實際問題與函數(shù)

1、122.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.經(jīng)理探索物體運動中的最大高度等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最小值），發(fā)展解決問題的能力。過程與方法：經(jīng)理物體運動中的最大高度等問題的探究過程， 讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活 的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能 力。情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué) 好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：1、探究運動中的最大高度等問

2、題2、 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)學(xué)關(guān)系，并運用二次函 數(shù)的知識求出實際問題中的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。教學(xué)難點運用二次函數(shù)解決實際問題教學(xué)方法：講解、歸納、討論、分析、練習(xí)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課。前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)， 研究了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 掌握了二次函數(shù) 的表達式，首先我們來回顧二次函數(shù)的兩種形式y(tǒng)=a（x-h）2+k和y=ax2+bx+c各有怎樣的性質(zhì)：1.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象（拋物線）開口_ ，有最_點，對稱軸是_ ，頂點坐標(biāo)是_ 。當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象（拋物線）開口_，有最_ 點，對

3、稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_ 。當(dāng)a0時，二次函數(shù)的圖象（拋物線）開口_，有最_ 點，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_ 。根據(jù)上述性質(zhì)你能嘗試解決下面的問題嗎？1、 二次函數(shù) y - -2（x-3）2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（）（A）開口向下，對稱軸為x= 43，頂點坐標(biāo)為（3，5），（B）開口向下，對稱軸為x= 3，頂點坐標(biāo)為（3，5）（C） 開口向上，對稱軸為x= ，頂點坐標(biāo)為（-3,5）（D） 開口向上，對稱軸為x= 3，頂點坐標(biāo)為（-3,5）2、拋物線y =x2-2x-3的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是（）A.x =1，（1，-4）B.x =1，（1，4）C. x=-1，（-1，4） D.x

4、=-1，（-1，-4）由此可以看出由二次函數(shù)的解析式可以求出相應(yīng)函數(shù)的最大（小）值，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用二次函數(shù)解決實際問題。二、新授問題1:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的 運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t2（0t6）.小球的運動時 間是多少時，小球最咼？小球運動中的最大咼度是多少？分析：我們可以借助函數(shù)圖像解決這個問題。畫出函數(shù)的圖像。可以看出，這個函數(shù)的圖像拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖 像的最高點，也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值由于拋物線y = ax2+ bx + c的頂點是最低（高）點,3當(dāng)X2時，

5、22a4ac b二次函數(shù)y = ax2+ bx + c有最?。ù螅?值y =4a類比引入，探究問題探究1：用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長I的變化而變 化當(dāng)I是多少米時，場地的面積S最大？整理后得s=I230I（0VIV30）.當(dāng)I是15 m時，場地的面積S最大.歸納探究，總結(jié)方法:1.由于拋物線y = ax2+ bx + c的頂點是最低（高）點，當(dāng) 時，二次函數(shù)y = ax2+ bx + c有最小（大） 值y =4ac一b4a2.列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍3在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值解:san12丿2a302 1-15時,S有最大值為4ac - b24a二225bx =2a4三、運用新知，拓展訓(xùn)練：問題2:為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻 （墻長25 m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD綠 化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40 m的柵欄圍住 （如 下圖）.設(shè)綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶的面積為y m2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大?四、