圖像中的偏微分方程-自蛇

1、研究生課程考試報告課程名稱： 圖像中的偏微分方程 任課教師： 王軍峰 專 業(yè)： 計 算 數(shù) 學(xué) 學(xué) 號： 2160920020 姓 名： 徐 甜 成 績： 一、編程部分1.1自蛇模型的提出自蛇模型是在不含自由參數(shù)測地線活動模型（簡稱GAC模型）的基礎(chǔ)上考慮使圖像水平集按GAC模型運動而得到。自蛇模型(snake model)或GAC模型(active contour)是由M.kass等首先提出來的，主要用于圖像的分割。其思想是將分割問題歸結(jié)為最小化一個封閉曲線C(p)的“能量”泛函： 1.1.1式中是設(shè)定的參數(shù)，分別是一、二階導(dǎo)數(shù)，是梯度模值。對上述模型進行簡化，便得到了如下的能量泛函來確定活

2、動輪廓： 1.1.2是閉合封閉曲線C的弧長，是一個邊緣停止函數(shù)，它一般在圖像的平坦區(qū)取值接近1，而在圖像的邊緣附近取值接近0。最小化式4.1.2得到對應(yīng)的梯度下降流為： 1.1.3式中，是曲線C的斜率，是曲線C的法矢量。采用水平集方法進行數(shù)值求解時，它對應(yīng)的嵌入函數(shù)的PDE為： 1.1.4上述簡化的模型稱為GAC模型，它在圖像分割方面，有著非常顯著的效果。1.2方向擴散從保護圖像邊緣的觀點出發(fā)，我們希望擴散只沿著平行于邊緣的切線方向（即垂直于圖像梯度矢量的方向進行。于是，提出了如下擴散方程： 1.2.1式中是垂直于的單位矢量。其中 1.2.2根據(jù)定義 1.2.3又因為于是有 1.2.4式中稱為

3、Hessian矩陣。另一方面，由于 1.2.5故得 1.2.6這樣，方向擴散方程式便可寫為： 1.2.7由于圖像的任一水平（線）集的內(nèi)部取值較外部大，故水平（線）集的法矢量為，于是曲率表達式為： 1.2.8則有 1.2.9因此圖像的方向擴散就等價于對圖像做中值濾波。反過來說就是，傳統(tǒng)的圖像中值濾波是方向擴散的一種近似。如果希望削弱在邊緣附近的，還可以在中，引入邊緣停止函數(shù)，即 1.2.101.3自蛇模型及其特點人們發(fā)現(xiàn)。在圖像濾波時，沿著邊緣的切線方向進行的方向擴散是令圖像的所有水平集作曲率運動。為此，有人提出令圖像所有水平集按GAC模型來運動，得到一種圖像非線性濾波方法，稱為“自蛇”模型。

4、1.3.1上式中，表示圖像的邊緣停止函數(shù)，他的選區(qū)可參照P-M模型。模型擴散行為分析 1.3.2其中 1.3.3分別為擴散項和沖擊項。其中 邊緣函數(shù)為 1.3.4該模型主要用于圖像的濾波。上式的意義是進行加權(quán)的非線性擴散，在圖像的邊緣，即比較大的地方，即圖像的邊緣，取比較小的值，從而擴散幾乎停止，反之則擴散濾波。該模型用于濾波有較優(yōu)越的性能。由于方向擴散只沿著圖像邊緣的切線方向進行擴散，而沿梯度方向沒有任何擴散，雖能保持圖像邊緣的銳度，但是會在圖像的光滑區(qū)域產(chǎn)生階梯效應(yīng)，所以需要適當(dāng)?shù)卦趫D像梯度方向加入擴散項。第二項為沖擊項，它具有加強邊緣的作用。但有自蛇模型在實際的去噪中存在去噪不干凈的問題

5、。1.4數(shù)值方案及算法步驟由于自蛇模型的方程可以化為 1.4.1則有 1.4.2分別為擴散項和沖擊項。我們先來計算擴散項，則有顯示方案為： 1.4.3再來計算沖擊項，則有顯示方案為： 1.4.4則有最終顯示方案為： 1.4.51.5程序部分clear all;close all;clc; dt=0.05;%時間步長N=1000;%迭代次數(shù)設(shè)置D=200;%每運行D次輸出圖形nn=1;%輸出圖形個數(shù)初始化 I=imread(pentagram.bmp);I=imnoise(I,salt & pepper,0.3);I=double(I); % I=imread(key.bmp);% I=imno

