一元二次不等式及其解法一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、附件：教學(xué)設(shè)計(jì)模板聚焦教學(xué)重難點(diǎn)的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：3.2一元二次不等式及其解法（一）姓名： 楊芳工作單位：常德市鼎城區(qū)淮陽(yáng)中學(xué)學(xué)科年級(jí)： 高一數(shù)學(xué)教材版本：人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡(jiǎn)要說(shuō)明課題來(lái)源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價(jià)值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修5教材，該教材第三章不等式第二節(jié)第一課時(shí)。一元二次不等式在解法是解不等式在基礎(chǔ)和核心，在高中數(shù)學(xué)中起著廣泛的應(yīng)用工具作用，一元二次不等式的解法蘊(yùn)藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，現(xiàn)已成為代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，也是近年來(lái)高考綜合題的熱點(diǎn)?？梢?jiàn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位。二、教學(xué)目標(biāo)（從知識(shí)與技能、過(guò)

2、程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題預(yù)計(jì)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述）知識(shí)目標(biāo)：正確理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法；能力目標(biāo)：通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力和從“特殊到一般”的歸納能力；德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)“三個(gè)二次”的關(guān)系，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者特征分析（說(shuō)明學(xué)習(xí)者在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說(shuō)明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說(shuō)是通過(guò)平時(shí)的觀察、了解；或是通過(guò)預(yù)測(cè)題目的編制使用等）

3、通過(guò)平時(shí)的觀察和了解，從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)說(shuō)，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，對(duì)不等式的性質(zhì)有了初步了解，這為我們學(xué)習(xí)一元二次不等式打下了基礎(chǔ)。從心理特征來(lái)說(shuō)，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來(lái)說(shuō)更加嚴(yán)密，抽象思維能力也有進(jìn)一步提升。在情感態(tài)度上學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有一定的興趣和積極性，但在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。因此對(duì)于這個(gè)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)一元二次不等式及其解法的學(xué)習(xí)有一定的基礎(chǔ)和必要。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（說(shuō)明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）本節(jié)課以自主探究為主要方法，啟發(fā)學(xué)生思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，有學(xué)生自己來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并總結(jié)規(guī)

4、律，這樣可以有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。通過(guò)多媒體輔助教學(xué)法，在教學(xué)過(guò)程中使用多媒體教學(xué)工具，將圖像、公式等直觀清晰展現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，牢固的掌握新知識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說(shuō)明本課題的重難點(diǎn)）1.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法2.教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系六、教學(xué)過(guò)程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說(shuō)明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說(shuō)明的教師引導(dǎo)語(yǔ)）教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.一元二次不等式概念的引入 （1） 動(dòng)體的特征，對(duì)“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知，在高中

5、階段，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念播放2014“新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：春天來(lái)了，熊貓飼養(yǎng)員計(jì)劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€(gè)矩形的室外活動(dòng)室?，F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動(dòng)室的面積不小于42m2，你能確定與墻平行的柵欄的長(zhǎng)度范圍嗎？（2）觀察歸納，形成概念觀察式子： x2-20x+840搶答競(jìng)賽： （1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個(gè)未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？ 通過(guò)搶答競(jìng)賽，你能歸納出一元二次不等式的定義嗎？（3）辨析討論，深化概念搶答競(jìng)賽：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（1） xy+30（2） (x+2)(x-3)<0（3） x3+5x

6、-6>0（4） ax2+bx+c>02. 一元二次不等式解法的探究此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到x2-20x+840是一個(gè)一元二次不等式，那么如何確定這個(gè)不等式的解集，以得到熊貓活動(dòng)室柵欄的長(zhǎng)度范圍呢？（1） 回憶舊知，尋找方案觀察一元二次不等式x2-20x+840左邊的形式，在學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)中出現(xiàn)過(guò)？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函數(shù) y= x2-20x+84 猜想：利用三者之間的關(guān)系來(lái)解一元二次不等式x2-20x+840畫一畫（2）探究新知，從形到數(shù)環(huán)節(jié)一：畫出二次函數(shù)y= x2-20x+84的圖象？看一看環(huán)節(jié)二：思考回答：當(dāng)x取哪些值時(shí)，y>0?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y=

7、0?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y<0?說(shuō)一說(shuō)變一變環(huán)節(jié)三：（1）方程x2-20x+84=0的根是 （2）不等式x2-20x+840的解集是 （3）不等式x2-20x+840的解集是 （3）類比討論，獲得解法環(huán)節(jié)四： 如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是 2.函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是 3.一元二次不等式解法的應(yīng)用自主探究例1. 求不等式 x25x0 的解集.例2. 求不等

