二元一次方程組易錯題(打印)

1、實用標準文案初中數學七年級二元一次方程組易錯題1.不能正確理解二元一次方程組的定義j + z v = ux-2y= 1x = 3 "x+j 一11.已知方程組:+-為=2 ,為+3e = 5 ,J=1，卜十y = 5 ,正確的說法是(A.只有是二元一次方程組;B.只有是二元一次方程組;C.只有是二元一次方程組;D.只有不是二元一次方程組錯解：A或C.解析：方程組是二元一次方程組，符合定義，方程組是二元一次方程組，符合定義，而且是最簡單、 最特殊的二元一次方程組 .正解：D.2 .將方程相加減時弄錯符號產+紗=5 ® 2,用加減法解方程組5y = 3_13 錯解：-得一尸2,

2、所以二-2,把尸-2代入，得 3x+4d2) = 5, 解得 3.所以原方程13X =-,3組的解是卜=-2 .錯解解析：在加減消元時弄錯了符號而導致錯誤.220 # 2 370y-y- -3x+4x-= 正解：得yy=1,所以 9 ,把9代入，得 9,解得 27 .所以原方程組的?7彳=一272y =-解是I 9 .3 .將方程變形時忽略常數項O尸=4 ©3 .利用加減法解方程組= l.72a 股錯解：X 2+得,解得 19 .把 19代入得19,解得 38 .所以原1119方程組的解是文檔錯解解析：在X 2 +這一過程中只把左邊各項都分別與2相乘了，而忽略了等號右邊的常數項415

3、15 r 15 、$29d 八x = x= -7x H2y= 4 y =-正解：X2+得=13,解得 19 .把 19代入得19，解得 3g.所以f 15J =-19_29原方程組的解是，二一元.4 .不能正確找出實際問題中的等量關系“ 4.兩個車間，按計劃每月工生產微型電機680臺，由于改進技術，上個月第一車間完成計劃的120%,第二車間完成計劃的115%,結果兩個車間一共生產微型電機798臺，則上個月兩個車間各生產微型電機多少臺？若設兩車間上個月各生產微型電機1臺和J臺，則列方程組為（）.工=6足：-ya.V（1+120%）+X1+H5%）=793 ；%+" 680b.120%x

4、+H5% = 798 ；x+=798c.g20%+w115% = 680 .+j=79SD.kl-12-Q-ll珊尸680 .錯解：B或D.解析：錯誤的原因是等量關系錯誤，本題中的等量關系為：（1）第一車間實際生產臺數+第二車間實際生產臺數=798臺；（2）第一車間計劃生產臺數+第二車間計劃生產臺數=680臺.正解：C.2011中考總復習數學教材過關訓練：二元一次方程組一、填空題x = 3.一 一 1.已知） ,是萬程 ax-2y=2的一個解，那么a的值是.» =5答案：4提示：方程的定義.2.2x+y=7的解有 個,在自然數的范圍內的解分別是 .答案：無數 x=1,y=5;x=2,

5、y=3;x=3,y=13 .若-5x a-3by8與 3x8y5a+b的和仍是個單項式 ,貝1 a=,b=.答案：2 -2提示：a-3b=8 , 5a+b=8,解二元一次方程組 .4 .某城市現有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加 1%,求這個城市現在的城市人口數與農村人口數.若設農村現有人口為x萬，城鎮(zhèn)現有人口為y萬，則所列方程組為 文檔實用標準文案答案:x + y = 4211 +0.8%)y + (1 +1.1%)x=42(1 +1%)提示：列二元一次方程組二、選擇題5 .若xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程，那么a,b的值分別

