動點(diǎn)型問題二老師版

1、 博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之 惠博教育個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案教師姓名學(xué)生姓名上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級教材版本課稱名稱 動點(diǎn)型問題（三）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)課堂教學(xué)過程一、中考專題詮釋所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.“動點(diǎn)型問題” 題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精講解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖

2、形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講專題五：函數(shù)引動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 函數(shù)因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個(gè)解決途徑： 求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。 或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形

3、中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。 若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。例1 （2012義烏市）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不

4、重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？思路分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線y=kx的解析式，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)用勾股定理求出線段OA的長度；（2）如答圖1，過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，QHx軸于點(diǎn)H，構(gòu)造相似三角形QHM與QGN，將線段QM與線段QN的長度之比轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，即為定值需要注意討論點(diǎn)的位置不同時(shí)，這個(gè)結(jié)論依然成立；（3）由已知條件角的相等關(guān)系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED設(shè)OE=x，則由相似邊的比例關(guān)系可以得到m關(guān)于x的表達(dá)式（），這是一個(gè)二次函數(shù)借助此二次函數(shù)圖象（

5、如答圖3），可見m在不同取值范圍時(shí)，x的取值（即OE的長度，或E點(diǎn)的位置）有1個(gè)或2個(gè)這樣就將所求解的問題轉(zhuǎn)化為分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題另外，在相似三角形ABE與OED中，運(yùn)用線段比例關(guān)系之前需要首先求出AB的長度如答圖2，可以通過構(gòu)造相似三角形，或者利用一次函數(shù)（直線）的性質(zhì)求得AB的長度解：（1）把點(diǎn)A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2分）OA=（3分）（2）是一個(gè)定值，理由如下：如答圖1，過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，QHx軸于點(diǎn)H當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，此時(shí)；當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，QNQM，QGQH不妨設(shè)點(diǎn)H，G分別在x、y軸的正半軸上，MQH=G

6、QN，又QHM=QGN=90°QHMQGN（5分），當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得 （7分）（3）如答圖2，延長AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90°，AOR=FOC，AORFOC，OF=，點(diǎn)F（，0），設(shè)點(diǎn)B（x，），過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K，則AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），點(diǎn)B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b（k0）把點(diǎn)A（3，6），點(diǎn)F（，0）代入得k=，b=

7、10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的長酌情給分）在ABE與OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）設(shè)OE=x，則AE=x （），由ABEOED得，（）（10分）頂點(diǎn)為（，）如答圖3，當(dāng)時(shí)，OE=x=，此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)（11分）當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)（12分）點(diǎn)評：本題是中考壓軸題，難度較大，解題核心是相似三角形與拋物線的相關(guān)知識，另外也考查了一次函數(shù)、勾股定理等重要知識點(diǎn)解題的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，本題第（2），（3）問都涉及到了問

8、題的轉(zhuǎn)化，要求同學(xué)們能夠?qū)⑺蠼獾膯栴}轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)問題，利用自己所熟悉的數(shù)學(xué)知識去解決問題，否則解題時(shí)將不知道從何下手而導(dǎo)致失分對應(yīng)訓(xùn)練1（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動，點(diǎn)P的移動時(shí)間為t秒當(dāng)PQAC時(shí)，求t的值；當(dāng)PQAC時(shí)，對于拋物線對稱軸上一點(diǎn)H，HOQPOQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍考點(diǎn)六：以圓為載體的動點(diǎn)問題與

9、圓有關(guān)的動點(diǎn)問題也是中考的熱點(diǎn)，此類問題以圓為載體，主要研究幾何圖形在點(diǎn)的運(yùn)動中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；這類問題集幾何、代數(shù)知識于一體，是數(shù)形結(jié)合思想的完美表現(xiàn)，具有較強(qiáng)的綜合性、靈活性和多樣性。解決此類問題要充分利用圓的有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)要抓住圖形運(yùn)動的本質(zhì)規(guī)律，用“靜態(tài)”的方法來分解圖形的運(yùn)動過程，用靜態(tài)的方法來研究運(yùn)動中的變與不變的函數(shù)關(guān)系，吧復(fù)雜的運(yùn)動過程化為簡單的數(shù)學(xué)問題。例2 （2012湘潭）如圖，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，AC=AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn)（1）如圖1，求證：PCDABC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什

