山西省晉中市2019屆高三1月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、山西省晉中市2019屆高三1月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。2 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A=拉卜=1口取田1),集合 B=3 玉 0,則()A.B.C

2、. 三二 D. .'T.【答案】B【解析】 【分析】由題意，求得集合 A = x|x >,集合E=,根據(jù)集合的交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案 【詳解】由題意，集合 A =任1=1/式、-1)=國k> 1,集合E = 612% ,根據(jù)集合的交集的運(yùn)算，可得 AnB= 2,3,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算問題，其中解答中首先求解集合AB,再利用集合的交集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 212.已知工=1十，則>1=()A. -1 B. 1C. D.【答案】D 【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得z-i = (l + 1)( 1)

3、 = 2,進(jìn)而求得答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù) 工=1十1,貝U z *Z=(1十i)(l-i) = 2 ,所以=i,故選D. z - z 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軻復(fù)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記共軻復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題V x3 .若雙曲線 彳二=的一條漸近線方程為y=2x,則該雙曲線的離心率是( a2 b"C.一2B.而D.2【解析】 【分析】ac | b r由題意，根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y = 2x,求得-=2 ,進(jìn)而根據(jù) = -=+(-，即可求解.ba 'b【詳解】由題意，雙曲線 ；=l(aAO,b

4、>0)的一條漸近線方程為y = 2x, a" b"可得g=2,則該雙曲線的離心率 =_ = + ()* = jl +弓"=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方 程的形式，以及簡單的幾何性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的I為30,則輸出的k為()E噂總A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，結(jié)合判斷條件，即可求解，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，可得

5、：第一次循環(huán)，滿足判斷條件，S = 5-b3 x 1 = g,k = 2;第二次循環(huán)，滿足判斷條件，S = 8 + 3 x2=l4,k = 3 ;第三次循環(huán)，滿足判斷條件，8= 14+3 區(qū)m=2土k = 4；第四次循環(huán)，滿足判斷條件，S = 23 + 3 x4 = 35上=5 ；第五次循環(huán)，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果 k = 5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先 確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；同時(shí)注意輸入框、處理框、判斷框的功能，

6、不可混用，著重考查了 分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題 .5 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）3兀A.B.加C.D.根據(jù)給定的三視圖可知,該幾何體左邊表示一個(gè)底面為腰長為2的等腰直角三角形， 高為3的直三棱柱，右邊表示一個(gè)底面為半徑為1的半圓，母線長為 3的半圓柱，根據(jù)幾何體的體積公式，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體左邊表示一個(gè)底面為腰長為2的等腰直角三角形，高為3的直三棱柱，右邊表示一個(gè)底面為半徑為1的半圓，母線長為 3的半圓柱，所以該幾何體的體積為11.一 M-*2x23 力13 = 64 ,故選 A.一【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體

7、的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀 時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，同時(shí)注意以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解6 .某單位安排甲去參加周一至周五的公益活動(dòng)，需要從周一至周五選擇三天參加活動(dòng)，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（）3321A. B.C. 一D. 一】02052【答案】A【解析】【分析】由題意，從周一至周五選擇三天參加活動(dòng)，求得基本事件的總數(shù)為111種，再用列舉法求得甲連續(xù)三天參加活動(dòng)有3種，利用古典概型及其概率

8、的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，某單位安排甲去參加周一至周五的公益活動(dòng)，需要從周一至周五選擇三天參加活動(dòng)，共有= 1。種不同的安排方式，其中甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的有：（周一、二、三），（周二、三、四），（周三、四、五），共有3種不同的方式，所以甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為P =，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式，解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7.若x, y滿足約束條件+ 2 < 0,則的最大值為（x - y-4 <

9、; 0A. 0 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象判定當(dāng)直線y = -2x十？平移到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域, 如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)z = + 可得丫=-2工十正，當(dāng)直線y =-公十七平移到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由廉白二；,解得4QZ，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為 z = 2x2 + 2=6,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中rti又兀,zt=j m 江 nZt=t.-即x _ 1 -） = 1 ,斛

10、佝+ - = - + 2kTC,k E Z ,斛佝 w = 2 十 16k,k E Z ,8 484 2又由f（xj的最小正周期大于-,則一 -,即用式4,所以即=2 ,2 w 27L所以函數(shù)氏x） = 2sin（2x + -）,4兀JT7L所以將 y = 2sni2x向左平移-,可得 Rx） = 2sin2（x -） = 2sin（2x -）,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.x9.已知函數(shù) 購=錄,則下

