錢萍北京化工大學(xué)

1、錢萍錢萍北京化工大學(xué)北京化工大學(xué)靜態(tài)拉伸法測量鋼絲的楊氏模量靜態(tài)拉伸法測量鋼絲的楊氏模量一、一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 學(xué)會(huì)用光杠桿放大法測量微小長度的學(xué)會(huì)用光杠桿放大法測量微小長度的變化。變化。 2. 學(xué)會(huì)測定金屬絲彈性楊氏模量的一種學(xué)會(huì)測定金屬絲彈性楊氏模量的一種方法。方法。 3. 學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。 任何物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，當(dāng)形變不超過任何物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，當(dāng)形變不超過某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消失，這種形某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力較大，當(dāng)它的作用停止時(shí)，變稱為彈性形變。如果外力較大，

2、當(dāng)它的作用停止時(shí)，所引起的形變并不完全消失，而有剩余形變，稱為塑性所引起的形變并不完全消失，而有剩余形變，稱為塑性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)。是工程技術(shù)中常用的參數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)儀器二、實(shí)驗(yàn)儀器楊氏彈性模量測量儀、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、楊氏彈性模量測量儀、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡等。標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡等。 三、原理三、原理 最簡單的形變是柱狀物體受外力作用時(shí)的伸長或縮短最簡單的形變是柱狀物體受

3、外力作用時(shí)的伸長或縮短形變。設(shè)柱狀物體的長度為形變。設(shè)柱狀物體的長度為L，截面積為，截面積為S，沿長度方向受，沿長度方向受外力外力F作用后伸長（或縮短）量為作用后伸長（或縮短）量為L，單位橫截面積上垂，單位橫截面積上垂直作用力直作用力FS稱為正應(yīng)力，物體的相對伸長稱為正應(yīng)力，物體的相對伸長LL稱為線稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)變與線應(yīng)變成應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)變與線應(yīng)變成正比，即正比，即LLYSF 這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量。稱為楊氏彈性模量。 （1）光杠桿是根據(jù)幾何光學(xué)原理，設(shè)計(jì)而成的一種靈敏度較高光

4、杠桿是根據(jù)幾何光學(xué)原理，設(shè)計(jì)而成的一種靈敏度較高的測量微小長度或角度變化的儀器。的測量微小長度或角度變化的儀器。 本實(shí)驗(yàn)測鋼絲的楊氏彈性模量，實(shí)驗(yàn)方法是將鋼絲懸掛于支本實(shí)驗(yàn)測鋼絲的楊氏彈性模量，實(shí)驗(yàn)方法是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對鋼絲施力架上，上端固定，下端加砝碼對鋼絲施力F，測出鋼絲相應(yīng)，測出鋼絲相應(yīng)的伸長量的伸長量L，即可求出，即可求出Y。鋼絲長度鋼絲長度L用鋼卷尺測量，鋼絲用鋼卷尺測量，鋼絲的橫截面積的橫截面積 ，直徑用千分尺測出，力，直徑用千分尺測出，力F 由砝碼的由砝碼的重力求出。在實(shí)際測量中，由于鋼絲伸長量重力求出。在實(shí)際測量中，由于鋼絲伸長量L的值很小，約的值很小

5、，約數(shù)量級。因此數(shù)量級。因此L的測量采用光杠桿放大法進(jìn)行測量。的測量采用光杠桿放大法進(jìn)行測量。42dS 右圖是光杠桿放大原右圖是光杠桿放大原理圖理圖 假設(shè)開始時(shí)，鏡面假設(shè)開始時(shí)，鏡面M的的法線正好是水平的，法線正好是水平的，則從光源發(fā)出的光線則從光源發(fā)出的光線與鏡面法線重合，并與鏡面法線重合，并通過反射鏡通過反射鏡M反射到標(biāo)反射到標(biāo)尺尺n0處。當(dāng)金屬絲伸處。當(dāng)金屬絲伸長長L，光杠桿鏡架后，光杠桿鏡架后夾腳隨金屬絲下落夾腳隨金屬絲下落L，帶動(dòng)，帶動(dòng)M轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)一角，鏡面至角，鏡面至 ，法線也轉(zhuǎn)過同一角度，根，法線也轉(zhuǎn)過同一角度，根據(jù)光的反射定律，光線據(jù)光的反射定律，光線On0和光線和光線On的夾角為

6、的夾角為2。 M 如果反射鏡面到標(biāo)尺的距離為如果反射鏡面到標(biāo)尺的距離為D，后尖腳到前兩腳間連，后尖腳到前兩腳間連線的距離為線的距離為b，則有，則有bLtg Dnntg02 由于由于很小，所以很小，所以 bL Dnn02 nDbDbnnL 220（2）（n-n0=n） 由于伸長量由于伸長量L是難測的微小長度，但當(dāng)取是難測的微小長度，但當(dāng)取D遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于b后，后，經(jīng)光杠桿轉(zhuǎn)換后的量經(jīng)光杠桿轉(zhuǎn)換后的量n卻是較大的量，卻是較大的量，2D/b決定了光杠決定了光杠桿的放大倍數(shù)。這就是光放大原理。桿的放大倍數(shù)。這就是光放大原理。 本實(shí)驗(yàn)使鋼絲伸長的力本實(shí)驗(yàn)使鋼絲伸長的力F，是砝碼作用在綱絲上的重力，是砝碼作

7、用在綱絲上的重力mg，因此楊氏彈性模量的測量公式為因此楊氏彈性模量的測量公式為四、實(shí)驗(yàn)步驟：四、實(shí)驗(yàn)步驟：1. 仔細(xì)輕輕調(diào)光杠桿平面鏡垂直于水平面，后足置仔細(xì)輕輕調(diào)光杠桿平面鏡垂直于水平面，后足置于小圓平臺(tái)上。于小圓平臺(tái)上。將（將（2）代入（）代入（1）式，得）式，得nbdDFLLSFLY 182 nbdmgLDY 182 2.望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)設(shè)備的調(diào)節(jié)：望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)設(shè)備的調(diào)節(jié)： (a). 先用肉眼從不同方向觀看平面鏡，直到看見鏡中有觀察者先用肉眼從不同方向觀看平面鏡，直到看見鏡中有觀察者自己面部的像為止，這時(shí)視線也就大致位于鏡面法線方向。自己面部的像為止，這時(shí)視線也就大致位于鏡面法線方向。 (b).