6、是A.0,-1B.2,1C.1,0D.2,-3答案：B提示：a-b=1 , a+b-2=1,二元一次方程的定義x+2y =10,6 .二元一次萬程組 3 y 的解是（）y =2xx =4A. <By = 3=2二4D.x = 3y = 6'x =4J=2答案：C提示：用代入法7 .如圖7-38,AB ± BC, / ABD的度數比/ DBC勺度數的兩倍少 15 ° ,設/ ABD和/ DBC的度數分別為 x、y,那么下面可 以求出這兩個角的度數的方程組是圖 7-38x + y = 90 x = y -15B.x y = 90x =2y -15y =90= 15

7、-2yD.2x = 90x = 2y -15答案:提示:列二元一次方程組.文檔8.小明郊游，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時，若他走平路每小時千米（途中行4千米，爬山時每小時走 3千米,下山時每小時走6千米，小明從上午到下午一共走了休息時間不計）.A.5答案:B.10C.20D.答案不唯一提示:設平均路長為 a,山路為b,則a + b +也+2=5,得a+b=10.4 3 6 4三、解答題9.解方程組：x = y+5, 上,(代入法)；2x - y =5Zx3y =5,上(加減法);2x -y =2x y 1 "2,3x 2y =22;3(x

8、-1) = y+5, 5(y -1) =3(x +5).實用標準文案答案：(1)1'x=0, V = -5；x = 0.5, y = -i;x=6, , (4)J =2；x = 5,y = 7.提示：求解二元一次方程組.io.小穎解方程組'ax + 2y = 7,時，把acx - dy = 4看錯后得到的解是x = 5，口而正確解是y = 1.x = 3請你y = -1.文檔幫小穎寫出原來的方程組答案:'3x +2y =7, x _ y = 4.提示：求解關于a、b的二元一次方程組11.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化，甲商品降價10%,乙商品提價40%

9、,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少？答案：甲、乙兩種商品原來的單價各是40元和60元.提示：設甲、乙兩種商品原來的單價各是x、y 元.由 x+y=100, (1+10%)x+(1+40%)y=120 解得.12.某校有兩種類型的學生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人.該校198個住宿生恰好住滿這30間宿舍.問大、小宿舍各有多少間答案：大、小宿舍各有 16和14間.提示：大、小宿舍各有 x、y間，由x+y=30 , 8x+5y=198解得.13.(2010江蘇南通中考)某校初三 班40名同學為希望工程捐款，共捐款100元.捐款

10、情況如下 表：捐款阮 1234表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚，請你根據已有的信息求出捐款 2元和3元的人數分別是多少 ？答案：捐款2元和3元的人數分別是 15人和12人.提示：設捐款2元和3元的人數分別是 x、y人，由6+2x+3y+28=100 , 6+x+y+7=40解得.14. 一輛汽車在公路上行駛，看到里程碑上是一個兩位數,1小時后又看到一里程碑，其上的數也是一個兩位數，且剛好它的十位數字與個位數字與第一次看到的兩位數的十位數字與個位數字顛倒了位置，又過了 1小時后看到里程碑上是一個三位數，她是第一次看到的兩位數中間加一個0,求汽車的速度和第一次看到的兩位數答案：

11、速度為45千米/時，數字為16.提示：設第一次看到的兩位數個位數字是x,十位數字是 y, 10x+y-(10y+x)=100y+x-(10x+y),由題意知y=1解得x.二元一次方程組應用探索二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是生活、生產實踐中的許多問題，大多需要通過設元、布列二元一次方程組來加以解決，現將常見的幾種題型歸納如下：一、數字問題例1 一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9;如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27,求這個兩位數.分析：設這個兩位數十位上的數為x,個位上的數為 y,則這個兩位數及新兩位數及其之間的關系可用下表表示：十位上的數個

12、位上的數對應的兩位數相等關系原兩位數xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數yX10y+x10y+x=10x+y+2710x y=x y 9x=1解方程組i，得，因此，所求的兩位數是14.10y x =10x y 27 y =4點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元， 然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數為x,或只設十位上的數為 x,那將很難或根本就想象不出關于 x的方程.一般地，與 數位上的數字有關的求數問題，一般應設各個數位上的數為“元”，然后列多元方程組解之.二、利潤問題例2一件商品如果按

