最新精品蘇教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(適合打印)-版

1、第一章實數(shù)一、重要概念1 數(shù)的分類及概念數(shù)系表：正整數(shù)0負整數(shù) -正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)初中數(shù)學(xué)知識點大全'有理數(shù)疋(有限或無 限循環(huán)性 分?jǐn)?shù)實數(shù)<r正無理數(shù)I無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))1負無理數(shù)2非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。常見的非負數(shù)有：廣正數(shù)實數(shù)o表為：x> 0負數(shù)有理數(shù)無理數(shù)'有理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)：假設(shè)干個非負數(shù)的和為0,2aa ! (a為一切實數(shù))a (a> 0)那么每個非負擔(dān)數(shù)均為0。3. 倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a工1aH±；B.1/a中，a 0;C.0B.a與-a在數(shù)軸上的位置；v av 1 時 1/a > 1;a> 1 時，1/a

2、 v 1;D.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a工0寸，a興a;C.和為0,商為-1。5. 數(shù)軸：定義“三要素 作用：A.直觀地比擬數(shù)的大小;B.明確表達絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系6. 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)一自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2nn為7. 絕對值：定義兩種：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實 原點的距離。丨a丨?符號“丨是非負數(shù)的標(biāo)志；自然數(shù)f a(a > 0)I a | =.-a(a<0)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到 數(shù)a的絕對值只有一個； 處理任何類型的題目，只要其中有 “丨出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉符號、實數(shù)的運

3、算運算法那么加、減、乘、除、乘方、開方運算定律五個一加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律運算順序：A.高級運算到低級運算；B.同級運算從“左到“右如5寧X 5；C.有括號時由“小至“中至“ “大第二章 代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的有理式 代數(shù)式tI無理式. 單項式整式3I多項式 分字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式整式和分式統(tǒng)稱為有理式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。沒有加減運算的整式叫做單項式。數(shù)字與字母的積一包括單獨的一個數(shù)或字母幾個單

4、項式的和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開 ；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、 多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對 象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。4. 系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；從表示的意義上看5. 同類項及其合并條件：字母相同；相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6. 根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷；區(qū)別：3、 7是根式，但不是無理式是無理數(shù)。正數(shù)a的正的平方根算術(shù)平方根與絕對值a a > 0與“平方根的區(qū)別 聯(lián)系：都是非負數(shù)，-=| a

5、| 區(qū)別：丨a丨中，a為一切實數(shù)；、 a中，a為非負數(shù)。8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化：把分母中的根號劃去叫做分母有理化?；癁樽詈喍胃揭院螅婚_方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。運算定律、性質(zhì)、法那么1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么分式的性質(zhì)b bm根本性質(zhì)：a =am m 0符號法那么: 繁分式：定義；化簡方法兩種nm、nmnn n n；(a ) =a ；(ab) =a b ；3. 整式運算法那么去括號、添括號法那么mn m nmn4. 冪的運算性質(zhì)：a a =a ；a - a =

6、a5.6.7.8.n na_b7乘法法那么:乘法公式:(a除法法那么:因式分解:技巧：影護單X單；單X多；多X多。2 2 2正、逆用a b a 2ab b± b)(a2 ab b2)=a3 b3單十單；多十單。2 2a+b a-b=a b定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。起 U a9.算術(shù)根的性質(zhì)：=a；(界 a(a 0)； ab a b(a > 0,b > 0)； b 、b > 0,b；乘、除法法那么；分母有理化:> 0正用、逆用10.根式運算法那么：加法法那么合并同類二次根式1A. a ；B.b aba

7、1a ；c. mUa nib11.科學(xué)記數(shù)法：a 10n 1<av 10,n 是整數(shù)第三章統(tǒng)計初步一、重要概念1. 總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3. 樣本：從總體中抽出的一局部個體。4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)據(jù) 的平均數(shù)二、計算方法x(x1 x2Xn)1.樣本平均數(shù)：nJ1假設(shè)x1 x1 a，1X2X2a 1 ,XnXna,那么 x x a(a 常數(shù)，X1，X2，人近較整的常數(shù)a);X1 f1X2 f2Xk f kx-(f1f2fk

8、 n)加權(quán)平均數(shù)：nJ平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù), 樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。2 s2.樣本方差：丄(治X)2n(X2_ 2 _ 2X)(XnX)J1 ，2 ，2'2 ； 21 11s(X1X2Xn ) nx 假設(shè)X1X1 a , X2x2a JJxn人 a那么na接近Xi、x2、xn的平均數(shù)的較“整的常數(shù)；假設(shè)X1、x2、禺較“小較“整，那么2 1 2 2 2 2s( Xi X2Xn ) nx nJ樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度 波動大小的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

9、s - s2第四章 直線形、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形、“表示法、“界限、“端點個數(shù)、“根本性質(zhì)等方面加以分析。2 線段的中點及表示3 直線、線段的根本性質(zhì)用“線段的根本性質(zhì)論證“三角形兩邊之和大于第三邊4 兩點間的距離三個距離：點-點；點-線;線-線5角平角、周角、直角、銳角、鈍角6 互為余角、互為補角及表示方法7角的平分線及其表示8對頂角及性質(zhì)9垂線及根本性質(zhì)利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊10 平行線及判定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)系11 常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成