6、ise(I,salt & pepper,0.3);% I=double(rgb2gray(I); ny,nx=size(I); K=I;%帶邊緣函數(shù)的方向擴散圖像初始化 for n=1:N Dx=0.5*(K(:,2:nx,nx)-K(:,1,1:nx-1); Dy=0.5*(K(2:ny,ny,:)-K(1,1:ny-1,:); Dxx=(K(:,2:nx,nx)-K)-(K-K(:,1,1:nx-1); Dxy=0.25*(K(2:ny,ny,2:nx,nx)-K(2:ny,ny,1,1:nx-1)-(K(1,1:ny-1,2:nx,nx)-K(1,1:ny-1,1,1:nx-1); Dy

7、y=(K(2:ny,ny,:)-K)-(K-K(1,1:ny-1,:); K1=K(2:nx,nx,:)-K; K2 = K(:,2:ny,ny)-K; K3=K(1,1:nx-1,:)-K; K4=K(:,1,1:ny-1)-K; g1=1./(1+(K1/10).2); g2=1./(1+(K2/10).2); g3=1./(1+(K3/10).2); g4=1./(1+(K4/10).2); K=K+dt./(1+(Dx.2+Dy.2)/1024).*(Dy.2.*Dxx-2*Dx.*Dy.*Dxy+Dx.2.*Dyy)./(eps+Dx.2+Dy.2)+dt*(g1.*K1+g2.*K

8、2+g3.*K3+g4.*K4); if mod(n,D)=0 figure(nn); subplot(1,2,1); imshow(uint8(I); subplot(1,2,2); imshow(uint8(K); hold off; nn=nn+1; endEnd下面圖片中左邊為噪聲圖，右邊為去噪之后的圖片，依次為迭代200次，迭代400次，迭代600次迭代800次迭代1000次。 二、綜述部分圖像去噪算法從20世紀70年代發(fā)展到今天，已經(jīng)形成了一個龐大的體系，由于自然圖像的復(fù)雜性，目前還沒有一種算法能夠針對任何圖像任何噪聲都能取得良好的效果，因此根據(jù)特定的噪聲類型設(shè)計對應(yīng)的去噪方法，常

9、見的有脈沖噪聲去除算法、高斯噪聲去除算法、斑點噪聲去除算法、混合噪聲去除算法等。另一方面從噪聲消除的方式上看算法又可分為線性濾波與非線性濾波兩大類，常用的線性濾波算法主要包括拉普拉斯法、線性加權(quán)濾波法、導(dǎo)數(shù)梯度加權(quán)濾波等。而非線性濾波主要有中值濾波，以及以中值濾波為基礎(chǔ)的稀疏中值、加權(quán)中值、多級中值等。近年來偏微分方程理論已成為一種有效的圖像處理技術(shù)，它的不斷發(fā)展使得在圖像重構(gòu)、邊緣檢測、圖像分割、圖像復(fù)原等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。偏微方程分方法從機理上來說式二維方法，其基本思想是將給定的曲線、曲面、或退化的圖像根據(jù)所要解決的問題建立相應(yīng)的偏微分方程模型，而偏微分方程的解就是我們想要得到的圖像結(jié)

10、果。目前運用偏微分方程的圖像去噪方法大致分為3類：（1）基于變分理論的偏微分方程去噪方法，此類方法主要從能量泛函的角度對所要求解的問題構(gòu)建相關(guān)的泛函模型，通過變分理論將最小化能量泛函演變?yōu)橄鄳?yīng)的微分方程進而求出結(jié)果。（2）基于微分幾何的偏微分方程去噪方法，該類方法是從微分幾何的角度將圖像的不同區(qū)域所對應(yīng)的不同水平集或曲面，構(gòu)建相應(yīng)的偏微分方程從而對水平集或曲面進行演化，最終達到去噪的目的。（3）基于擴散張量的偏微分方程去噪方法，此方法是通過物理學(xué)的含義將圖像去噪過程看做一個能量在同一介質(zhì)或不同介質(zhì)的擴散過程，通過構(gòu)建不同的擴散速度來達到保護邊緣同時去除噪聲的目的。談到將偏微分方程的思想成功應(yīng)用

