[原創(chuàng)]解題說(shuō)“目”(二)為武漢市四月調(diào)考理科數(shù)學(xué)(A卷)客觀題點(diǎn)眼doc

1、解題說(shuō)“目”（二）為武漢市四月調(diào)考理科數(shù)學(xué)（A 卷）客觀題點(diǎn)眼我在解題說(shuō)“目” （一）中談到：題目的“目”有兩層含義. 一是解題是需要“視力”的，二是這種“視力”，最要緊的是要看出題的“目”，也就是題眼 .所謂題眼，就是題之要害部位. 解題中如果能夠看到各個(gè)題的題眼，加之方法得當(dāng)，這些題總是能夠迎刃而解的 . 反之，如果看不到，或者看錯(cuò)了題眼的位置就盲目動(dòng)手，就如同一個(gè)蹩腳的按摩師，弄不清人體的穴位而胡亂按摩一氣，輕則如同隔靴搔癢，毫無(wú)用處，重則益發(fā)添亂，甚至鬧出人命.以下，我們僅就今年武漢市四月調(diào)考中的15 道客觀題試著點(diǎn)眼，并給出詳解，供各位參考，批評(píng).一. 選擇題1. 如果復(fù)數(shù) za2a

2、2a23a2i 為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a 的值為（）A.1B.2C.2D .1或-2【點(diǎn)眼】實(shí)部為0 且虛部不為 0 的復(fù)數(shù)是純虛數(shù) .【解析 1】直接將各項(xiàng)的數(shù)據(jù)代入，僅當(dāng)a =-2 時(shí)， z= 12i為純虛數(shù)，故選C.【解析 2】由a2a20a2a1020,a2，故選 C.a23a20a1a2a02. 已知等差數(shù)列an 前 n 項(xiàng)和為 Sn , a339, 則 a1 =（, S3）A. 3B. 92C.2D.622【點(diǎn)眼】已知a3 ，只要求出 a2 ，則 a1 自動(dòng)浮出 .S3a1a2a33a2 9,a23,又知 a339，故選 B.【解析】2， a1 =23. 函數(shù) fx1的反函數(shù)為（）ln

3、x 11111A.y ex1x0B.y1 x0C.ye x1 x0D .y ex 1 x 0ex【點(diǎn)眼】互為反函數(shù)的兩函數(shù)，定義域與值域互易，對(duì)應(yīng)法則互逆111【解析】 yln1x1, y0ln x1xey1x1, y0xy1故所求反函數(shù)為yex1x 0, y1 ，故選 A.4. 飛機(jī)從甲地以北偏西15 的方向飛行1400 公里到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75 的方向飛行 1400公里到達(dá)丙地，那么丙地距甲地距離為（）北A.1400kmB.7002km乙地C.7003kmD .14002km【點(diǎn)眼】甲、乙、丙三地連成等邊三角形.751400km丙地【解析】如圖1，乙地與甲地、丙地等距離，且?jiàn)A角為

4、60，故丙地與甲地距離亦為1400km,選 A.5. 若 a,b 是異面直線， 是兩個(gè)不同的平面，a,b,l ，則（）A. l與 a, 分b別相交B.l與 a, 都b不相交1400km15甲地圖 1南C. l至多與a, 中b一條相交D.l 至少與a, 中b一條相交【點(diǎn)眼】 l 與異面直線 a,b分別共面【解析】如圖 2, 假定 直線 l與 a, b都不相交 , l與 a 共面 ,a必 l a , 同理 l b. 故 a b . 這與 a ,b 是異面直線矛盾 .l l至少與 a,b中一條相交 , 選 D.b6. 線性回歸方程y = ax+ b必過(guò)點(diǎn)（）A. 0,0B. x,0C . 0, yD

5、 . x, y圖 2【點(diǎn)眼】線性回歸方程是由散點(diǎn)變量的平均數(shù)歸納出來(lái)的.【解析】散點(diǎn)變量的平均數(shù)一定適合線性回歸方程,故選 D.7. 用 0,1,2,3,4,5,6這 6 個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被9 整除的個(gè)數(shù)為（）A.14B.16C.18D.24【點(diǎn)眼】各位數(shù)字之和是9 的倍數(shù)的整數(shù)一定能被9 整除.【解析】符合條件的三位數(shù)有且僅有以下3 種情況：由 1,3,5組成的三維數(shù)能夠被9整除 , 這樣的三位數(shù)有A336 個(gè) ;由 2,3,4組成的三維數(shù)能夠被9整除 , 這樣的三位數(shù)也有A336個(gè) ;由 0,4,5組成的三維數(shù)能夠被9整除 , 這樣的三位數(shù)也有A3324 個(gè) .以上共計(jì)16

6、個(gè), 選 B.8. 若函數(shù) f xlog a x2ax1有最小值 , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）2A. 0,1B. 0,11, 2C.1, 2D. 2,【點(diǎn)眼】設(shè)yx2ax1，若 a 1, 則當(dāng)函數(shù)y 取最小值時(shí)f （ x）也取得最??；當(dāng)0 a 1 時(shí)， y2取最大值時(shí) f （ x）才有最小 . 也就是說(shuō)，本題題眼在復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義, 顯然 a0 . 且 a1.又由 x2ax10,得a220,a2, 2 .綜合知： a 0,11,2 .排除 D.2若 a0,1 , 則 fxlogax2ax1 是其定義域上的減函數(shù), 函數(shù) yx2ax1只有最小22值, 從而 fx只

