2014屆高三四川省資陽(yáng)一診數(shù)學(xué)理科試題

1、四川省資陽(yáng)市高中2011級(jí)第一次診斷性考試數(shù) 學(xué)（理工類）第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB（A）3，5（B）6，8（C）5，8（D）3，4，5，6，7，82已知向量a(3, 4)，b(1, 3)，則a2b（A）(1, 3)（B）(1, 2)（C）(2, 1)（D）(2, 2) 3已知i是虛數(shù)單位，a，bR，且，則ab（A）1 （B）1（C）2 （D）34. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）（B）（C）（D）5. 命題，則（A），（B），（C），（D），6.

2、 中，若，則（A）（B）（C）（D）7. 若把函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（A）（B）（C）（D）8. 函數(shù)的圖象大致是 （A） （B）（C） （D）9已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）10如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量（m，n為實(shí)數(shù)），則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_.12若，則_.13已知向量a

3、，b的夾角為，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)_.14已知，根據(jù)右圖所示的程序框圖，則不等式的解集是_.15在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)（）個(gè)整點(diǎn)，則稱為階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：；. 其中是1階整點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)有_.（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）三、解答題：共6大題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設(shè)，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。17.（本小題滿分12分）設(shè)向量，且，其中.（）求；（）若，求.18.（本小題滿分12分）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（）求的解析式，并解不等式；（）設(shè)，若對(duì)任意，總存在

4、，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（）求在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，為銳角，且，是邊上一點(diǎn)，試求的最大值20.（本小題滿分13分）如圖，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，米，米（）要使擴(kuò)建成的花壇面積大于，則的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）資陽(yáng)市高中2011級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理工

5、類）一、選擇題：CBDAD，ACBCC.二、填空題：11.；12.1；13.；14.；15.16. 【解】（）設(shè)的公比為，由，成等差數(shù)列，得.又，則，解得. （ ）.6分（），是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.12分17.【解】（）/，2分又，4分，故.6分（），. ，；，9分11分.12分18.【解】（）當(dāng)時(shí)，；1分當(dāng)時(shí)，有，由.3分的解析式為4分當(dāng)時(shí)，為，解得；當(dāng)時(shí)，為，解得.故不等式的解集是或.6分（）當(dāng)時(shí)，知；當(dāng)時(shí)，知，當(dāng)時(shí)，.8分是上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，9分對(duì)任意，總存在使，10分則解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分19.【解】（）.2分由，得（）.3分取，得，又，則；4分取，得

6、，又，則.5分在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，.6分（）由得.又，則，從而，.8分由知是正三角形，在中，由正弦定理，得，即.是邊上一點(diǎn)，知. 當(dāng)時(shí)，取得最大值8.12分【另】在中，由正弦定理，得，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值8.12分20.【解】（）設(shè)（米），則.，則，.2分花壇的面積（）.4分由，得，則，或，故的長(zhǎng)度范圍是或（米）.8分（）由，12分當(dāng)且僅當(dāng)，即（米）時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是4米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇的面積最小，最小值為24.13分【另】（）設(shè)（米）()，則. ，則，.2分花壇的面積（）.4分由，得，則，或，故的長(zhǎng)度范圍是或（米）.8分（）由，12分當(dāng)且僅當(dāng)，即（米）時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇的面積最小，最小值為.13分21.【解】（）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.2分（），則，故時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值.4分又，則，在上的最小值是.6分在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8分（）的圖象與軸交于