11、于圖像處理領(lǐng)域的貢獻要歸功于Koenerink和Witken的研究工作。他們引入了尺度空間的概念，而圖像的多尺度可以用高斯濾波器獲得，即等價于通過線性熱傳導(dǎo)方程演化噪聲圖像，由于對圖像進行線性擴散，隨著尺度參數(shù)的增大，在平滑噪聲的同時，是圖像的邊緣變得越來越模糊，最后失去了圖像的使用價值。1990年P(guān)erona和 Malik提出了一種非線性擴散方程（P-M方程）。他們引入了一個以梯度為變量的邊緣停止函數(shù)來控制不同點上的擴散程度，該模型使得擴散主要發(fā)生在圖像的平坦區(qū)域，實現(xiàn)了平滑噪聲的同時保護圖像的邊緣特征。但存在的問題是：一些常用的邊緣停止函數(shù)并不能滿足P-M方程具有穩(wěn)定性的條件，同時該模型并

12、沒有解決圖像邊緣上的噪聲處理。為了消除P-M方程的病態(tài)性質(zhì)，Catte等人提出了正則化的P-M方程，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明他是一個完全適定的方程。1988年，Osher和Sethin提出了圖像去噪的沖擊濾波器，1992年Osher、Rudin等人最早提出了給于變分的PDE模型即TV模型，之后又提出了改進算法。2000年，Alvarez、Lions和Morel提出了平均曲率流擴散模型。該模型等同于僅沿圖像邊緣擴散的方向擴散模型，從理論上來分析該模型僅沿邊緣方向擴散，而梯度方向并沒有擴散因此擴散不會模糊圖像邊緣，事實上，由于在整幅圖像上擴散僅沿著圖像邊緣進行，圖像的平坦區(qū)域所進行的是單一方向的擴散，這無疑

13、會導(dǎo)致平坦區(qū)域出現(xiàn)虛假的條紋，產(chǎn)生階梯效應(yīng)同時單一方向擴散對噪聲抑制并不充分。針對基于二階PDE的方法存在階梯效應(yīng)的現(xiàn)象，但同時又在圖像中引入了噪聲斑點。1994年，Weickert等人把張量場的概念引入到擴散模型中，提出給予擴散張量的非線性各向異性擴散模型，該模型對紋理圖像去噪效果很好。Tschumperle等提出了基于跡的張量擴散PDE去噪模型。他們指出Weickert模型可以囊括該模型，并推廣到了彩色圖像。之后，為改進擴散后圖像中拐角曲率保持較差的問題，他們又提出了具有曲率保持能力的張量擴散PDE去噪模型。對于以上提出的模型，得出了一些模型中存在的缺陷：（1）對孤立噪聲點處理以及邊緣保持

14、不夠理想；（2）不能較好地保持細節(jié)信息；（3）出現(xiàn)階梯效應(yīng)；（）算法迭代時間較長。自蛇模型去噪的同時能較好地保護邊緣，但是對細節(jié)信息的保持不夠理想。有人根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)可以保護邊緣的作用，結(jié)合方向曲率模值對自蛇模型提出了改進。其中圖像的二階導(dǎo)數(shù)刻畫了圖像的尖角，對圖像的邊緣細節(jié)起到保護作用。圖像分辨率是決定圖像質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。目前有許多圖像放大算法，但這些算法放大后的圖像存在邊緣模糊和邊緣齒化等一些問題，為了克服這些問題，將他當(dāng)成一種噪聲，采用濾波去噪進行處理，即就可以采用自蛇模型進行去噪處理，因為它在去噪和保護邊緣方面有非常顯著地效果，因此將自蛇模型應(yīng)用于圖像放大非常地可行。三、翻譯部分通過

