線性代數(shù)第三章向量與向量空間

1、精品資料可修改線性代數(shù)練習(xí)題弟二章向量與向量空間專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第一節(jié)n維向量第二節(jié)向量間的線性關(guān)系選擇題D(A)對(duì)于任何一組不全為零的數(shù)組都有k1 1 k2 2ks s 0(B)s中任何j (jS)個(gè)向量線性相關(guān)1,2,s(10)線性相關(guān)的充分必要條件是(C)(D)1,2,s),非齊次線性方程組AXB有無窮多解1,2,s),A的行秩VS.,線性無關(guān)，向量組,線性相關(guān)，則(A)必可由，線性表示(B)必不可由線性表示(C)必可由，線性表示(D)比不可由線性表示填空題:(1,1,0)T,(0,1,1)T,(3,4,0)T(1,0, 1)23(0,1,2)T2.設(shè)3(1(4,1,3.已知1)2(21,

2、1)T,則(1,1,2,1)T,)5(1,2,3,4)，其中1(2,5,1,3)T(10,1,5,10)T2(1,0,0,2)T,3(1,4,8,k)T線性相關(guān)，則k24.設(shè)向量組1(a,0,c),2(b,c,0),3(0,a,b)線性無關(guān)，則a,b,c滿足關(guān)系式abc=0三.計(jì)算題:1.設(shè)向量1,1,1T(1,k1,1)T，3(1,1,k1)T,(1,k,k2)T,試問當(dāng)k為何值時(shí)(1)可由3線性表示,且表示式是唯一?(2)可由3線性表示,且表示式不唯一?(3)不能由3線性表示?(向量組的秩PPt)c1c2C33r1r12-k(k3)2.設(shè)向量1(1,0,2,3)T，2(1,1,3,5,)T

3、，3(1,1,a2,1)T，4(1,2,4,a8)TR(2)R(1,1,b3,5)T試問當(dāng)a,b為何值時(shí)，（1）不能由2,3,4線性表不?(2)4的唯一線性表達(dá)式？并寫出表達(dá)式。32Uuuui212a=-1,b1,2,1,2,3214JUU3U1w0.3,4)3,4)2；R(R(Umurr3,4,2,3,4,123a1123uuuuuUuuijUlu2ba1_b_a1b2b1(1b)2b3a1a1a1線性代數(shù)練習(xí)題系專業(yè)第三章向量與向量空間班姓名學(xué)號(hào)第三節(jié)向量組的秩一.選擇題：1.已知向量組1,2,3,4線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是(A)12,23,34,41(B)12,2(C)12,

4、23,34,41(D)12,2過渡矩陣滿秩2.設(shè)向量可由向量組1, 2m線性表示，但不能由向量組(I)1線性表示，記向量組(II):1,2,m1,，則(A) m不能由(I)線性表示，也不能由(n)線性表示(B) m不能由(I)線性表示，但可由(n)線性表示(C) m可由(I)線性表示，也可由(n)線性表示(D) m可由(I)線性表示，但不可由(n)線性表示k11 k21 km2 L k1 km 1km 1k2kmkm m ( kmkm 1L k mkm0)3.設(shè)n維向量組1, 2, s的秩為3,則(A)1,2,s中任意3個(gè)向量線性無關(guān)(C)1,2,s中任意4個(gè)向量線性相關(guān)4 .設(shè)n維向量組1,

5、 2, s的秩為r ,則C (B)1, 2, s中無零向量(D)1, 2, s中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)(A)若rs,則任何n維向量都可用1,2,s線性表示(D)若 s n ,則 r n(B)若sn,則任何n維向量都可用1,2,s線性表示(C)若rn,則任何n維向量都可用1,2,s線性表示(0, 4,5, 2)的秩為 2 ,則 t = 3填空題:1.已知向量組1(1,2,1,1),2(2,0,t,0),2.已知向量組i(1,2,3,4),2(2,3,4,5),3(3,4,5,6),4(4,5,6,7),則該向量組的秩為23.向量組i(a,3,1)T,2(2,b,3)T,3(1,2,1)T,4(2,

6、3,1)T的秩為2,則a=2b=5三.計(jì)算題：T_T1 .設(shè) 1(3,11,5) ,2(2,1,1,4),(1)試求1, 2, 3, 4的極大無關(guān)組3(1,2,1,3)T ,4(5,2,2,9)T,(2,6,2,d)T(2) d為何值時(shí),可由1, 2, 3, 4的極大無關(guān)組線性表示，并寫出表達(dá)式321521 丹11r2 3r111226羽001112 211122012140 01040 000 d 612210421421 d 101102 230101 30010002 214040 d 6100121200104(1)線性無關(guān)組:(2)d6時(shí),2.已知3階矩陣A有3維向量x滿足A3x22

7、一3AxAx,且向量組x,Ax,Ax線性無關(guān)。(2)求 | A |(1)記P(x,Ax,A2x),求3階矩陣B,使APPB；由APPB可得，232(Ax,A2x,A3x)(x,Ax,A2x)B又由A3x3AxA2x可得，000232(Ax,A2x,A3x)(x,Ax,A2x)103011000從而B1030111APBP1B0選擇題:線性代數(shù)練習(xí)題專業(yè)第三章向量與向量空間姓名學(xué)號(hào)第四節(jié)向量空間3線性無關(guān)，則下列向量組中,綜合練習(xí)線性無關(guān)的是(A)1(B)12,23,122(C)122,2233,33(D)123,2132223,32.設(shè)矩陣Amn的秩R(A)mEm為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確

8、的是(A)A的任意個(gè)列向量必線性無關(guān)(B)A通過初等行變換，必可以化為(Em0)的形式(C)A的任意階子式不等于零(D)非齊次線性方程組Axb一定有無窮多組解二.填空題:i.設(shè)A,三維列向量(a,1,1)T,已知A與線性相關(guān)，則a=-12a3,3a4兩個(gè)向量線性相關(guān)各分量成比例2a3=12.從R2的基1到基1的過渡矩陣為2即求A,作法：使得：(2)A2)1行最簡(jiǎn)形三.計(jì)算題:1.設(shè)1(1,1,1,1)T,2(3,3,1,1)T,2,0,6,8)T，試用施密特正交化方法將向量組a1包冏標(biāo)準(zhǔn)正交化。110,a30及411參考課本P107頁例132.已知R的兩個(gè)基為a11,a21求由基a1，a2,a3到基b1，b2,b3的過渡矩陣P。r11112 3