§241、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§2.4.1、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律教學(xué)設(shè)計(jì)課題二、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力（AB層）掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律；能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算律解決有關(guān)問題；掌握兩個(gè)向量共線、垂直的判斷方法以及靈活應(yīng)用之解決一些簡(jiǎn)單問題.（C層）理解平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律；能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算律解決有關(guān)問題；會(huì)用向量共線、垂直的判斷條件解決一些簡(jiǎn)單問題.過程與方法通過數(shù)與向量的運(yùn)算律進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過運(yùn)算律的推理證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)

2、用教 學(xué) 流 程 與 教 學(xué) 內(nèi) 容一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cosq叫與的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a|b|cosq，（）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0. 3“投影”的概念：作圖C 定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0°時(shí)投影為 |b|；當(dāng)q = 180°時(shí)投影為 -|b|.4向量的數(shù)量積

3、的幾何意義：數(shù)量積a×b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.（1） e×a = a×e =|a|cosq； （2） ab Û a×b = 0（3） 當(dāng)a與b同向時(shí)，a×b = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a×b = -|a|b|. 特別的a×a = |a|2或（4）cosq = ；（5）|a×b| |a|b|二、講解新課：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：a × b = b × a（證略）2數(shù)乘結(jié)合

4、律：(a)×b =(a×b) = a×(b)（證略）3分配律：(a + b)×c = a×c + b×c 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a， = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， c×(a + b) = c×a + c×b 即：(a + b)×c = a×c + b

5、15;c說明：（1）一般地，(·)（·）（2）··，0（3）有如下常用性質(zhì)：22，（）（）····()·三、講解范例：例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a - 5b垂直，a - 4b與7a - 2b垂直，求a與b的夾角.例2 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和.例3 四邊形ABCD中，且····，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量.評(píng)述：(1)在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.四、課堂練習(xí)：P107 練習(xí)1,2,3五、小結(jié): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：a × b = b × a（證略）2數(shù)乘結(jié)合律：(a)×b =(a×b) = a×(b)（證略）3分配律：(a + b)×