15、自蛇擴散和稀疏表示的Contourlet域SAR圖像去噪算法摘要 在本文中，通過自蛇擴散和稀疏表示理論，提出了一種模糊的域SAR圖像去噪算法 ，以減小其影響 SAR圖像斑點噪聲在低頻率的大規(guī)模目標(biāo)邊緣信息 子帶和高頻子帶的紋理信息。對于這個算法,首先, 將輪廓線變換應(yīng)用于斑點SAR圖像，調(diào)整多維空間的方向數(shù)代表SAR圖像的每一個維度。然后，對低頻子帶不稀疏的自蛇擴散和濾過系數(shù)有效作為的Contourlet域低頻子帶的局部平均值濾波。針對稀疏子帶的散斑噪聲抑制問題，提出了稀疏表示優(yōu)化模型，利用改進的正交匹配追蹤算法解決了高頻子帶的稀疏系數(shù)問題。最后，去斑點圖像重建所有的濾波子帶系數(shù)的逆Conto

16、urlet變換。本文對三個具有代表性的實驗，實驗結(jié)果表明該算法在保留SAR圖像邊緣的同時具有較好的去燥效果。關(guān)鍵字：自蛇擴散 稀疏表示 小波變換 斑點噪聲 正交相配追趕算法1介紹SAR是一種高分辨率相干成像雷達，通過使用在微波區(qū)域天線發(fā)射和接收目標(biāo)能量。受到固有的斑點噪聲的影響 ，SAR圖像處理和解釋正在面臨巨大的困難。由于其在后續(xù)圖像分割和目標(biāo)識別中的基礎(chǔ)性地位，斑點噪聲抑制已成為SAR圖像處理和應(yīng)用中的一個重要課題。各種各樣的技術(shù)被提出都是為了解決SAR圖像去噪問題。根據(jù)不同的數(shù)學(xué)方法，可分為統(tǒng)計去斑方法，變換域降噪方法和偏微分擴散去斑方法，等。這些算法都有它們各自的優(yōu)缺點。大多數(shù)經(jīng)典的統(tǒng)

17、計除斑算法，包括李濾波和弗羅斯特濾波器 都有很好的去噪性能。但是這種空間去噪算法是建立在可以被假定為一個特定的統(tǒng)計分布模型的斑點噪聲的基礎(chǔ)上的，因此它們會丟失一些特征信息。小波變換和多尺度幾何變換分析在變換域去噪算法之間可以解決上述問題。小波變換具有良好的時頻特征和多分辨率的概念，可以通過處理圖像的變換系數(shù)來抑制散斑噪聲。但小波的弱點在于捕獲的方向信息限制了線和平面的奇異性的表達，所以它不能捕捉圖像的輪廓信息。Contourlet變換可以克服小波變換的缺點，它是通過使用非分離和方向濾波器組對二維小波變換的新擴展。由于Contourlet變換具有多分辨率、多方向性和各向異性等特點，Contour

18、let變換能夠有效地捕捉具有較小的系數(shù)一維輪廓圖像的邊緣同時減少偽吉布斯效應(yīng)。但這種算法主要通過合同處理去除或減弱帶有噪聲的相關(guān)系數(shù)，降噪性能取決于閾值。偏微分擴散算法，包括自蛇擴散，P-M擴散和張量擴散，在降噪的同時能保持像邊緣和紋理這樣的圖像細節(jié)，但這種算法運行緩慢，如何提高計算速度是一個迫切需要解決的問題。一個圖像可以被視為稀疏，如果大多數(shù)系數(shù)是小的，只有少數(shù)的系數(shù)在一定的變換域中（小波域或曲波域）是大的。稀疏表示的主要思想是用較少的系數(shù)描述重要信息。目前，稀疏表示已廣泛應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)識別 16 和SAR圖像去斑。例如，觸動和塞繆爾 6 聯(lián)合稀疏表示與Curvelet變換來抑制SA

19、R圖像斑點噪聲。ourabia和soumya 15 提出一種SAR圖像降噪算法基于稀疏表示和Contourlet變換。SAR圖像降噪算法基于稀疏表示和小波變換提出了以國內(nèi)外學(xué)者 1，21 。李恒健聯(lián)合稀疏表示與Bandelet變換來抑制SAR圖像相干斑噪聲 12 ，劉帥旗 13 將帶有小波變換的SAR圖像變成了圖像稀疏表示，他解決了優(yōu)化問題和重建了SAR圖像來抑制斑點噪聲。朱磊 22 提出一種以自蛇擴散為基礎(chǔ)的算法，用非抽樣小波分解方法調(diào)節(jié)優(yōu)化L1-L2。楊國猛 20 重建的低頻子帶的貪心算法代表含有小波變換和剪切波變換稀疏的奇異點和奇異線來抑制斑點噪聲的低頻分量和高頻分量的信息融合。SAR圖