11、列說法正確的是（）A.函數(shù)Rx）是奇函數(shù)，且在（-風(fēng)-1）上是減函數(shù)B.函數(shù)及陰是奇函數(shù)，且在（-巴-1，上是增函數(shù)C.函數(shù)及陰是偶函數(shù)，且在（-鞏-上是減函數(shù)D.函數(shù)Rx）是偶函數(shù)，且在（-風(fēng)-1）上是增函數(shù)【答案】A【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可判定函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在利用導(dǎo)數(shù)，即可判定函數(shù)（稱在上風(fēng)-1）上單調(diào)遞減，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)可得其定義域?yàn)镽,又由白兄）=弓=吒=亦）， c'e e即=所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)XE（一甩-時(shí)，心O = w =則+=（1十幻爐，則f'（x）uo,函數(shù)函數(shù)ftx）在LS,7）上單調(diào)遞減，故選 A

12、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題 的能力，屬于基礎(chǔ)題.兀 由 兀10.5in（-a） = w，則 §叫 加）=（）&2也由IA. B. C. D.3333【答案】D【解析】【分析】由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得51n(m JL號(hào)JL= cos(-2a),再由余弦的倍角公式，得至Uco虱2a) = 1 -2sinX-a),336代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得兀7L又由余弦的倍角公式，可得cos(2a) = 1 -

13、Zsin-a) = 12 乂71即 sin(- 2a.)=-,故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，熟記余弦的倍角公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.在三棱錐P-ABC中，平面PAB _L平面ABC , AABC是邊長為的等邊三角形，PA = PB ="，則該三棱錐外接球的表面積為（）65兀A. 一 B.4【答案】A【解析】65 加49kC. D.【分析】由題意，求得所以AABC外接圓的半徑為2,且CE = 3,所以ED = I ,又由平面PAB 1平面ABC ,得PE _L平面ABC,且P

14、E = 2,進(jìn)而利用在直角陞口中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解【詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)锳ABC是邊長為2版的等邊三角形，小 r -所以AABC外接圓的半徑為 ；鄧=2,且CE=m,所以ED = I,又由平面PAB J-平面ABC , PA = PB ="，在等腰3PAB中,可得PE 1平面ABC ,且PE = 2 ,在直角APCE中,吁行羨F舁/且如PCE=/魯在直角3PED中,FD- £ 二 十P三一二,-/"-./,65在直角?口中,由正弦定理得2R = ,=,即球的半徑為R =,snZPCD 24所以球的表面積為 日tlR* =

15、 4兀x，故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計(jì)算問題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運(yùn)用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12.已知函數(shù) 附=黑，m,o的圖象上有兩對關(guān)于¥軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(一；：二=；)B. ； I C. !:匚，D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)f(x)的圖象上有兩對關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為y =-kx-l與f(x) = Inx/X在x A 0上有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線的斜率，再結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求

16、解 【詳解】由題意，當(dāng)xMO時(shí)，f(x)=kxT,則關(guān)于y軸的對稱的函數(shù)解析式為 y =-kxT,(x30),因?yàn)楹瘮?shù)= 三* 的圖象上有兩對關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為y = -kx-：與f(x) = Inx F X在X E (0,十期上有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) ¥ = -kx-1 與 I(x) = Inx 一久相切于點(diǎn)(m,n),且m 。，L、1，1】由Rx) = Inx - X,則 t(x) = - 1 ,所以 f(m) = + 1 ,即 k = 一 + 1 , .(1)xmm又由當(dāng) x = m時(shí)，_km_=nm + m(2)由(2)聯(lián)立解得m = 1 ,即-k = 2又由k=工+1 ,且

17、m 。，則-k I , m結(jié)合圖象可知，滿足iv-k2,即-2式卜丁-1,故選D.y-奴-1/ /【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性問題的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)f(x)的/i /fl圖象上有兩對關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為y =-kxT與£(x) = Inx寸x在.x 。上有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量a與H的夾角為&伊，日=(1，同=2,則+ B| =.【答案】【解析】【分析】由題意，求得 同=1,再根據(jù)向量的數(shù)量積