13、定價打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程 0.9x-y=20%y ;打八折時的賣出價為0.8x元，獲利（0.8x-y）元，可得方程 0.8x-y=10.0.9x-y =20%y x =200解方程組i，解得«,0.8x-y -10y-150因此，此商品定價為 200元.點評：商品銷售盈利百分數是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價.利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：

14、利潤=進價X利潤率（盈利百分數）.特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念.三、配套問題例3 某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？分析：要使生產出來的產品配成最多套， 只須生產出來的螺栓和螺母全部配上套， 根據題意, 每天生產的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產的螺栓數X2=每天生產的螺母數X 1.因此，設安排x人生產螺栓，y人生產螺母，則每天可生產螺栓25x個，螺母20 y個，依題意，得x y =12050x 2 =20y 1x = 20y

15、= 100故應安排20人生產螺栓，100人生產螺母.點評：產品配套是工廠生產中基本原則之一，如何分配生產力，使生產出來的產品恰好配套成為主管生產人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：(1) “二合一”問題：如果a件甲產品和b件乙產品配成一套,那么甲產品數的b倍等于乙產品數的a倍，即甲產品數a乙產品數;b“三合一”問題：如果甲產品a件，乙產品b件，丙產品c件配成一套，那么各種產品數應滿足的相等關系式是:甲產品數乙產品數丙產品數abc四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，BUC的距

16、離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去，結果往 B站駛來的團伙在 1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經過 3小時后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則3 x y =120 x y =120x-y = 40x y =120x=80,解得y =40因此，巡邏車的速度是 80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時.點評：“相向而遇”和“同

17、向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關系，這個關系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離.五、貨運問題典例5某船的載重量為 300噸，容積為1200立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為 6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積,甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨 物的體積等于船的容積” .設甲種貨物裝 x噸，

18、乙種貨物裝 y噸，則x y =3006x 2y =1200x y=300 x = 150,解得3x y=600 y = 150因此，甲、乙兩重貨物應各裝150噸.點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡， 因此，解實際問題的方程組時要注意先 化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準確度. 化簡時一般是去分母或兩邊同時 除以各項系數的最大公約數或移項、合并同類項等.六、工程問題例6某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力， 每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成、八，4 一 ,. _-訂貨的一；現在工廠

19、改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不5僅比規(guī)定時間少用 1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得x = 3375y =184150y x，5=工作時間200( y-1 )=x + 25點評：工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量X工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量+工作效率， 工作效率=工作量+工作時間” .其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量.分式方程應用題分類解析分式方程應用性問題聯系實際比較廣泛，靈活運用分

20、式的基本性質，有助于解決應用問題中出現的分式化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題.一、營銷類應用性問題例1某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料 0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價 0.5kg是多少元？分析：市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等， 要了解它們的意義，建立它們之間的關系式.二、工程類應用性問題例2某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合2 一做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共 9500兀，甲、丙兩

21、隊合做 5天完成全部工程的一，廠家3需付甲、丙兩隊共 5500元.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過 15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明 理由.分析：這是一道聯系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量.對于工期，一般情況下把整個工作量看成1,設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為x天，y天，z天，可列出分式方程組.三、行程中的應用性問題例3甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早 4h到達乙地，求兩車的平均速

22、度.分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關系是路程=速度X時間，應根據題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等.四、輪船順逆水應用問題例4輪船在順水中航行 30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關系很明顯：順水航行30千米的時間=逆水中航行20千米的時間，即3020千米順水航行速度一逆水航行速度.設船在靜水中的速度為x千米/時，又知水流速度,于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數表示，問題可解決.五、濃度應用性問題例5要在15%勺鹽水