20、像被分解為小波變換之后的低頻子帶和高頻子帶 ，高頻子帶包括大部分的斑點 噪聲、邊緣信息和紋理信息，低頻子頻帶包括一小部分的斑點 噪聲且在一定程度上保留了大尺度目標(biāo)的邊緣。 考慮對低頻子帶和高頻的不同影響 靈感來自參考 1，6，12，13，15，2022 和基于參考 20，22 的思想，本文應(yīng)用SAR圖像相干斑噪聲抑制的自蛇擴散和稀疏表示提出了一種新的基于Contourlet變換的統(tǒng)計特性去噪算法變換系數(shù)。該算法主要有以下步驟，首先將斑點SAR圖像分解為Contourlet域的低頻子帶和高頻子帶，用自蛇擴散抑制低頻子帶的散斑噪聲，并將濾波系數(shù)視為部分平均估計值。其次，該算法采用輪廓稀疏矩陣和高斯

21、隨機矩陣構(gòu)成完整的詞典，解決了在每一個方向上的高頻子帶的稀疏系數(shù)，抑制稀疏優(yōu)化模型的高頻子帶斑點噪聲。第三，通過融合逆Contourlet變換的低頻子帶和高頻子帶系數(shù)獲得去除斑點SAR圖像。 本文的結(jié)構(gòu)如下。首先，Contourlet變換和Contourlet系數(shù)的統(tǒng)計特性的詳細描述在第2節(jié)。第3節(jié)通過自蛇擴散和稀疏表示介紹了該算法的動機和設(shè)計，這是本文的主要貢獻。第四節(jié)比較了去噪性能，分析了通過不同的變換域去噪算法獲得的實驗結(jié)果。最后，第五部分是結(jié)束語。2相關(guān)工作輪廓波在許多圖像應(yīng)用是一種新的有效的信號表示工具。Contourlet變換的主要思想是利用多尺度分解來捕獲邊緣奇異點，根據(jù)方向信息

22、用相鄰位置的奇異點組裝輪廓段。輪廓線的支持區(qū)間是矩形結(jié)構(gòu)，它可以隨尺度變化縱橫比，具有方向性和各向異性。圖像邊緣系數(shù)的能量更加集中，Contourlet可以更稀疏地表達SAR圖像。解釋Contourlet變換的思想如下。采用離散Contourlet金字塔方向濾波器組（PDFB）實現(xiàn)多尺度、多方向的分解，如圖1所示。首先，拉普拉斯金字塔（LP）生成低通采樣圖像和差分圖像，分解低通圖像來獲得下一層低通圖像和差分圖像，因此通過逐漸過濾可獲得多分辨率分解的圖像。方向濾波器組（DFB）被應(yīng)用于每個層的高頻分量，并且任何尺度可以分解成個定向子帶，如圖2所示。對DFB每次引入高頻子帶的LP分解，有線性結(jié)構(gòu)的

23、奇異點逐漸捕捉到圖像的輪廓。在實際應(yīng)用中，方向數(shù)隨著規(guī)模的增大而增大。例如，通過三層DFB分解得到八個方向子帶，方向0的子帶是正交對應(yīng)的方向4，相同的方向1和5，2和6，3和7，如圖2b所示 。在不損失通用性的情況下，Contourlet變換后SAR圖像會分解為低頻子帶和高頻子帶，對低頻子帶和高頻子帶的Contourlet系數(shù)的統(tǒng)計直方圖如圖3所示。圖像的低頻子帶不是稀疏的（見圖3b和d）。低頻系數(shù)主要來自平滑圖像的信息，只含有少量的噪聲，考慮自蛇擴散濾波可以抑制低頻子帶的噪聲并提高大型物體的邊緣，所以本文采用自蛇擴散濾波抑制低頻子帶的斑點噪聲。圖顯示出尖銳的峰在零系數(shù)幅值和較長的尾巴在山頂兩