18、的運(yùn)算和模的公式，即可求解【詳解】由題意，向量a與h的夾角為GO。，a = (UO), |b| = 2 ,則閭=1,又由 |而 +=4a' + 4a 6 + 尋=4 x 尸十 4 K 1 k 2cos600 + 22 = 12,所以 ,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的模的運(yùn)算公式，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .已知函數(shù)f(玲= 】Qg2xf 則耳4)=.【答案】3【解析】【分析】由題意，令x = 2,再根據(jù)對數(shù)點(diǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù) f(2K) = lo

19、g2x-x,令k = 2,則fC2$ = f(4) = MgM+2= 1 + 2 = 3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)運(yùn) 算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 .已知圓C經(jīng)過點(diǎn)與直線2x十廣1。=。相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答案】【解析】【分析】設(shè)圓C的方程為(x-a)2 + (y-b)2 = J, 由題息得點(diǎn)是圓與直線2x十)lIO = 0的我!點(diǎn)，連接圓心 C和切點(diǎn)的 直線和與切線垂直，得到 BC的方程工-為=0,再由線段 AB的垂直平分線的方程為3x-y-5 = 0 ,聯(lián)立方程組， 求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求

20、得圓的方程 .【詳解】由題意，設(shè)圓C的方程為(x-af i.(y-b)3 = r2,因?yàn)辄c(diǎn)在直線2x,7O=O上，所以點(diǎn)B(42是圓與直線十廠10 = 0的切點(diǎn)，連接圓心C和切點(diǎn)的直線和與切線+ 10 = 0垂直，則koc = 5，則BC的方程為y-2 = gs-4),整理得= 0 ,由線段AB的垂直平分線的方程為 如-y-5=0,聯(lián)立方程組，垣，U ,解得，即圓心坐標(biāo)為can,又由.,所以圓的方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切點(diǎn)的性質(zhì)和弦的垂直平分線的性質(zhì)，聯(lián)立方程組求得圓心的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解 答問題的能

21、力，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知在AABC中，£例0%一旬=三30 = 2;為工怔!二內(nèi)一點(diǎn)，£<： = 1351則四的最小值為 . 【答案】【解析】【分析】設(shè) PBC = 9,工BCP = ci,求得costi =十 sinO)hsina = (cos0-smO),及5也於-cosG,在ABCP 713中，由正弦定理得 PC = 2$s屐,在上ACP中，由余弦定理可得：AP、19-可獲5鞏2日+附，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最小值，得到答案.【詳解】設(shè) 4PBe =6, £BCP = * 因?yàn)?ZBPC=35",所以 -d=45。，則a = 45%

22、所以 cosct = cos(45°-9) = <COS0 + sin。)net =也"45。一。)= (cosO-sinO),一4, i .2 .3在直角 AABl.中，可得 cosC =,jSinC =,則3隹5亦立+ sinO) -j= £ (cos白-sinO) = -=cosS-j=sin9Y'l 32飛1133PCBC在ABCP中，由正弦定理得=sm日 51MBpc gml35°=g討+(為551rl鏟一之¥/x 2在m (在.SUP 中，由余弦定理可得：AP2 = AC2 + PCZ-2AC - PCcosZACP.

23、，一 一 一 lm*2口. _. _ ,_ 一=13 12&in 620smUco蛆= 13-12 -10凱應(yīng)。=19-(6cos29 1 Osin20) = 19-2"34slM加 ，且 26 E (0,兀,所以當(dāng)2。廣二時(shí)，取得最小值，此時(shí) AP-= 19-2后, 所以AP的最小值為 啊辛i = JT7-叔.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正項(xiàng)定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡求得8立豈CP的值，再在ACP中，利用余弦定理和輔助角公式化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定

24、的綜合性，屬于中檔試題 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17.已知公差不為0的等差數(shù)列熊的前n項(xiàng)和為S*且 W6,，螞，力I成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；1r2(2)若數(shù)列丁丁的前n項(xiàng)和為北，證明：1：一二.tsn + nl3【答案】(1)%=30-1； 見解析.【解析】【分析】(1)由題意，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組，求得 力與的值，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；, 一，Q 3n2 n12一，)(2)由(1),利用等差數(shù)列的求和