10、么位置時(shí)，PCDABC？請?jiān)趫D2中畫出PCD并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CPAB時(shí)，求BCD的度數(shù)思路分析：（1）由AB是O的直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角，即可得ACB=90°，又由PDCD，可得D=ACB，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得A=P，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可判定：PCDABC；（2）由PCDABC，可知當(dāng)PC=AB時(shí)，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；（3）由ACB=90°，AC=AB，可求得ABC的度數(shù)，然后利用相似，即可得PCD的度數(shù)，又由垂徑定理，求得=，然后利用圓周角定理求得ACP的度

11、數(shù)，繼而求得答案解：（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，PDCD，D=90°，D=ACB，A與P是對的圓周角，A=P，PCDABC；（2）解：當(dāng)PC是O的直徑時(shí)，PCDABC，理由：AB，PC是O的直徑，PBC=ACB=90°，AB=PC，A=PPCDABC；（3）解：ACB=90°，AC=AB，ABC=30°，PCDABC，PCD=ABC=30°，CPAB，AB是O的直徑，=，ACP=ABC=30°，BCD=ACACPPCD=90°30°30°=30°點(diǎn)評：此題考查了圓周角定

12、理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對應(yīng)訓(xùn)練2（2012無錫）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，DAB=60°點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動當(dāng)P運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請說明PQBC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個(gè)運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？四、中考真題演練一、選擇題1（2012廣西）如

13、圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動點(diǎn)，那么OAP的最大值是（）A30°B45°C60°D90°2（2012北海）如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（）A2周B3周C4周D5周3（2012蘭州）如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60°若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（）A B1

14、C或1D或1或二、填空題4（2012遵義）如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個(gè)動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長為 5（2012寧波）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 6（2012蘭州）如圖，已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，AOB=45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是 7（2012河池）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OE

15、FG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 三、解答題8（2012咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S=？（3）連接MB，當(dāng)MBOA時(shí)，如果

16、拋物線y=ax210ax的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍9（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)10（2012龍巖）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°

17、角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（1，0）（1）請直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B 、C ；并求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中EDF=90°，DEF=60°），把頂點(diǎn)E放在線段AB上（點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)），并使ED所在直線經(jīng)過點(diǎn)C此時(shí)，EF所在直線與（1）中的拋物線交于點(diǎn)M設(shè)AE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，OCEOBC；在的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使PEM是等腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11（2012蘭州）如圖，RtABO的兩直角邊OA、

18、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t

19、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由12（2012荊門）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0t3）時(shí)，AOE與ABE

20、重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍13（2012嘉興）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）連接 OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q連接PQ，交y軸于點(diǎn)M作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）如圖1，當(dāng)m=時(shí)，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一點(diǎn)C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形14（2012濟(jì)寧）如圖，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A（4，0）、B（

21、2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PDAC，交BC于點(diǎn)D，連接CP（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，BP2=BDBC；（3）當(dāng)PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)15（2012懷化）如圖，拋物線m：y=（x+h）2+k與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M（3，），將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D；（1）求拋物線n的解析式；（2）設(shè)拋物線n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動點(diǎn)（P不與E、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PEF的面積為S，

22、求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）設(shè)拋物線m的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作G，試判斷直線CM與G的位置關(guān)系，并說明理由16（2012常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（4，3），B（4，4）（1）求二次函數(shù)的解析式：（2）求證：ACB是直角三角形；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17（2012鞍山）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A（0，4），直線DMx軸正半軸于點(diǎn)M，交線段

23、AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，DAC=90°（1）直接寫出直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段MB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交過O、D、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，連接CE是否存在點(diǎn)P，使BPF與FCE相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2012西寧）如圖（1），AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，若直線CD與O相切于點(diǎn)C，ADCD，垂足為D（1）求證：ADCACB；（2）如果把直線CD向下平行移動，如圖（2），直線CD交O于C、G兩點(diǎn)，若題目中的其他條件不變，且AG=4，BG=3，求tanDAC的值19（2012南充）如圖，C的內(nèi)接

24、AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（2，6）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線m與C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D動點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動；點(diǎn)P的速度為每秒一個(gè)單位長，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長，當(dāng)PQAD時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t的值；（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)20（2012蘇州）如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2x4）

25、（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PDCD的值最大？最大值是多少？21（2012上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域22（2012泉州）已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上（1）若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的O上，i）如圖，當(dāng)A=45°，R=1時(shí)，求BOC的度數(shù)和BC的長；ii）如圖，當(dāng)A為銳角時(shí)，