24、側(cè)，說明經(jīng)過Contourlet變換的高頻系數(shù)是稀疏的，大多數(shù)系數(shù)接近于零，而高頻系數(shù)表明在Contourlet域非高斯分布的趨勢，如圖3c和e。高頻系數(shù)主要來自于圖像的邊緣信息。噪聲信息位于頻譜中的高頻內(nèi)容，也就是說，Contourlet變換分解后，斑點圖像的噪聲系數(shù)主要集中在高頻系數(shù)上，導(dǎo)致高頻系數(shù)的稀疏性下降。因此，將高頻子帶的斑點噪聲抑制轉(zhuǎn)化為恢復(fù)高頻系數(shù)的稀疏性，本文采用稀疏優(yōu)化模型來抑制高頻子帶的散斑噪聲。圖2 DFB的辨率，從左到右：兩層分解（l= 2），三層分解（l = 3） 圖3 Contourlet系數(shù)統(tǒng)計的SAR圖像：（a）SAR圖像，（b）的低頻子帶，（c）的高頻子帶，

25、（d）的低頻子帶系數(shù)的統(tǒng)計，（e）的高頻子帶系數(shù)的統(tǒng)計3、通過自蛇擴散和稀疏表示contourlet區(qū)域SAR圖像的去噪 3.1低頻子帶的自蛇擴散濾波器當(dāng)系統(tǒng)的SAR圖像分辨單元小于目標(biāo)空間細節(jié)時，退化的SAR 圖像像素彼此之間是相互獨立的，斑點噪聲可以模擬成乘法噪聲8。 （1）是斑點SAR圖像，是場景參數(shù)，非斑點SAR圖像，是方差的斑點噪聲。修改公式（1）： （2）在方程（2），可以看作是一個加性噪聲的非平穩(wěn)零均值，它是不相關(guān)的場景選項。該方法不需要取對數(shù)變換乘性噪聲為加性噪聲同時保持原始圖像的輻射特性。本文采用加性噪聲模型，如公式（2）所示。自蛇擴散濾波器由帶邊緣停止功能的方向濾波器和具有

26、圖像增強功能的沖擊濾波器組成。為了保護圖像的邊緣，將圖像轉(zhuǎn)化為求解偏微分方程（PDE），在區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間采用不同的濾波，介紹了局頻率梯度的邊緣停止函數(shù)，沿垂直于圖像梯度向量的方向蔓延。由于圖像的二階導(dǎo)數(shù)刻畫了圖像的尖角，自蛇擴散濾波可以保護圖像的邊緣信息。假設(shè)Contourlet變換之后SAR圖像的低頻系數(shù)是，是非斑SAR的輪廓波系數(shù)，是不穩(wěn)定加性噪聲。因為噪聲信號與SAR圖像不相關(guān)，因此系數(shù)與也不相關(guān)。去噪的目的是為了抑制噪聲信號的噪聲，并且復(fù)原。本文采用公式（3）用自蛇擴散濾波器來擴散低頻系數(shù)。 （3）公式（3）表明，低頻子帶在自蛇后分為兩部分擴散過濾，是邊緣停止的方向擴散函數(shù)且是具有邊緣

27、增強功能的沖擊擴散。 邊緣檢測功能g通常是其輸入為梯度參數(shù)的還原函數(shù)。本文中的函數(shù)g為： （4）其中對比度參數(shù)R將通過邊緣梯度來測量。3.2高頻子帶的稀疏優(yōu)化濾波器具有稀疏度的信號可以表示為的線性組合。 （5）其中為稀疏基，為稀疏系數(shù)，。用與不相關(guān)的測量矩陣變換測量信號： （6）在公式（6）中：。 由于，求解式（6）的逆問題，是NP問題。 蠟燭和陶表明稀疏系數(shù)可以估計只要矩陣滿足，求解具有零范數(shù)的優(yōu)化問題（7）只要限制等距屬性（RIP）準則2，即矩陣確定不等式滿足稀疏信號 （7）其中和應(yīng)滿足不相關(guān)特性，也就是說，測量矩陣盡可能與正交。 將公式（5）中的估計稀疏系數(shù)取為可以重建信號。通過已知，S