23、40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%、h二乃日 溶質一 、=、八 人.乃，+分析：濃度問題的基本關系是：一：=濃度.此問題中變化前后三個基本量的關系如下表:溶液設加入鹽X千克.溶液溶質濃度加鹽前4040 X 15%15%加鹽后40+ X40 X 15%+ X20%根據基本關系即可列方程.六、貨物運輸應用性問題例6一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運2a次、a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180t;若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了 270t.問：乙車每次所

24、運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？（按每運it付運費20元計算）分析：解題思路應先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的n倍，列出分式方程.二元一次方程組實際問題賞析【知識鏈接】列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、歹h解、答”五步，即：(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關系；(3)歹U:根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；(5

25、)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案【典題精析】例1 (2006年南京市)某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現在停車場有 50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費 230元，問中、小 型汽車各有多少輛？解析：設 中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x + y =50,6x+4y =230.7=15,解得，J =35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2 (2006年四川省眉山市)某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)100250450現在該公司收購了 1

26、40噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行).(1)如果要求在18天內全部銷售完這 140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷全部粗加工后銷盡量精加工，剩余部分直接售售銷售獲利(元)(2)如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？解：(1)全部直接銷售獲利為：100X 140=14000 (元)；全部粗加工后銷售獲利為：250X 140=35000 (元)；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X ( 6X 18) + 100X ( 140-6X 18) =51800 (元).(2)設應安排x

27、天進行精加工，y天進行粗加工.,口 x + y = 15, 由延息，信x+16y =140.'x=10,解得，3,J=5.故應安排10天進行精加工，5天進行粗加工.【跟蹤練習】為滿足市民對優(yōu)質教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計劃在年內拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%而拆除舊校舍則超過了計劃的 10%,結果恰好完成了原計劃的拆、建總面積(1)求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中

28、節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？答案：(1)原計劃拆、建面積各是4800平方米、2400平方米；(2)可綠化面積為 1488平方米.列二元一次方程組解應用題之典型題題型一配套問題1 .某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個或衣袖5只.現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？題型二年齡問題2 .甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才4歲” .乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將 61歲”.請你算一算，甲、乙現在各多少歲？題型三百分比問題3 .有甲乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀2

29、5%乙種合金含銀37.5%,現在要熔制含銀30%勺合金100千克，甲、乙兩種合金各應取多少？題型四數字問題4 .有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大5,如果把這兩個數字的位置對換,那么所得的新數與原數的和是 143,求這個兩位數.題型五古算術問題5 .巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。364只碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內幾多僧。詩句的意思是：寺內有三百六十四只碗，如果三個和尚共吃一碗飯，四個和尚共吃一碗羹，剛好夠用，寺內共有和尚多少個？題型六行程問題6 .甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機從兩地同時出發(fā)相向而行，1小時20分后相遇。

30、相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機，這時汽車、拖拉機從開始到現在各自行駛了多少千 米？題型七工程問題7 .某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來，把這個工程交2了甲乙兩個施工隊，工期為 50天，甲、乙兩隊 合作了 30天后，乙隊因另有任務需要離開 10天，于是甲隊加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊保持現在的速度不變，乙隊也比原來多修 0.4千米，結果如期完成。問甲乙兩隊原計劃每天各修多少千米？題型八方案決策問題8 .已知某電腦公司有 A型、B型、C型

31、三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學計劃將 100500元錢全部用于從 該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。9 .某地生產的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元.當地一家農工 商公司收獲這種蔬菜140噸.該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每 天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行. 受 季節(jié)等條件限制，公司必須在 15天之

32、內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此，公司 研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？二元一次方程組應用專題拔高訓練規(guī)律方法應用（難題）（濃度問題） 有4%的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0%;然后再加進 4%的鹽水300 克，混合后變?yōu)闈舛仁?6.4 %的鹽水，問最初鹽水多少克？（分配問題）戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多.”一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的 2倍”.請 問：該船上男、女生各幾人？（行程問題）有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭奪王位，？最后一項是進行百米來回賽跑（合計200m）,誰贏誰為王.已知每跨一步，老虎為 3m,獅子為2