8、 移動(dòng)支架，并調(diào)節(jié)橫桿高低，使上述視線正好位于望遠(yuǎn)鏡移動(dòng)支架，并調(diào)節(jié)橫桿高低，使上述視線正好位于望遠(yuǎn)鏡與標(biāo)尺之間，同時(shí)稍稍轉(zhuǎn)動(dòng)支架，使望遠(yuǎn)鏡筒軸線對準(zhǔn)平面與標(biāo)尺之間，同時(shí)稍稍轉(zhuǎn)動(dòng)支架，使望遠(yuǎn)鏡筒軸線對準(zhǔn)平面鏡鏡(即在平面鏡中能看到與望遠(yuǎn)鏡筒軸線對應(yīng)處的尺子的即在平面鏡中能看到與望遠(yuǎn)鏡筒軸線對應(yīng)處的尺子的像）。這時(shí)，順著望遠(yuǎn)鏡筒的上沿看出去，可見到標(biāo)尺的像，像）。這時(shí)，順著望遠(yuǎn)鏡筒的上沿看出去，可見到標(biāo)尺的像，則在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)就可見到標(biāo)尺上刻線像了。則在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)就可見到標(biāo)尺上刻線像了。 (c). 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的叉絲與焦距，要求十字準(zhǔn)線叉絲像與米尺刻調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的叉絲與焦距，要求十字準(zhǔn)線叉絲像與米尺刻線像

9、位于同一平面，即無視差。確定叉絲橫線對準(zhǔn)的標(biāo)尺線像位于同一平面，即無視差。確定叉絲橫線對準(zhǔn)的標(biāo)尺數(shù)數(shù) 。注意此時(shí)儀器已調(diào)好，在測量時(shí)不能再調(diào)了！注意此時(shí)儀器已調(diào)好，在測量時(shí)不能再調(diào)了！3.開始測量前放一兩個(gè)槽碼，從望遠(yuǎn)鏡里觀察標(biāo)尺開始測量前放一兩個(gè)槽碼，從望遠(yuǎn)鏡里觀察標(biāo)尺示數(shù)的變化，記下初位置。示數(shù)的變化，記下初位置。4. 在鉤碼上逐次加在鉤碼上逐次加0.5千克槽碼，記下標(biāo)尺示數(shù)千克槽碼，記下標(biāo)尺示數(shù) ，直到，直到4.5千克。再每減一個(gè)槽碼，記錄一次示數(shù)千克。再每減一個(gè)槽碼，記錄一次示數(shù) ，直到減完。，直到減完。5. 用卷尺測用卷尺測L, D, b各一次，測各一次，測b時(shí)，可先在紙上壓出印，在

10、時(shí)，可先在紙上壓出印，在測此印。測此印。6. 用螺旋測微器測量鋼絲直徑用螺旋測微器測量鋼絲直徑d，選上中下不同方位共測，選上中下不同方位共測5次。次。 五、注意事項(xiàng)：五、注意事項(xiàng)：（1）光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺應(yīng)在開始測量前調(diào)好，實(shí)驗(yàn)過程中絕對）光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺應(yīng)在開始測量前調(diào)好，實(shí)驗(yàn)過程中絕對不能調(diào)整移動(dòng)，否則所測數(shù)據(jù)無效，實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭開始。不能調(diào)整移動(dòng)，否則所測數(shù)據(jù)無效，實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭開始。（2）加減槽碼時(shí)動(dòng)作要輕，以免鋼絲擺動(dòng)造成光杠桿移動(dòng)。）加減槽碼時(shí)動(dòng)作要輕，以免鋼絲擺動(dòng)造成光杠桿移動(dòng)。（3）用千分尺測鋼絲直徑時(shí)，切勿扭折鋼絲。）用千分尺測鋼絲直徑時(shí)，切勿扭折鋼絲。inin六、數(shù)據(jù)處理記錄

11、及處理六、數(shù)據(jù)處理記錄及處理（1） 數(shù)據(jù)記錄：數(shù)據(jù)記錄： L= D= b= 單位：厘米單位：厘米序號(hào)I12345 d (mm)表表2 測加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)測加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)表表1 鋼絲直徑鋼絲直徑 d 測微計(jì)零點(diǎn)測微計(jì)零點(diǎn)=序號(hào)12345 m (千克)0.000.501.001.502.00ni (cm)ni(cm) (cm)序號(hào)678910 m (千克)2.503.003.504.004.50ni(cm)ni(cm) (cm)表表2 測加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)測加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)其中是每次加上其中是每次加上0.50千克砝碼時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)，千克砝碼時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)， (兩者的平均兩者的平均) inin)(21iiinnn （2）用逐差法處理數(shù)據(jù)得出）用逐差法處理數(shù)據(jù)得出 ，寫出，寫出 （3）寫出）寫出 其中其中 )(CUCCC )()()(22CUCUCUBAC )()(CSCUA cmcCUB301. 03)( iiinnC 5 iCC51C),(),(),(bubDuDLuL cmbuDuLu305. 0)()()( )(dud )()(