202X學年高中數(shù)學第3章統(tǒng)計案例3.2回歸分析課件新人教B版選修2_3

1、第三章3.2回歸分析 學習目標 1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系.2.能通過相關系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關程度.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.什么叫回歸分析？答回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進展統(tǒng)計分析的一種方法.2.回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？答不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動等.預習導引2.相關系數(shù)對于變量x與y隨機抽到的n對數(shù)據(jù)(

2、x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，檢測統(tǒng)計量是樣本相關系數(shù)相關系數(shù)r的取值范圍是 ，|r|越接近1，變量之間的線性相關程度越高，|r|越接近0，線性相關程度越弱，當|r| 時，有95%的把握認為兩個變量之間有線性相關關系.1,1r0.053.非線性回歸分析回歸曲線方程也可以線性化(1)將冪函數(shù)型函數(shù)yaxn(a為常數(shù)，a，x，y均取正值)化為線性函數(shù)：將yaxn兩邊取常用對數(shù)，那么有l(wèi)g ynlg xlg a，令lg y，vlg x，blg a，代入上式得nvb(其中n、b是常數(shù))，其圖象是一條直線.(2)將指數(shù)型函數(shù)ycax(a0，c0，a，c為常數(shù))化為線性函數(shù)；將ycax兩邊

3、取常用對數(shù)，那么有l(wèi)g yxlg alg c，令lg y，blg c，dlg a，代入上式得dxb(d，b是常數(shù))，它的圖象是一條直線.要點一求線性回歸方程例1某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點圖；解散點圖如圖.(2)求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程；(3)一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績.即可以預測他的物理成績是82.規(guī)律方法(1)散點圖是定義在具有相關關系的兩個變量根底上的，對于性質不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關系，關系的密切程度，然后再進展相關回歸分

4、析.(2)求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否那么，求出的回歸直線方程毫無意義.跟蹤演練1某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進展統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)；解如圖：(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.要點二相關性檢驗例2下面的數(shù)據(jù)是從年齡在40到60歲的男子中隨機抽出的6個樣本，分別測定了心臟的功能水平y(tǒng)(總分值100)以及每天花在看電視上的平均時間x(小時).看電視的平均時間x(小時)4.44.62.75.80.24.6心臟的功能水平y(tǒng)(分)

5、525369578965(1)求心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x之間的樣本相關系數(shù)r；心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x之間的相關系數(shù)(2)求心臟的功能水平y(tǒng)與每天花在看電視上的平均時間x的線性回歸方程，并討論方程是否有意義；查表n24，r0.050.811，因為|r|0.902 50.811，所以有95%以上的把握認為y與x之間有線性關系，這個方程是有意義的.(3)估計平均每天看電視3小時的男子的心臟的功能水平.因此估計平均每天看電視3小時的男子的心臟的功能水平為69分.規(guī)律方法解決這一類問題時，首先應對問題進展必要的相關性檢驗，如果不作相關性檢驗，我們?nèi)匀豢梢郧蟪?/p>

6、x與y的線性回歸方程，但不知道這時的線性回歸方程是否有意義，也就不知道能否反映變量x與y之間的變化規(guī)律，只有在x與y之間具有相關關系時，求得的線性回歸方程才有意義.跟蹤演練2維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度y來衡量，這個指標越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(g/L)去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù).甲醛濃度(g/L)18202224262830縮醛化度(克分子%)26.8628.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36(1)畫散點圖；解(2)求線性回歸方程；解列表：

7、ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.160.264 3，(3)求相關系數(shù)r，并進展相關性檢驗.0.96.計算得r0.96r0.050.754.說明甲醛濃度與縮醛化度兩個變量之間有較強的線性相關關系.要點三非線性回歸模型例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重y/kg 6.137.909.9912.1

8、515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05試建立y與x之間的回歸方程.解根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如下圖.由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1e 的周圍，于是令zln y.由計算器計算可得下表，c2xx60708090100110120130140150160170z1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01畫出散點圖如下圖.由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回歸直線方程：規(guī)律方法根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某

9、一條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1e 的周圍，其中c1和c2是待定參數(shù)；可以通過對x進展對數(shù)變換，轉化為線性相關關系.c2x跟蹤演練3某種書每冊的本錢費Y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200Y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15檢驗每冊書的本錢費Y與印刷冊數(shù)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關關系？假設有，求出Y對x的回歸方程；假設無，說明理由.解設，那么Y與的數(shù)據(jù)關系如下表所示：10.50.330.20.10.05 0.033 0.020.01 0.005Y 10.15 5.524.082.

10、852.111.621.411.301.211.15經(jīng)過計算r0.999 8r0.050.632.從而有95%的把握認為這兩個變量具有線性相關關系，從而求Y與的回歸直線方程有意義.1.以下各組變量之間具有線性相關關系的是()A.出租車費與行駛的里程B.學習成績與學生身高C.身高與體重D.鐵的體積與質量C2.假設勞動生產(chǎn)率x(千元)與月工資y(元)之間的線性回歸方程為 5080 x，那么以下判斷正確的選項是()A.勞動生產(chǎn)率為1 000元時，月工資為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，月工資平均提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，月工資平均提高130元D.月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元B解析由于銷售量y與銷售價格x成負相關，故排除B、D.又當x10時，A中y100，而C中y300，C不符合實際情況，應選A.答案A4.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金