28、AR圖像的高頻系數(shù)在輪廓線之后是稀疏的轉(zhuǎn)變。 本文采用輪廓線作為稀疏基礎(chǔ)，選擇高斯隨機矩陣測量矩陣并抑制高頻子帶的斑點噪聲稀疏優(yōu)化模型。 為方便起見，表達輪廓系數(shù)具有的n方向的高頻子帶的矩陣，斑點噪聲抑制SAR圖像的高頻子帶可以描述為以下稀疏優(yōu)化模型： （8）式（6）中的是的逆變換，是變換的高頻系數(shù)，n是高頻子帶的方向?？偨Y(jié)一下，通過自拍的SAR圖像去斑算法的技術(shù)過程并且在輪廓域中的稀疏表示如圖4所示。所提出的算法的詳細步驟描述如下。第一步， 用轉(zhuǎn)換算子，轉(zhuǎn)換SAR圖像，以改變奇異點位置的整個圖像，減少了消除虛假吉布斯現(xiàn)象的振蕩幅度，并通過改變圖像的順序來提高建構(gòu)質(zhì)量。 圖4流量提出的降噪算法

29、的SAR圖像 第二步，使用輪廓變換分解經(jīng)翻譯的SAR圖像以獲得低分辨率圖像頻率子帶A和八個高頻方向子帶（LP結(jié)構(gòu)采用“9-7” 雙正交小波分解和DFB的方向編號為8）。第三步， 使用公式（3）將低頻子帶擴散到自擴散濾波器，濾波后的系數(shù)被認為是SAR圖像的低頻子帶的部分平均估計。第四步，根據(jù)對應(yīng)的正交特性重新組合八個高頻方向子帶，并形成四個方向子帶（每個子帶的大小是原始圖像的四分之一）。第五步，提取高頻子帶的每個像素的個鄰域，重新排列端對端的相鄰列向量，并獲得維度為的列向量;第六步， 選擇輪廓作為稀疏基，并選擇高斯矩陣，作為隨機測量矩陣，分別表示具有稀疏系數(shù)的四個方向子帶，并求解稀疏系數(shù)通過改進

30、的正交匹配追蹤算法10，即解決優(yōu)化問題如下： （9）在公式（9）中，是f的第個元素，是的第l個元素，0表示零范數(shù)，表示非零元素的最小數(shù)。 是輸出結(jié)果，是集合中像素的平均矢量，假設(shè)，并獲得去斑點高頻子帶。第七步， 重新組合估計的方向子帶得到;第八步， 將反散射的低頻子帶和去斑點的高頻子帶融合，并反向平移以獲得解散的SAR圖像。 4 實驗分析本文三組模擬實驗評估提出算法的性能。實驗1中抑制模擬的SAR圖像的斑點噪聲，實驗2中抑制真實的SAR圖像斑點噪聲，討論提出去噪算法的去噪性能，和其他的稀疏表示去噪算法，在不同的噪聲水平之下，實驗3。降噪性能。實驗運行在（R）核心（TM）i3-2100，3GB內(nèi)

31、存的機器，軟件版本是原來的MATLAB 7.1。用于三個實驗的三個去噪算法小波SP算法 21 ，Bandelet SP算法 12 ，剪切波SP算法 13 還有這篇論文提出的算法。4.1模擬SAR圖像實驗實際SAR圖像的信噪比和邊緣信息很難準確地得到。為了顯示降噪性能和邊緣保護性能的不同的客觀算法，本文構(gòu)建了一個模擬的大小是256256的SAR圖像，如圖5a所示。1-mean加斑噪聲和對于模擬圖像方差0.2和使它變成一個有斑點的圖像，像如圖5B所示。模擬SAR圖像的二進制圖像顯示在圖5C。抑制模擬SAR圖像斑點噪聲的四種算法得到的有斑點的圖像，如圖5Dg.它可以通過直接的視覺效果，該算法可以更好

