兩角差的余弦公式22　兩角和與差的正弦余弦函數(shù)

1、§2兩角和與差的三角函數(shù)2.1兩角差的余弦公式2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦公式，兩角和的正弦、余弦公式(重點(diǎn))3.會(huì)利用公式解決簡單的化簡求值問題(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1兩角差的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_.(C)2兩角和的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_.(C)3兩角和與差的正弦公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_.(S)，(2)sin()sin_cos_cos_sin_.(S)思考：如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)

2、公式得到兩角和的正弦公式？提示：sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩角和與差的余弦公式中，角，是任意的()(2)sin()sin sin 一定不成立()(3)sin 54°cos 24°sin 36°cos 66°.()(4)存在，使cos()cos cos .()答案(1)(2)×(3)(4)2cos 75°_.解析cos 75°cos(30°45°)cos 30°cos 45

3、76;sin 30°sin 45°.答案3cos(xy)cos ysin(xy)sin y_.解析原式cos(xy)ycos x.答案cos x4cos 66°·cos 36°cos 24°·cos 54°的值為_解析cos 66°·cos 36°cos 24°·cos 54°cos 66°·cos 36°sin 66°·sin 36°cos(66°36°)cos 30

4、6;.答案合 作 探 究·攻 重 難給角求值求值：(1)sin 15°cos 15°；(2)sin 119°sin 181°sin 91°sin 29°. 【導(dǎo)學(xué)號：64012161】解(1)法一：sin 15°cos 15°sin(45°30°)cos(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°·sin 30

5、6;××××.法二：sin 15°cos 15°sin(15°45°)sin 60°.(2)原式sin(29°90°)sin(1°180°)sin(1°90°)·sin 29°cos 29°(sin 1°)cos 1°sin 29°(sin 29°cos 1°cos 29°sin 1°)sin(29°1°)sin 30°

6、;.規(guī)律方法解此類題的關(guān)鍵是將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，充分利用拆角、湊角的技巧轉(zhuǎn)化為和、差角的正弦、余弦公式的形式，同時(shí)注意活用、逆用公式，“大角”利用誘導(dǎo)公式化為“小角”.跟蹤訓(xùn)練1求下列式子的值：(1)cos(15°)；(2)sin 795°.解(1)cos(15°)cos(30°45°)cos(45°30°)cos 45°cos 30°sin 45°sin 30°××.(2)sin 795°sin(2×360°75°)si

7、n 75°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°××.給值求值已知0<<，<<，cos，sin，求sin()的值. 【導(dǎo)學(xué)號：64012162】思路探究注意()，可通過求出和的正、余弦值來求sin()解<<，<<0.sin .又0<<，<<，cos ，sin()coscoscoscossinsin××.規(guī)律方法1給值求值問題主要有兩類：一是直接利用公式展開后求值二是變角求值即

8、將問題中的角表示成已知角的和或差整體求值在計(jì)算中要注意根據(jù)角的取值范圍確定三角函數(shù)值的符號2常見的變角技巧：2()()，2()()，()，()等跟蹤訓(xùn)練2已知，是銳角，且sin ，cos()，求sin 的值解是銳角，且sin ，cos .又sin()，sin sin()sin()cos cos()·sin ××.給值求角探究問題1給值求角的實(shí)質(zhì)是什么？提示：給值求角即求該角的某種三角函數(shù)值2給值求角的關(guān)鍵是什么？提示：關(guān)鍵是變角，把所求角用含已知角的式子表示3常用的角的變換技巧有哪些？提示：互余或互補(bǔ)關(guān)系的應(yīng)用，如與互余，與互補(bǔ)等已知，且cos()，sin ，求.

9、 【導(dǎo)學(xué)號：64012163】思路探究先計(jì)算sin 后再根據(jù)確定角大小解，(0，)cos()，sin().，sin ，cos ，sin sin()sin()cos cos()sin ××.又，.母題探究1將例3的條件變?yōu)椤?、為銳角，cos ，cos()”試求的值解、且cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin ××.又，.2將例3中的條件變?yōu)椤?、均為銳角，且sin ，sin ”，試求的值解因?yàn)?，都是銳角，所以0<<，0<<，0<<，又sin ，sin ，所以

10、cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin ××.又0<<，所以.規(guī)律方法1解決這類問題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)求出所求角的某種三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍一旦做好這兩個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，便可求解2確定求所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目，結(jié)合所給角的范圍確定. 注意本題解答中如果求出sin()，可能就會(huì)導(dǎo)致或.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1sin 14°cos 16°sin 76°cos 74°等于()ABC DB原式cos 76°cos 16°sin 7

11、6°sin 16°cos(76°16°)cos 60°.2若a(cos 60°，sin 60°)，b(cos 15°，sin 15°)，則a·b_.解析a·bcos 60° ·cos 15°sin 60°·sin 15°cos(60°15°)cos 45°.答案3cos 345°的值為_解析cos 345°cos(360°15°)cos 15°cos(45°30°)cos 45°