7、有最大值 , 排除 A,B 故選 C.9.M 為 ABC內(nèi)一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) M的一直線交 AB邊于 P, 交 AC邊于 Q,則條件 p：“ ABAC3 ”是條件 q：“M是 ABC的重心” 成立的（）AAPAQA. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 .【點(diǎn)眼】三角形的重心唯一, 且分每條中線為 2：1 的兩段 .PMQ【解析】如圖3, 連 AM,并延長(zhǎng) AM交 BC于 D.EC作 BE PQ,交直線 AD于 E, 作 CF PQ,交直線 AD于 F. 那么：BDFABAC3AEAF3AMMEAM MF3AM圖 3APAQAMAMMDDEMDDFAM當(dāng)且僅當(dāng)

8、 DE=DF時(shí) , BDE CDF.此時(shí) BD=CD,即 AD為 ABC中 BC邊的中線 , 且滿足 AM： MD=1： 2. 條件 p 不一定滿足 DE=DF, p 不是 q 成立的充分條件 . 但若 q 成立 , 則必有 DE=DF,則 p 必定成立 ,p 是 q 成立的必要條件. 故選 B.說(shuō)明：我們?cè)诰W(wǎng)上看到本題的標(biāo)準(zhǔn)答案是C（充分必要條件）. 這明顯是錯(cuò)誤的. 例如在圖3 中 , 我們讓點(diǎn) M在線段 PQ上左右移動(dòng)時(shí), 并不影響條件ABAC3 的成立 . 不可能由此得出線段PQ上的點(diǎn)都是APAQABC的重心 . 至于錯(cuò)誤的原因 , 到底是命題人的疏忽, 還是技術(shù)方面的因素, 則有待查

9、證 .x2y21 的右焦點(diǎn) F 的直線 l 與雙曲線右支相交于 A,B 兩點(diǎn)，以線段 AB 為直徑的圓10. 過(guò)雙曲線 C :22abe=（y被右準(zhǔn)線截得的劣弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心率）3A. 2B. 3C.22D. 33【點(diǎn)眼】設(shè)弦AB的中點(diǎn)為 M，圓 M交右準(zhǔn)線于 C,D. 則 MCD必為等邊三角形 . 當(dāng) M,F 重合時(shí)運(yùn)算最為簡(jiǎn)潔 .【解析】雙曲線右焦點(diǎn)為F（ c,0 ） . 在雙曲線方程中令x=c,ACOFxDB圖 4c2y21y2c21b2b2.得a2b2b2a2a2 , ya此時(shí)圓半徑Rb24，當(dāng) CFD=60時(shí)， CFD為正三角形 . 其邊長(zhǎng)為 Rb2. 如圖. 設(shè)右準(zhǔn)線交

10、x 軸aa于 H，則 FHb2cos303b2.a2a又 FHca2b2,3b2b2ec2 3，故選 D.cc2aca3二. 填空題 .11. 二項(xiàng)式 112x10的展開(kāi)式中的中間項(xiàng)系數(shù)為【點(diǎn)眼】 n=10 時(shí)，展開(kāi)式共11 項(xiàng)，中間項(xiàng)是第6 項(xiàng) .C105 1615【解析】 T663 15 . 故所求系數(shù)為63.2x8 x812. 在某一時(shí)期內(nèi)。河流在這一處的年最高水位在各個(gè)范圍的概率如下：年最高水位8,1010,1212,1414,1616,18（單位： m）概率0.10.280.380.160.08那么在同一時(shí)期內(nèi)，河流在這一處的最高水位在10,16 （m）的概率為【點(diǎn)眼】某一范圍內(nèi)的概

11、率等于其各區(qū)間內(nèi)概率之和.【解析】 p=0.28+0.38+0.16=0.82.13. 函數(shù) f x x 2ln x 在 0,2 上的值域?yàn)椤军c(diǎn)眼】函數(shù)的值域由其最值確定. 超越函數(shù)的值域須通過(guò)求導(dǎo)解決.【解析】函數(shù)fx 的定義域?yàn)閤 0. fx120,，得 x=2. 當(dāng) x0,2 時(shí)，. 令 f xxf xf22 2ln 2.當(dāng) x0 時(shí)， ln x，從而minf x 0, f x 在（ 0，2）上是減函數(shù) .fxx2ln x.即所求 fx 的值域?yàn)?2ln 2,.yx14. 已知實(shí)數(shù) x,y 滿足約束條件xy1 ，則 z=2x+yx+y=1YY=xy1的取值范圍是【點(diǎn)眼】所求變量z 的取值范圍由其可行域內(nèi)的最值確定.A（1/2,1/2）而最值均可在可行域的頂點(diǎn)處選取.Ox【解析】 3 直線 y=x,x+y=1,y=-1兩兩的交點(diǎn)依次為：Y=-1A（ 1/2,1/2） ,B （ -1,-1） ,C（ 2,-1.）故可行域?yàn)?ABC及其C（ 2,-1）內(nèi)部 . 依次代入即得：B（ -1,-1）,113, zB2 113, zC 2 21 3 .圖 5zA 2222-3 ， 3）.故所求取值范圍為（15. 過(guò)圓 C：2y22M x0 , y0 作一動(dòng)直線交圓C于兩點(diǎn) P,R, 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線 ON PMxR