一元二次方程根的判別式優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程根的判別式【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證。二、過(guò)程與方法經(jīng)歷思考、探究過(guò)程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。三、情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1 .重點(diǎn)：能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證。2 .難點(diǎn)：從具體題目來(lái)推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a用）的b2-4ac的情況與根的情況的 關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程， 對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活， 就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目， 我不

2、用具體地去解它，就能很快知道它的根的大 致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲， 為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀二、思考探究，獲取新知（一）問(wèn)題：什么是求根公式？它有什么作用？（二）觀察求根公式xb424ac回答下列問(wèn)題：2a1 .當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有幾個(gè)根？2 .當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有幾個(gè)根？3 .當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二 次方程 ax2+bx+c=0(aw)有兩個(gè)不 相等實(shí) 數(shù)根即_ b + Jb24ac b Jb24acx1 =, x2 =。2

3、a2a2 .當(dāng) &b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。3 .當(dāng) &b2-4ac0所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2 .將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0因?yàn)?A=b2-4ac=(-12)2-4 4 湍=0所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。3 .將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0因?yàn)?A=b2-4ac=(-7)2-4 55=-513=-1280方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。4. a=1, b=-7, c=-18b2-4ac=(-7)2-4 X 年18)=1210方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。(五)若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+

4、a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集(用含 a的式子表示)。分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定 a的值是正、負(fù) 或0。因?yàn)橐辉畏匠?a-2)x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的 取值范圍。解：二,關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 .(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 - a0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集為x0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) A0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3 .把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。解：1 . .當(dāng) m=3 時(shí)，Ub2-4ac=22-4X 3=-80,即 A0所以，關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即拋物線y=x2+px+q與x軸有兩 個(gè)交點(diǎn)。四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)首先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，最后教師作以補(bǔ)充。【作業(yè)布置】教材“習(xí)題2.3”中第1、2、3題?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持從學(xué)生出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對(duì)新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時(shí)，多種方法并用，注意培養(yǎng)學(xué)生得自學(xué)能力；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì) 針對(duì)性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，對(duì)方