北師大七年級(jí)上數(shù)學(xué)課件-5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了

1、北師大七年級(jí)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？講授新課講授新課圖形的等長(zhǎng)變化一合作探究 (1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變 用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.x m(x+1.4) m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬） 2=周長(zhǎng)解： 設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米. 根據(jù)題意，得(x+1.4 +x) 2 =1

2、0解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米. (2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？x m(x+1.4) m解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.根據(jù)題意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2 1.8=5.76(平方米). 此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.095.76=0.33(平方米)

3、. (3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面積為2.5 2.5 =6. 25(平方米)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）正方形的邊長(zhǎng)為2.5米同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方 例1 用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(2) m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過計(jì)算說明誰的面積大典例精析 解析 比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和

4、正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) 解：設(shè)圓的半徑為r m，則正方形的邊長(zhǎng)為r2(2)m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8 m，圓的面積較大因?yàn)?44，所以1642，所以圓的面積大正方形的面積為42(2)242(m 2)所以圓的面積是4216(m 2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變；歸納總結(jié) (2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程圖形的等積變化二 某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲(chǔ)水箱現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為

5、減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m變?yōu)槎嗌倜?？合作探?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤 m，填寫下表： 舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64x241.6x舊水箱的容積=新水箱的容積2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5 m. 例2 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1 cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少

6、次？ 你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審?fù)ㄟ^審題找出等量關(guān)系.6.答注意單位名稱. 5.檢檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.做一做 1.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼_厘米 2.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？答案：30厘米.16當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40 cm，若將長(zhǎng)減少8 cm，寬增加2 cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.