專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點xx0處的函數(shù)值B在點(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率D點(x0，f(x0)與點(0,0)連線的斜率答案C2曲線yxex1在點(1,1)處切線的斜率等于() 【導(dǎo)學(xué)號：31062111】A2eBeC2D1Cyex1xex1(x1)ex1，故曲線在點(1,1)處的切線斜率為y2.3函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是()A1，1B1，17C3，17D9，19Cf(x)3x

2、23.令f(x)0，即3x230，解得x±1.當(dāng)x(，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1,1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在x1處取得極大值，f(x)極大值3，在x1處取得極小值，f(x)極小值1.而端點處的函數(shù)值f(3)17，f(0)1，比較可得f(x)的最大值為3，最小值為17.4已知函數(shù)yxln(1x2)，則y的極值情況是()A有極小值B有極大值C既有極大值又有極小值D無極值Dy10，且僅在有限個點上等號成立，函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù)，故其不存在極值5設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axb時，有()Af(x)g(x)Bf

3、(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)Cf(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)，當(dāng)axb時f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)二、填空題6若函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則ab_.解析由題意可知即a1，b3，即ab3.答案37函數(shù)yx3ax2x2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_解析yx22ax1有兩個不相等零點，得(2a)24>0，得a2>1，解得a<1或a>1.答案(，1)(1，)8直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實數(shù)b_.

4、 【導(dǎo)學(xué)號：31062112】解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0ln x0.y(ln x)，y|xx0，由題意知，x02，y0ln 2.由ln 2×2b，得bln 21.答案ln 21三、解答題9某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p(xN*)(1)將該廠的日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？解(1)因為次品率p，所以當(dāng)每天生產(chǎn)x件時，有x·件次品，有x件正品所以T200x·100x·

5、;25·(xN*)(2)T25·，由T0，得x16或x32(舍去)當(dāng)0x16時，T0；當(dāng)x16時，T0；所以當(dāng)x16時，T最大，即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大盈利10已知函數(shù)f(x)x312xm.(1)若xR，求函數(shù)f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)yf(x)有三個零點，求m的取值范圍；(3)當(dāng)x1,3時，f(x)的最小值為2，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x212.當(dāng)f(x)0時，x2或x2.當(dāng)f(x)0時，2x2.當(dāng)f(x)0時，x2或x2.f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞減，在(2,2)上單調(diào)遞增f(x)極小值f(2)16m.f(x)極大值f(

6、2)16m.f(x)極大值f(x)極小值32.(2)由(1)知要使函數(shù)yf(x)有三個零點，必須即16m16.m的取值范圍為(16,16)(3)當(dāng)x1,3時，由(1)知f(x)在1,2)上單調(diào)遞增，f(x)在2,3上單調(diào)遞減，f(x)的最大值為f(2)又f(1)11m，f(3)m9，f(1)f(3)，在1,3上f(x)的最小值為f(1)11m，11m2，m9.當(dāng)x1,3時，f(x)的最大值為f(2)(2)312×2925.能力提升練1若函數(shù)f(x)x3(2b1)x2b(b1)x在(0,2)內(nèi)有極小值，則() 【導(dǎo)學(xué)號：31062113】A0b1B0b2C1b1D1b2Cf(x)x2(

7、2b1)xb(b1)(xb)x(b1)令f(x)0，則xb或xb1，xb1是極小值點， 0b12，1b1.2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)ex5(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(1，)D(3，)A由題意可知不等式為exf(x)ex50，設(shè)g(x)exf(x)ex5，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)10.函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增又g(0)0，g(x)0的解集為(0，)3已知函數(shù)f(x)xln(xa)的最小值為0，其中a0，則a的值為_解析f(x

8、)的定義域為(a，)，f(x)1.由f(x)0，解得x1aa.當(dāng)ax1a時，f(x)0，f(x)在(a,1a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x1a時，f(x)0，f(x)在(1a，)上單調(diào)遞增因此，f(x)在x1a處取得最小值，由題意知f(1a)1a0，故a1.答案14若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析因為f(x)x2ax在上是增函數(shù)，故f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立令h(x)2x，則h(x)2，當(dāng)x時，h(x)0，則h(x)為減函數(shù)，所以h(x)h3，所以a3.答案3，)5已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)，(1)若f(x)在x2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x1時，x2ln xx3. 【導(dǎo)學(xué)號：31062114】解(1)f(x)x，因為x2是一個極值點，所以20，則a4.此時f(x)x，因為f(x)的定義域是(0，)，所以當(dāng)x(0,2)時，f(x)0；當(dāng)x(2，)，f(x)0，所以當(dāng)a4時，x2是一個極小值點，故a4.(2)因為f(x)x，所以當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)