冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：29.5　正多邊形與圓

1、.29.5正多邊形與圓1對(duì)于以下說法：各角相等的多邊形是正多邊形；各邊相等的三角形是正三角形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各頂點(diǎn)等分外接圓的多邊形是正多邊形你認(rèn)為正確的有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2教材“大家談?wù)劦?題變式假如一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A4 B5 C6 D73假如一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形4邊長(zhǎng)為a的正六邊形的邊心距為A2a Ba C

2、.a D.a52019·邯鄲一模如圖2951中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓O.那么這個(gè)正三角形和正六邊形邊長(zhǎng)的比為圖2951A.2 B.2 C.1 D216從一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片上裁出一個(gè)面積最大的正方形，那么此正方形的邊長(zhǎng)為_72019·陜西如圖2952，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，那么AFE的度數(shù)為_圖29528利用等分圓可以作正多邊形，以下只利用直尺和圓規(guī)不能作出的多邊形是A正三角形 B正方形 C正六邊形 D正七邊形9用尺規(guī)作圖不要求寫作法和證明，但要保存作圖痕跡1如圖2953，正五邊形ABCDE，求作它的中心O. 圖29532如圖2

3、954，O，求作O的內(nèi)接正八邊形圖295410在學(xué)完本節(jié)課后，高靜同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫圓內(nèi)接正三角形的方法：1如圖2955，作O的直徑AD；2作半徑OD的垂直平分線，交O于B，C兩點(diǎn)；3連接AB，AC，那么ABC即為所求作的三角形請(qǐng)你判斷高靜同學(xué)的作法是否正確，假如正確，請(qǐng)給出ABC是等邊三角形的證明過程；假如不正確，請(qǐng)說明理由圖295511在一個(gè)圓內(nèi)接正十邊形的根底上，可以很快作出正n邊形，那么n可以是A5 B8 C12 D1512正多邊形的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是A互余 B互補(bǔ) C互余或互補(bǔ) D不能確定13如圖2956，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a6 cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少

4、為A6 cm B12 cm C6 cm D4 cm圖295614教材習(xí)題A組第2題變式如圖2957，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)分別在等邊三角形ABC各邊上，那么S陰影SABC等于A12 B13 C23 D32圖2957152019·株洲如圖2958，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，那么BOM_圖295816如圖2959，MN是O的直徑，假設(shè)A10°，PMQ40°，以PM為邊作O的內(nèi)接正多邊形，那么這個(gè)正多邊形是正_邊形圖295917如圖29510，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，假設(shè)O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48 ，試求正六邊形的周長(zhǎng)圖29

5、51018圖29511分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCD，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C開場(chǎng)以一樣的速度在O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，AM與BN交于點(diǎn)P.圖295111求圖中APN的度數(shù)；2圖中，APN的度數(shù)是_，圖中APN的度數(shù)是_；3試探究APN的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)n的關(guān)系直接寫出答案【詳解詳析】1B解析 兩種說法正確，其余兩種說法錯(cuò)誤斷定正多邊形的兩個(gè)條件：各邊相等，各角相等，缺一不可只具有其一時(shí)，要保證另外一個(gè)能推出來2B3C解析 一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，能與原正多邊形重合，180°÷45°4，這個(gè)正

6、多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原正多邊形重合，這個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形4C解析 如圖，設(shè)正六邊形的中心為O，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，那么OAOB，AOB60°，AOB為等邊三角形，OAa，ACABa，OCa，正六邊形的邊心距為a.應(yīng)選C. 5C解析 設(shè)O的半徑為R，如圖，連接OA，OB，那么OBAC于點(diǎn)G.OAR，OAG30°，AOB60°，AOB是等邊三角形，AGOA·cos30R，ABR，AC2AGR；外接圓的半徑相等的正三角形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為RR1. 610 cm解析 如圖，由題意知BOC90

7、°，BC10 cm772°解析 五邊形ABCDE是正五邊形，EABABC108°.BABC，BACBCA36°.同理ABE36°，AFEABFBAF36°36°72°.8D解析 直接利用圓的半徑即可將圓等分為6份，這樣既可得出正三角形，也可以得出正六邊形作兩條互相垂直的直徑即可將圓四等分，可得出正方形，但是無法利用圓規(guī)與直尺七等分圓，故無法得到正七邊形應(yīng)選D.9解：1如圖，點(diǎn)O即為所求2如圖，八邊形ABCDEFGH即為所求10解：高靜同學(xué)的作法正確證明：如圖，連接BO，CO，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)E.BC垂直平分OD，

8、在RtOEB中，cosBOE，BOE60°.由垂徑定理得COEBOE60°.AOBAOCBOC120°，ABBCCA，即ABC為等邊三角形11A解析 10÷25，依次連接正十邊形的第1，3，5，7，9個(gè)分點(diǎn)，可得正五邊形邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，每隔一個(gè)頂點(diǎn)依次連接，可得一個(gè)新的正多邊形，其邊數(shù)是原正多邊形邊數(shù)的一半12B解析 設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，那么正多邊形的中心角為，正多邊形的一個(gè)外角等于，所以正多邊形的中心角等于正多邊形的一個(gè)外角，而正多邊形的一個(gè)外角與該正多邊形相鄰的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，所以正多邊形的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)應(yīng)選B.13C解析 設(shè)

9、正六邊形ABCDEF的中心是O，如下圖易得AOBBOC60°，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形連接AC，那么ACOB于點(diǎn)M.AB6 cm，AOB60°，cosBAC，AMAB·cosBAC6×3 cm，AC2AM6 cm應(yīng)選C.14C解析 六邊形DEFGHI是正六邊形，EDI120°，ADI60°，ADI是等邊三角形，ADDE，同理BEDE，ADDEBE，ADAB13，SADISABC，同理SBEFSABC，SCGHSABC，S陰影SABC23.應(yīng)選C.1548°解析 連接OA.五邊形ABCDE是正五邊形，AOB72°.AMN是正三角形，AOM120°，BOMAOMAOB48°.16六解析 如圖，連接QO，PO.QOPO，OPQOQP.PMQ40°，POQ80°，OPQOQP180°80°100°，OPQOQP50°，AAPOPOM10°50°60°.6，以PM為邊作O的內(nèi)接正多邊形，那么這個(gè)正多邊形是正六邊形 17解：連接OA，作OHAC于點(diǎn)H，那么OAH30°.在RtOAH中，設(shè)OAR，那么OHR，由勾股定理可得