8、式 4x24x1 > 0 的解集.例3. 求不等式 x2 2x3 > 0 的解集.（1）分析可得如下數(shù)學(xué)模型：設(shè)與墻平行的柵欄長(zhǎng)度為x（0<x<20）42則依題意得：整理得： x2-20x+840針對(duì)問(wèn)題情境，在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，分析得出以上數(shù)學(xué)模型。（2）讓學(xué)生觀察所得式子，搶答以上三個(gè)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己歸納一元二次不等式的定義，教師幫助明確一元二次不等式的一般形式。（3）教師再次展開搶答競(jìng)賽，其中命題（4）的判斷中，教師要說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，也可能不為0。（1）根據(jù)“溫故而知新”的教育理念，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)一元二次不等式左邊的形式，在學(xué)過(guò)

9、的哪些知識(shí)中出現(xiàn)過(guò)？由此得到求這個(gè)一元二次不等式解集的猜想方案。（2）學(xué)生進(jìn)行以上三個(gè)環(huán)節(jié)，最終得出不等式x2-20x+840的解集，從而沖出困惑，順利解決“怎樣設(shè)計(jì)熊貓活動(dòng)室”的問(wèn)題。（3）學(xué)生仿照熊貓活動(dòng)室問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)過(guò)小組研討、代表發(fā)言、集體交流等一系列活動(dòng)，共同得出“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，從而找到了利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。（4）學(xué)生先自主探究課本上包含引例在內(nèi)的三道例題，學(xué)習(xí)其規(guī)范的解題格式，并思考解一元二次不等式的一般步驟。在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，師生共同總結(jié)出解一元二次不等式的四個(gè)步驟。（1）舍棄課本上枯燥的收費(fèi)問(wèn)題，換用一個(gè)鮮活的實(shí)例吸引學(xué)生的注意力，

10、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以便順利導(dǎo)入新課。（2）通過(guò)搶答競(jìng)賽，即活躍了課堂氣氛，也為學(xué)生歸納一元二次不等式定義做好知識(shí)準(zhǔn)備。整個(gè)環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)成功的喜悅。 （3）通過(guò)問(wèn)題辨析，加深概念的理解，讓學(xué)生區(qū)別一元二次不等式與其他不等式（1）題可使學(xué)生明確定義中“一元”的意思，（3）（4）使學(xué)生明確定義中“二次”的意思（1）在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)。（2）以上三個(gè)環(huán)節(jié)借助二次函數(shù)圖象的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖象上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀察，以獲得對(duì)一元二次不等式解集的感性認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化能力。（3）整個(gè)過(guò)程既能提高學(xué)生從

11、特殊到一般的歸納能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用，又能讓每名學(xué)生充分發(fā)揮各自的長(zhǎng)處和優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)共同進(jìn)步。（4）學(xué)生通過(guò)探究會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了>0、=0、<0對(duì)不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。演練反饋（演板）1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.3.求不等式 log2x2log2(3x+4) 的解集. 4.求函數(shù)y=的定義域.學(xué)生上臺(tái)演板，教師巡視課堂，給予個(gè)別指導(dǎo)。演板結(jié)束后，針對(duì)學(xué)生暴露出的問(wèn)題，如解題不規(guī)范、運(yùn)算錯(cuò)誤等做詳

12、細(xì)點(diǎn)評(píng)。通過(guò)練習(xí)，反饋教學(xué)情況，內(nèi)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)。同時(shí)這幾道練習(xí)題由淺入深，并能結(jié)合函數(shù)定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容，可以有效幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融會(huì)貫通。4.總結(jié)反思一元二次不等式的解法是近幾年來(lái)高考綜合題的熱點(diǎn)，那么在掌握了解法步驟后能否百無(wú)一失、穩(wěn)操勝券，還取決于是否擁有良好的解題習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂的最后，教師送出以下寄語(yǔ)：這一環(huán)節(jié)學(xué)生們圍繞以上三個(gè)方面暢談收獲，然后教師作補(bǔ)充總結(jié)。開放式小結(jié)法既能檢測(cè)學(xué)生40分鐘的聽課效率，又能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。5.作業(yè)探究作業(yè)一：（1）習(xí)題3.2A組：2題 （2）完成課本78頁(yè)的程序框圖作業(yè)二：為迎接“五·一”黃金節(jié)的到來(lái)，動(dòng)物園熊貓館準(zhǔn)備了精美的大熊貓模型玩具。若按每只15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30只，若售價(jià)每提高1元，日銷量將減少2只，為了使這批玩具每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定價(jià)格呢？作業(yè)的布置旨在鞏固所學(xué)知識(shí)，其中作業(yè)二的設(shè)計(jì)與課堂開始的問(wèn)題情境首尾呼應(yīng)，更能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評(píng)價(jià)（來(lái)自教師和小組其他成員的評(píng)價(jià)）。也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評(píng)價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)）1.課前要做好解一元二次方程的復(fù)習(xí)工作，在課堂練習(xí)中我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不