25、公式，求得 S = + ,進(jìn)而得到-一一利用裂項(xiàng)法，即可11224廿口 3n(n + 1)求解.【詳解】(1)由由，均，力成等比數(shù)列，得為小=小,- 4a 1 1- 6d = 26即，、，又d ?。，扃弧十1網(wǎng)=(】解得丐=2, d = 3,所以 -:.“、MnT). 3n(n-l) 3n2 n(2) s = na( d = 2n += + 一，11122221 I2211=()Sn + n 3n2 n 和口十 1) 3 n n+ li- - i- n222 111 I 1212.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)法求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答

26、中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)項(xiàng)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)解，試題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等18 .在全社會(huì)推行素質(zhì)教育的大前提下，更強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的全面發(fā)展，只有全面重視體育鍛煉，才能使學(xué)生德智體美全面發(fā)展。為了解某高校大學(xué)生的體育鍛煉情況，做了如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)。該校共有學(xué)生10000人，其中男生6000人，女生4000人。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)) (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖，

27、其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：Q2, (2用，(4,6, (6同，(&1即，?？诨?，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率0.02504500.1250.1000.0754個(gè)小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有 50位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.女生男生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間/、超過4小時(shí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)總計(jì)附：2n(ad-bc)(a 卜 b)(c d)(a + c)(b + d)0.100.050.0100.0052.7063.8

28、416.6357.879【答案】(1)應(yīng)該收集80位女生的樣本數(shù)據(jù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75; (3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間與性別有關(guān).【解析】【分析】4000(1)由題意，根據(jù)女生所占的比例，列出200>< = 80,即可求解；10000(2)根據(jù)頻率方程直方圖中概率的計(jì)算，即可求解200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的頻率；(3)列出2乂2的列聯(lián)表，利用公式求得1?的值，根據(jù)附表，即可判定 .【詳解】(1)由題題，得200 >= 80,所以應(yīng)該收集80位女生的樣本數(shù)據(jù),4

29、00010000(2)根據(jù)頻率分布直方圖，得200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的頻率為:F 二 二、一二 二一.因此可估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75.(3)列出2 乂 2的列聯(lián)表，如下：女生男生合計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間/、超過4小時(shí)302050每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)50100150合計(jì)80120200200 x (30 x 100 - 20 x 50)25。x 150 x 80 x 120所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中

30、解答中認(rèn)真審題，熟記頻 率分布直方圖中概率的計(jì)算方法，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬 于基礎(chǔ)題.19 .如圖，四邊形ABCD為菱形，將三角形AADC沿AC折起到21比的位置.(1)證明：AC1BD；(2)若"=2,乙ABC = 60。，平面B ADU平面WTT ,求三棱錐D-ABC的體積.F £一“一 一一，1八【答案】(1)見解析；(2).【解析】【分析】(1)連接B口與AC交于點(diǎn)。，連接OD,進(jìn)而得到ACLOH, AC_LOD,利用線面垂直的判定定理，證得大匕， 平面OBD',進(jìn)而得到 AC 1BD1.(2)取BD的中點(diǎn)E,連接A

31、E, CE,證得平面BADT平面BCD ,利用面垂直的性質(zhì)定理得 AE，平面得到三棱錐的高，再利用三棱錐的體積公式，即可求解【詳解】(1)證明：連接BD與AC交于點(diǎn)O,連接?？?，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以4C1ED,即向C LOE, AC 1OD1,又OE flOD'-O,所以 AC 1 平面OBD',又 ED'u 平面 OBD1,所以 AC 1 BD1.iy(2)取BD的中點(diǎn)E,連接AE, CE,因?yàn)锳B = AD, E為ED的中點(diǎn)，所以AE_LBD,同理可得又平面BADT 平面BCB ,所以 AH _LCE , AH 1 平面BCD由CB = AB, CD =

32、AD, BD=BD,得3血，日三3CDB,所以AE = CE,在菱形 ABCD 中，AB=2, £ABC = 6 伊，所以 AC! = 2 ,在 RtAACE 中，AC = 2, AE_LCE,所以 AE = CE = ¥2.LL,、，L一 .匚 f 匚 2死所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置垂直的判定與證明，以及三棱錐的體積的計(jì)算問題，其中解答中熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理、以及幾何特征是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意線面位置的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題 x2 y2、20.已知橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線歹=我的焦點(diǎn)，P,Q是橢圓C上的兩個(gè)

