狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1、精選文檔基于MATLAB的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)預(yù)備知識(shí)：極點(diǎn)配置 基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法就是通過(guò)狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的極點(diǎn)位置上，從而使系統(tǒng)特性滿足要求。1. 極點(diǎn)配置原理 假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：若系統(tǒng)是完全可控的，則可引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，且：這時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：2. 極點(diǎn)配置的MATLAB函數(shù) 在MATLAB控制工具箱中，直接用于系統(tǒng)極點(diǎn)配置的函數(shù)有acker()和place()。調(diào)用格式為： K=acker(A,C,P) 用于單輸入單輸出系統(tǒng) 其中：A，B為系統(tǒng)矩陣，P為期望極點(diǎn)向量，K為反饋增益向量。K=place(A,B,P) (K,prec,message

2、)=place(A,B,P) place()用于單輸入或多輸入系統(tǒng)。Prec為實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)位置的誤差；message是當(dāng)系統(tǒng)某一非零極點(diǎn)偏離期望位置大于10%時(shí)給出的警告信息。3. 極點(diǎn)配置步驟： （1）獲得系統(tǒng)閉環(huán)的狀態(tài)空間方程； （2）根據(jù)系統(tǒng)性能要求，確定系統(tǒng)期望極點(diǎn)分布P； （3）利用MATLAB極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)函數(shù)求取系統(tǒng)反饋增益K； （4）檢驗(yàn)系統(tǒng)性能。已知系統(tǒng)模型如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)狀態(tài)？初始狀態(tài)：由能觀性，從輸入輸出數(shù)據(jù)確定。不足：初始狀態(tài)不精確，模型不確定。思路：構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，輸出逼近系統(tǒng)狀態(tài)稱為是的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計(jì)值。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測(cè)器。

3、觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)的開(kāi)環(huán)處理：但是存在模型不確定性和擾動(dòng)！初始狀態(tài)未知！應(yīng)用反饋校正思想來(lái)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。通過(guò)誤差來(lái)校正系統(tǒng)：狀態(tài)誤差，輸出誤差?；谟^測(cè)器的控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測(cè)量，可以用觀測(cè)器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。L是觀測(cè)器增益矩陣，對(duì)偏差的加權(quán)。真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)的誤差向量誤差的動(dòng)態(tài)行為：的極點(diǎn)決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過(guò)確定矩陣L來(lái)保證。也即極點(diǎn)配置問(wèn)題。要使得誤差衰減到零，需要選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木仃嘗，使得ALC是穩(wěn)定的。若能使得矩陣ALC有適當(dāng)?shù)奶卣髦?，則可以使得誤差具有一定的衰減率。由于因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的極點(diǎn)配置問(wèn)題。該極點(diǎn)配置問(wèn)題可解的條件：能控；等價(jià)于能觀定理：系

4、統(tǒng)可以任意配置觀測(cè)器極點(diǎn)的充分必要條件是（C, A）能觀。觀測(cè)器的增益矩陣可以按照極點(diǎn)配置方法來(lái)設(shè)計(jì)，求解的極點(diǎn)配置問(wèn)題，得到增益矩陣k；觀測(cè)器增益矩陣?yán)?考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)器，使觀測(cè)器兩個(gè)極點(diǎn)都是2。檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此問(wèn)題可解。要求確定觀測(cè)器增益矩陣使得矩陣ALC具有兩個(gè)相同的特征值2。由于期望的特征值多項(xiàng)式是比較兩個(gè)多項(xiàng)式，可以得到，所求的觀測(cè)器是也可利用MATLAB命令來(lái)計(jì)算觀測(cè)器增益矩陣：L=(acker(A,C,V)L=(place(A,C,V)觀測(cè)器設(shè)計(jì)時(shí)注意的問(wèn)題：（1）觀測(cè)器極點(diǎn)比系統(tǒng)極點(diǎn)快25倍；（2）并非越快越好。例2：某系統(tǒng)首先對(duì)系

5、統(tǒng)的能控性進(jìn)行判斷，以編程方式實(shí)現(xiàn)a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1; %輸入a，b矩陣q=b a*b a2*brank(q) 計(jì)算結(jié)果為q的秩為3,因此該系統(tǒng)為完全能控型系統(tǒng)，在滿足系統(tǒng)要求的前提下，理論上能任意配置期望極點(diǎn)。觀測(cè)器的設(shè)計(jì)首先檢驗(yàn)系統(tǒng)的是否完全能觀a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;q=c;c*a;c*a*arank(q)rank(q)=3說(shuō)明系統(tǒng)是完全能觀的下面就是觀測(cè)器期望極點(diǎn)選擇，一般為了考慮觀測(cè)器的響應(yīng)速度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的2-5倍。根據(jù)主導(dǎo)二階極點(diǎn)方法所配置的極點(diǎn)為s1=

6、-4 s2,3=-1±0.88i選擇觀測(cè)器極點(diǎn)為s1=-12 s2,3=-3±0.88i由此可進(jìn)一步求出觀測(cè)器增益矩陣la=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;lt=acker(a',c',pe);l=lt'求得l=15;1.872;-25.2592;下面可構(gòu)建Simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力跟蹤效果圖如下可見(jiàn)，單路跟蹤效果較好。利用狀態(tài)空間，可以方便地設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器，各路跟蹤效果如下：據(jù)此發(fā)現(xiàn)觀測(cè)器跟蹤效果較好。利用狀態(tài)估計(jì)值的反饋控制器是基于觀測(cè)器的輸出反

7、饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：例3：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：系統(tǒng)能控、能觀。狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式：選取則閉環(huán)極點(diǎn)狀態(tài)不可測(cè)，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。選取觀測(cè)器極點(diǎn)：應(yīng)用極點(diǎn)配置方法，可得觀測(cè)器增益矩陣觀測(cè)器模型：根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測(cè)器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：對(duì)象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線：總結(jié)從以上的設(shè)計(jì)可總結(jié)出狀態(tài)空間的控制器的設(shè)計(jì)思路。1. 首先對(duì)觀測(cè)器的能觀性與能控性進(jìn)行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進(jìn)行以下分析；如果不是，可以進(jìn)行能控與能觀分解出來(lái)；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以根據(jù)系統(tǒng)要求進(jìn)行極點(diǎn)配置，進(jìn)而設(shè)計(jì)出控制器；如果還需要設(shè)計(jì)觀測(cè)器，可合理配置觀測(cè)器