數(shù)學九年級人教版24.3+正多邊形和園教案

1、.24.3 正多邊形和圓第一課時教育目的1使學生理解正多邊形概念；使學生理解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形2，通過正多邊形定義教學培養(yǎng)學生歸納才能；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學培養(yǎng)學生觀察、猜測、推理、遷移才能3，向?qū)W生浸透“特殊一般再“一般特殊的唯物辯證法思想教學重點、難點1 重點：正多邊形及其與和圓的關(guān)系2難點與關(guān)鍵：使學生理解用從特殊到一般歸納正多邊形與圓的關(guān)系過程與方法教法學法和教具1教法：引導學生探究研究發(fā)現(xiàn)法。2學法：學生主動探究研究發(fā)現(xiàn)法。3教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀或小黑板。教學步驟復(fù)習準備部分同

2、學們考慮以下問題：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？找學生答復(fù)：略3等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？找學生答復(fù)：各邊相等、各角相等老師：我們今天學習的內(nèi)容“24.3 正多邊形和圓課堂講練部分一，正多邊形的概念老師提問：1，什么是正多邊形？學生答復(fù)：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形教師強調(diào)：假如一個正多邊形有nn3條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形老師展示圖形：2，上面這些圖形都是正幾邊形？找學生答復(fù)：略3，矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？找中下生答復(fù)：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等菱

3、形不是正多邊形，因為角不一定相等4，哪位同學記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？找記起來的學生答復(fù)：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等5，要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？找學生答復(fù)：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°6，哪位同學能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？找四名上等生上黑板完成，其余學生在下面練習本上用量角器等分圓周7，大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)

4、接多邊形是什么樣的多邊形？學生答：略二，等分圓周法定理求證：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形老師引導學生分析：1，以五邊形為例，哪位同學能證明這五邊形的五條邊相等？2，哪位同學能證明這五邊形的五個角相等？找學生答復(fù)。3，前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形的觀察后的猜測是正確的假如n等分圓周，n3、n=6，n=8是否也正確呢？讓學生們分組充分討論總結(jié):因為在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等又n邊形的每個內(nèi)角對圓的n-2條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性

5、定理：把圓分成nn3等份：1依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；老師強調(diào)：1.為何要“依次連結(jié)各分點呢？缺少“依次二字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看2.經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？ PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點A、B、C、D、E的O的切線求證：五邊形PQRST是O的外切正五邊形老師引導學生分析： 1,由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學能說明五邊形PQRST的各角都相等？2,哪位同學能證明五邊形PQRST的各邊都相等？找中等程度學生答復(fù)老師總結(jié)：前面同學的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明了這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形2經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形老師強調(diào)：定理2中少“相鄰兩字行不行？少“相鄰兩字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學們互相間討論研究看看總結(jié)、擴展、