32、地抑制模擬的SAR圖像散斑噪聲。邊緣檢測Canny，檢測去噪圖像邊緣，探測除斑圖像的邊緣的檢測員canny, 得到 de1二進制圖像閾值為0.2，如圖5h - k所示?？梢钥闯鲈撍惴ǖ亩M制圖像是最接近原始圖像的二進制圖像而其它三種算法的二進制圖像有或多或少的虛假邊緣。圖5去斑結(jié)果模擬SAR圖像：（a）模擬SAR圖像斑點圖像，（b）有斑點的圖像（c）模擬圖像的二值圖像，（d）的斑點圖像采用小波SP算法，（e）的斑點圖像利用Bandelet SP算法（f）的斑點圖像使用Shearlet SP算法，（g）的斑點圖像使用該算法，利用小波（h）SP算法的二進制圖像，（i）利用Bandelet SP算法

33、對圖像的二值化，（j）使用Shearlet SP算法對圖像的二值化，（k）使用該算法，二進制圖像 4.2 真實SAR圖像的實驗選擇兩個真實的SAR圖像，這是在新墨西哥的阿爾伯克基拍攝的，一個是國際機場圖像（三米分辨率）如圖6a所示，另一個是城市形象（一米分辨率）如圖6b所示。抑制機場SAR圖像斑點噪聲，用同樣的方法對于模擬SAR圖像得到的斑點圖像四種算法的SAR圖像的城市，如圖。7aD和8AD.用檢測員Canny檢測非斑城市SAR圖像的邊緣，閾值是0.2的算法得到去噪城市圖像的二值圖像，如圖8eH.從視覺角度，基于稀疏表示的變換域降噪算法可以更好地平滑均勻區(qū)域且更好的保護圖像和點狀目標(biāo)的邊緣特

34、征。利用小波SP算法的斑點圖像仍然含有少量的噪聲點，點目標(biāo)也有一定程度的模糊。這主要是因為城市的SAR圖像和機場的SAR圖像具有豐富的紋理信息；圖像的稀疏性將減少在小波域，如此反差弱點目標(biāo)和線目標(biāo)將模糊或丟失的小波降噪算法。圍巾算法的降噪性能是更好的，但它在圖像處理中花費了很長的時間。像文中提出的算法一樣，剪切波SP算法具有良好的降噪和邊緣銳化效果，但剪切波變換的閾值參數(shù)的選擇需要實驗多次。本文將會考慮低頻子帶的非稀疏部分，并采用自蛇擴散濾波抑制噪聲小且保護大部分信息。由于高頻子帶的稀疏性，本文利用稀疏優(yōu)化模型來抑制SAR圖像的斑點噪聲，不僅抑制了大量的噪聲，而且保留了圖像的細節(jié)。雖然不能準確

35、地得到真實SAR圖像的邊緣信息，但它可以從非斑城市的圖像檢測到邊緣結(jié)果，所提出的算法的二進制圖像產(chǎn)生偽邊緣和斷裂破裂現(xiàn)象，這可少說明該算法可以保護邊緣特征的同時有效地抑制SAR圖像斑點噪聲到極致。圖6兩真實SAR圖像：（a）機場SAR圖像，（b）市的SAR圖像圖7去斑結(jié)果機場SAR圖像：（a）除斑點圖像小波SP算法，（b）的斑點圖像利用Bandelet- SP算法，（c）的斑點圖像進行Shearlet- SP算法，（d）的斑點圖像算法本文主要計算機場SAR圖像和圖像SAR城市三種降噪性能評價指標(biāo)，它們是均方誤差（MSE），等效視數(shù)（ENL） 9 和邊緣強度指數(shù)（ESI）。均方誤差大小表示SAR

36、圖像信息，MSE定義為： （10）是原來的SAR圖像，是去斑后的SAR圖像。越大，信息越多。圖8 城市SAR圖像的去斑結(jié)果和邊緣檢測：（a）用小波SP算法去斑的圖像，（b）用Bandelet- SP算法的去斑圖像，（C）用Shearlet- SP算法去斑的圖像，（d）用提出算法去斑的圖像（e）用小波SP算法去斑的二值圖像，（f）用Bandelet- SP算法去斑的二值圖像，（g）用Shearlet- SP算法去斑的二值圖像，（h）用提出算法去斑的二值圖像ENL是一個衡量的SAR圖像斑點噪聲的相對強度的指數(shù)，反映了散斑噪聲抑制能力。計算公式是： （11）在和分別是均值和非斑SAR圖像平滑區(qū)域像素的方差，在實際S