10、13 .公理、定理 14 .逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1. 定義包括內(nèi)、外角2. 三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，等邊等角大邊大角小邊小角3 .三角形的主要線段討論：定義 XX線的交點一三角形的X心性質(zhì)高線 中線 角平分線 中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4. 特殊三角形的判定與性質(zhì)5 .全等三角形一般三角形全等的判定SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 專用方法6三角形的面積 一般計算公式性質(zhì)：等

11、底等高的三角形面積相等。7. 重要輔助線 中點配中點構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8. 證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1一般性質(zhì)角 內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。外角和：360°推論1:順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。2 特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步

12、驟：四邊形-平行四邊形一矩形一正方形一菱形一一對角線的紐帶作用：3對稱圖形 軸對稱定義及性質(zhì)；中心對稱定義及性質(zhì)4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5. 重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線、“作高、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。第五章方程組、根本概念1.方程、方程的解根、方程組的解、解方組1.分類：.、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)方程有理方程分式方程無理方程一次方程 二次方程 高次方程1. a=b -> a+c=b+c 2 . a=b -> ac=bc

13、c 工 0三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化成1-解2. 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法加減法四、元二次方程1 定義及一般形式：ax bx c °(a 0)2 解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟一推倒求根公式b Vb2 4ac /以/c、x12 (b 4ac 0)公式法：，2a因式分解法特征：左邊=0bc,2Xi X2-,Xi X2 -3 根的判別式：b 4ac 4 根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：aa2逆定理：假設(shè)Xi x2 m，Xi x2 n,那么以Xi,X2為根的一元二次方程是：X mx n °5常用等式:Xi(XiX

14、2)22x1x2(Xi X2)2(Xix2)2 4xix2五、可化為一元二次方程的方程i .分式方程定義根本思想： 分式方程根本解法：去分母驗根及方法2. 無理方程定義根本解法：乘方法注意技巧!根及方法去分母:整式方程法根本思想：!:換元法無理方程有理方程換元法3. 簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程組解應(yīng)用題概述列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是 什么。設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，

15、方 程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地, 未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決列方程、在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系1.行程問題勻速運動根本關(guān)系：s=vt相遇問題同時出發(fā)：甲一 B相遇處追及問題同時出發(fā)：A 甲一SPSAC乞壯甲(AB)t乙 (CB)假設(shè)甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在 B處追上甲,水中航行:船速水速.v 逆船速水

16、速1.配料問題:溶質(zhì)=溶液X濃度4.工程問題：根本關(guān)系：工作量n 12. 溶液二溶質(zhì)+溶劑3 增長率問題：an a11 r=工作效率X工作時間常把工作量看著單位“1。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化 如, “多、“少、“增加了、“增加為到、“同時、“擴大為到、“擴大了 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c,那么這個三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abc。注意從語言表達中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，貝U x-y=3。注意單位換算如，“小時“

17、分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式組1. 定義：a>b、av b、a>b a<b ab2. 一元一次不等式：ax>b、axvb、ax>b axax豐 ba 工。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)： a>b <-> a+c>b+c a>b <-> ac>bc(c>0)a>b<->ac<bc(c<0)傳遞性a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5. 元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 元一次不等式組

18、的解、解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集第七章 相似形廠反比性質(zhì)：-a c一、本章的兩套定理第一套比例的有關(guān)性質(zhì)：ad bc1更比性質(zhì)：-c或-b a c db 7 n(b d比例根本定理匕性質(zhì):a c mb合d比性質(zhì):na?b及概念:第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1.對應(yīng)線段；2 .對應(yīng)周長；3 .對應(yīng)面積。三、 相關(guān)作圖作第四比例項；作比例中項。四、證解題規(guī)律、輔助線1. “等積變“比例，“比例找“相似。2. 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。amcJ ,m-為中間比a m c m,:,n nbndnnb n d na

19、mc1m1 1(m m , n n 或a m1m'd1bnnnn3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4. 比照例問題，常用處理方法是將“一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比 為k。5. 對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將局部需要的圖形或根本圖形“抽出來的方法處理。第八章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系1 .各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點 2.坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點3. 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1 表示方法：解析法；列表法；圖象法。2 確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義 ；使實際問題有意義3畫函數(shù)圖象：

20、列表；描點；連線。三、幾種特殊函數(shù)定義f圖象f性質(zhì)1. 正比例函數(shù)定義：y=kx(k工0) 或y/x=k。圖象：直線過原點性質(zhì)： k>0,k<0,2. 一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k工0)圖象：直線過點0,b丨一與y軸的交點和-b/k,0丨一與x軸的交點性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況:3.二次函數(shù)定 義(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k<0,b<0)y ax2bx c(a 0)(一般式)y a(x h)2 k(a 0)(頂點式)2 2特殊地，y ax (a 0),y ax k(a 0)都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點。2 2y ax bx c(a 0)用配方法變?yōu)閥 a(x h) k(a 0)，那么頂點為h,k；對稱軸為直線x=h；a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；a<0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)k . i y _ kx定義：x 或xy=k(k工0)。圖象：雙曲線兩支一用描點法畫出。性質(zhì)：k>0時，圖象位于，y隨x；k<0時，圖象位于，y隨x；兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠不