一次函數(shù)的存在性問題(共13題)

1、一次函數(shù)之存在性問題知識點睛函數(shù)背景下研究存在性問題，先把函數(shù)信息轉(zhuǎn)化為幾何信息，然后按照存在性問題來處 理.1 .如圖,直線y呼x+2與坐標軸分別交于A，B兩點,點C在y軸上，且黑毛，直線CD，AB于點P,交x軸于點D.(1)求點P的坐標;(2)坐標系內(nèi)是否存在點M,使以點B, P, D, M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2 .如圖，直線尸kx-4與x軸、y軸分 別交于B, C兩點，且OC=4 .OB 3(1)求B點的坐標和k的值.(2)若點A (x, y)是第一象限 內(nèi)的直線 y=kx-4上的一個動點， 則當點A運動到什么位置時， AOB的面積是

2、6?(3)在(2)成立的情況下，x軸y軸上，OA=6, OB=12,點C是直線y=2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD= 2底.(1)求直線AB的解析式及點C的坐標；(2)求直線AD的解析式；(3) P是直線AD上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以O, A, P, Q為頂點的四 邊形是菱形？若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.1.4.如圖，直線y=-x+2與 2x軸、y軸分別交于A, B 兩點，點C的坐標為(-3,0), P (x, y)是直1 一 線y= - x+2上的一個2動點(點P不與點A重合).(1)在P點運動過程中，試寫出AOPC的面積S與x的函4 / 56

3、.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)、3y=火x+2的圖象與x3數(shù)關(guān)系式；(2)當P運動到什么位置時，AOPC的面積為27,求出此時點P的坐標；8(3)過P作AB的垂線分別交x軸、y軸于E, F兩點，是否存在這樣的點 P,使AEOF BOA?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.軸交于點A,與y軸交于點B.(1)已知OCLAB于C,求C點坐標；(2)在x軸上是否存在點P,使4PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.7 .如圖，一次函數(shù)y=-岳+逐的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A, B,以線段AB為直 角邊在第一象限內(nèi)作 RtAABC,且使/ ABC=30

4、.(1)求 ABC的面積；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點 P (m, #),試用含m的代數(shù)式表示 APB的面積，并求當4APB與4ABC面積相等時 m的值；(3)在坐標軸上是否存在一點 Q,使4QAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點 Q所有 可能的坐標；若不存在，請說明理由.8 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y=- - x+3交于點A,分別交x軸于點B和點C, 4點D是直線AC上的一個動點.(1)求出點A, B, C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E,使得以點E, D, O, A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由.9 .如圖，在平面直

5、角坐標系中，直線li:尸-；x + 6分別與x軸、y軸交于點B, C,且與直線l2：y= 1x交于點A. 2(1)求出點A, B, C的坐標;(2)若D是線段OA上的點，且 COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以O, C, P,Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.(1)求B點的坐標和k的值.(2)若點A (x, y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點，則當點 A運動到什么位置時，4AOB的面積是2?(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點P,使4POA是等腰三角形？

6、若存在，求出 點P的坐標；若不存在，請說明理由.圖，將RtAOB放入平 角坐標系中，點O與坐標 重合，點A在x軸上，點軸上，OB= 2冊,/BAO=30 ,將zAOB沿直線BE折疊，使得邊 OB落在AB上，點。與 點D重合.(1)求直線BE的解析式;(2)求點D的坐標；(3) x軸上是否存在點P,使4PAD是等腰三角形？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.形，點D與坐標原 在y軸上，點B的 沿直線EF折疊， E , F分別在AD, 4).12 .如圖，四邊形 ABCD為矩 點重合，點C在x軸上，點A 坐標是(3, 4),矩形ABCD 點A落在BC邊上的G處，點 AB上，且F點的坐標是(2,(1)求點G的坐標；(2)求直線EF的解析式；(3)坐標系內(nèi)是否存在點M,使以點A, E, F, M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存 在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.13 .如圖，在平面直角坐標系中，直線產(chǎn)-x+8與x軸、y軸分別交于點A, B,點P (x, y)是直線AB上一動點(點P不與點A重合)，點C (6, 0), O是坐標原點，設 PCO的面積為S.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)