202X_202X學年高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.2復數(shù)的有關概念課件北師大版選修1_2

1、-1-1.2復數(shù)的有關概念目標導航1.理解復數(shù)的有關概念及兩個復數(shù)相等的充要條件.2.了解復平面的概念,理解并掌握復數(shù)的幾何意義.知識梳理1.兩個復數(shù)相等的充要條件設a,b,c,d都是實數(shù),則a+bi=c+di的充要條件是a=c,且b=d. 名師點撥復數(shù)相等是將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的重要途徑.【做一做1】 若復數(shù)4-3a-a2i與復數(shù)a2+4ai相等,則實數(shù)a的值為()A.1B.1或-4 C.-4D.4答案:C 知識梳理2.復平面與復數(shù)的幾何意義(1)復平面(2)復數(shù)的幾何意義 知識梳理名師點撥實軸上的點都表示實數(shù),虛軸上的點除去原點外都表示純虛數(shù).知識梳理【做一做2】 若復數(shù)z=a+bi(

2、a,bR)對應的點位于復平面內的第四象限,則b+ai對應的點位于復平面內的第象限.解析:由題意,知a0,b0,則點(b,a)位于第二象限.答案:二知識梳理【做一做3】 判斷:(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)虛數(shù)不能比較大小,但它們的模可以比較大小. ()(2)復數(shù)z=2+i(i為虛數(shù)單位)的模為5. ()(3)實部是5,模為5的復數(shù)z=5. () 【做一做4】 若2+ai=b-i,其中a,bR,i是虛數(shù)單位,則復數(shù)z=a+bi的模等于()答案:C 典例透析題型一題型二題型三題型四復數(shù)相等【例1】 已知(2x-3y)+(x-y+1)i=(x-y)+(3x-4y)i,求實數(shù)x,y的值.分析:根

3、據復數(shù)相等的定義,將等式轉化為關于x,y的方程組來求解.解:由復數(shù)相等的定義,得反思兩個復數(shù)相等的充要條件是實部與實部相等,虛部與虛部相等,這樣就把復數(shù)方程轉化為實數(shù)方程組了.做題時要注意未知量的取值范圍是實數(shù)還是復數(shù),以便能夠分清復數(shù)的實部和虛部.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 求適合下列方程的x和y(x,yR)的值:(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i;(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.典例透析題型一題型二題型三題型四復數(shù)的幾何意義 【例2】 當實數(shù)m為何值時,復數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復平面內的對應點:(1)位于第四象限;(2)

4、在上半平面(含實軸).分析:根據復數(shù)與復平面內的點的一一對應關系,依題設要求列出不等式(組)求解即可.解:(1)要使點位于第四象限,-7m3.(2)要使點位于上半平面(含實軸),需滿足m2+3m-280,解得m4或m-7.典例透析題型一題型二題型三題型四反思按照復數(shù)集和復平面內所有的點的集合之間的一一對應關系,每一個復數(shù)都對應著一個有序實數(shù)對,只要在復平面內找出這個有序實數(shù)對所表示的點,就可根據點的位置確定復數(shù)的實部、虛部滿足的條件.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 求當實數(shù)a取什么值時,復平面內表示復數(shù)z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的點:(1)位于第二象限;(2)位于直

5、線y=x上.解:根據復數(shù)的幾何意義可知,復平面內復數(shù)z=a2+a-2+(a2-3a+2)i對應的點就是點Z(a2+a-2,a2-3a+2). 解得-2a1.故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為(-2,1).(2)由點Z位于直線y=x上,得a2+a-2=a2-3a+2,解得a=1.故滿足條件的實數(shù)a的值為1.典例透析題型一題型二題型三題型四分析:|z|的幾何意義是復數(shù)z對應的點到原點O的距離.復數(shù)的模 典例透析題型一題型二題型三題型四反思復數(shù)z=a+bi(a,bR)的模 可以比較大小.題目中的不等式對任意xR都成立,即恒成立.要注意不等式的類型,不確定時要分類討論,考慮問題要全面仔細.典例透析題型一題

6、型二題型三題型四【變式訓練3】 已知0a2,復數(shù)z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是.典例透析題型一題型二題型三題型四易錯辨析易錯點忽略復數(shù)“?！钡膸缀我饬x致誤【例4】 已知復數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復數(shù)z對應點的軌跡是()A.一個圓B.線段C.兩個點D.兩個圓錯解:D錯因分析忽略了“|z|”的幾何意義是“z的對應點Z到坐標原點的距離”導致錯誤.事實上,由題意,知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因為|z|0,故|z|=-1舍去.正解:A典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 設zC,滿足下列條件的復數(shù)z的對應點Z的集合分別是什么圖形?(1)|z|=4;(2)2|z|4.解:(1)設z=x+yi(x,yR),由|z|=4,得|x+yi|=4,即x2+y2=16.從而復數(shù)z的對應點Z的集合是以原點O為圓心,以4為半徑的圓.(2)設z=x+yi(x,yR).由2|z|4,得2|x+yi|4,即4x2+y216.從而復數(shù)z的對應點Z的集合是以原點O為圓心,以2和4為半徑的圓所夾的圓環(huán),且不包含圓環(huán)的內、外邊界.12345A.實軸對稱B.虛軸對稱C.一、三象限的角平分線對稱D.二、四象限的角平分線對稱答案:A 1234