33、動(dòng)點(diǎn)，且線段PQa hr長度的最大值為 4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若OP_LOQ,求.XOPQ面積的最小值.【答案】(1) + = ;(2).4 37【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線和橢圓的幾何性質(zhì)，求得電b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)P, Q為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，易得 &DPQ的面積；當(dāng)P, Q不是橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線 OP的方程為y =kx(k¥O), 聯(lián)立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系，以及弦長公式，求得 QPI,同理求得QQI,得到面積$&股的表達(dá)式，利 用基本不等式，即可求解.【詳解】(1) .=4x的焦點(diǎn)為。，橢圓C的右焦點(diǎn)F為(1月),即，又|PQ

34、I的最大值為4,因此|PQ|=2h = 4, a =4, b = a - c = 4.=3,22所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為- + L=l.43(2)當(dāng)P, Q為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，易得 30PQ的面積為 L2 K而=由， Z當(dāng)p, Q不是橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線 OP的方程為：y=MkfO),I1(k'l)所以 0PQ = ：;l0pl-l0QI=6 2J(3 + 4k-)(3lc' 4- 4)fb" + 1 廣 .=1- 2 > 4,當(dāng)且僅當(dāng)k°二l時(shí)等號(hào)成立,1?k2V2 112所以屋所以弓三國,解答此類題目，通綜上，ACiPQ面積的最小值為y.【點(diǎn)睛】本題主要考查

35、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題 常聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問 題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21.已知函數(shù) f(x) = ae& +(2a + l)ex - x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；3(2)當(dāng) 時(shí)，證明：f(x)<2.4a【答案】(1)曰"時(shí)，f(x)在1-甩十向上是增函數(shù)；(2)見解析.【解析】【分析】(1)由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 式x)=Q套I IX已' 】)，分類討論

36、，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;-1 I 1 ，一(2)由(1)知，當(dāng)曰式0時(shí)，f(x)的最大值為-) = ln(-一)-1,從而2a 2a 4a。，3- , I I 3, I I所以要證 f(x) <:等價(jià)于)-1 <2 ,即I"-)卜一+1 < 0 ,4a2a 4a 4a2a 2a設(shè)自=Inx-x+1 ,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最值，即可作出證明 .【詳解】(1)由題意，得 其出=產(chǎn)十(28；1)/d】=H-i 1)(/十1)，若造0, F(k)>。恒成立，f(x)在(-冷十上是增函數(shù)；1若*0,當(dāng)XE(-哈加(7)時(shí)，F(xiàn)(x)>0, f(x)是

37、增函數(shù)； 2a，八,I.不口一，當(dāng)xEQM-丁)，卜功時(shí)，W<o, Rxj是減函數(shù)； 2a綜上，a之。時(shí)，fg在(-%十面上是增函數(shù)； kL 、一 ，一時(shí)，fg在一嗎歷O石)上是增函數(shù)，在 0(-0, “功上是減函數(shù).(2)證明：由(1)知，當(dāng)"0時(shí)，Rx)在x =取得最大值，最大值為 Rln(-()=儂-3 - 1 - :, 3 一 3I 1所以要證 f(x) < - - - 2 等價(jià)于 ln( - f)"=二1 即 = W)+ 丁+ 1 工。，、兒.，11飛設(shè)gg = Inx - x + I , g(x) = - 1 ,當(dāng)xE 9,1)時(shí)，g'(x)

38、>6 虱x)是增函數(shù);當(dāng)xE(L十歸)時(shí)，g'(x)M。，g(x)是減函數(shù);所以當(dāng)X = 1時(shí)，虱2取得最大值，最大值為&(1) = 0,所以當(dāng)X > 0時(shí)，£X)<。,I 13從而當(dāng)"0時(shí)，n.(=f)+ 丁4 1 <0,即f(x) W . - - 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)

39、數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則接所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。卜=a t t22.在直角坐標(biāo)系工5-中,直線：的參數(shù)方程為！ 耳、(I為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸， I y=r建立極坐標(biāo)系，曲線 c的極坐標(biāo)方程為2p2-p2cos'e =.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A, B,且AB|=3在，求實(shí)數(shù)的值.22【答案】(1) - + -=1;(2) -2 或 2.84【解析】【分析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線 C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】(1)由題意，2p：-p2cos2e = 8,且J = x二十/，pcs = x,所以 2(/十 y5- >? = g,即曲線c的直角坐標(biāo)方程為 JL=i.8(2)將直線：的參數(shù)方程代入得整理得 4t2 + 26at 4 324 =。