上單調(diào)復(fù)合函數(shù)法圖象法培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng) 成嚴(yán)密的思 維習(xí)慣，嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài) 度。幾何畫板畫出函數(shù)f (x) =ln x +2x -6 的圖象函數(shù)f (x) = ln x+2x-6的圖象是否與 x軸有且只什-個交點 x0 ?幾何畫板作圖證實。強化學(xué)生對 函數(shù)零點的 直觀認(rèn)識四、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知 識？掌握了哪些方法？體 會了哪些思想？知識：零點的概念，方程的根與函數(shù)零點 的關(guān)系。連續(xù)函數(shù)零點存在性定理。方法：數(shù)形結(jié)合(數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù) 時難入微)，等價轉(zhuǎn)化思想：特殊到一般，具體到抽象開放式小 結(jié)，使不同 的學(xué)生有不 同的學(xué)習(xí)體 驗和收獲. 引導(dǎo)學(xué)生主 動建構(gòu)，形概括總結(jié)分層作業(yè)成知識體系；作業(yè)布置必做題：第88頁練習(xí)第1題；第92頁第2題選做題：第88頁第2題；思考：若函數(shù)y = f (x)在某個區(qū)間內(nèi)后零點,如何求出這個零點？根據(jù)不同層 次學(xué)生的學(xué) 習(xí)能力，分 層布置作業(yè). 拓展學(xué)生的 自主發(fā)展空 間.板書設(shè)計3.1. 1方程的根與