矩陣?yán)碚撟鳂I(yè)

1、矩陣?yán)碚撛阢@柱力學(xué)分析方面的應(yīng)用摘要：鉆柱力學(xué)是井眼軌道設(shè)計(jì)和控制、鉆柱設(shè)計(jì)及鉆井參數(shù)優(yōu)選的基礎(chǔ)。本文主要從鉆柱力學(xué)與井眼軌跡控制出發(fā)，以彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)多穩(wěn)定器旋轉(zhuǎn)鉆下部鉆具、帶彎外殼下部鉆具以及導(dǎo)向鉆具力學(xué)性能進(jìn)行了力學(xué)分析，并結(jié)合矩陣?yán)碚摰姆椒▽栴}簡(jiǎn)化，最后對(duì)方程求解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。引言：鉆柱力學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)等基礎(chǔ)理論和方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及井場(chǎng)資料等數(shù)據(jù)綜合研究受井眼約束的鉆柱的力學(xué)行為的工程科學(xué)。開展鉆柱力學(xué)研究，對(duì)鉆柱進(jìn)行系統(tǒng)、全面、準(zhǔn)確的力學(xué)分析，在井眼軌道設(shè)計(jì)與控制、鉆柱強(qiáng)度校核、鉆柱結(jié)構(gòu)和鉆井參數(shù)優(yōu)化等方面都具有重要意義。1下部鉆具力學(xué)分析方法 鉆柱力學(xué)研究

2、從最初的解決防斜打直問題，發(fā)展到解決定向井軌跡控制問題，從一維、二維發(fā)展到三維，從靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)。最終形成了集中比較典型的研究方法，即：微分方程法、能量法、有限差分法、縱橫彎曲連續(xù)梁法和有限元法。1.1微分方程法經(jīng)典微分方程法是鉆柱力學(xué)中應(yīng)用最早的研究方法。該方法要求在滿足經(jīng)典材料力學(xué)的基本假設(shè)的前提下，建立鉆柱線彈性的經(jīng)典微分方程并求解。這種方法在考慮因素較多時(shí)，建立的微分方程很復(fù)雜，用經(jīng)典微分方程法求解比較困難。1.2能量法能量法是一種求解簡(jiǎn)單的彈性力學(xué)問題的方法。它要求勢(shì)能函數(shù)不僅要滿足彈性力學(xué)的控制方程，而且要滿足邊界條件，通過解的形式的假設(shè)及有關(guān)參數(shù)的確定，可得到問題的解答。由于滿足

3、以上2個(gè)條件是一件非常困難的事情。因此，這一方法的應(yīng)用受到了限制。1.3有限差分法有限差分法是一種近似方法。是通過對(duì)鉆柱進(jìn)行力學(xué)分析得到鉆柱微分方程式，再通過適當(dāng)?shù)牟罘洲D(zhuǎn)換將位移控制方程轉(zhuǎn)化為差分的形式求解。由于差分方程的系數(shù)是可變的，因此可以很容易考慮非線性的影響;同時(shí)，由于差分區(qū)間可以減小，可以比較容易考慮井眼的約束。但是要得到精確的解，答，差分區(qū)間必須取得很小，這樣就使矩陣的維數(shù)增加，降低了計(jì)算速度。對(duì)于鉆柱力學(xué)來說，有限差分法是一種有效的近似計(jì)算方法。1.4縱橫彎曲連續(xù)梁法縱橫彎曲連續(xù)梁法是一種精確解法，這種方法是將鉆柱視為相互聯(lián)系的縱橫彎曲的連續(xù)梁，應(yīng)用材料力學(xué)中的三彎矩方程建立一組

4、非線性代數(shù)方程，該方程物理概念清楚，計(jì)算簡(jiǎn)單，且速度較快。由于這種方法是將三維空間問題分解成2個(gè)獨(dú)立的二維問題求解，力學(xué)模型簡(jiǎn)化得太多，忽略了扭矩及可能的力和變形的耦合問題。這種方法在國(guó)內(nèi)得到了推廣和應(yīng)用。1.5有限元法有限元法是一種近似數(shù)值計(jì)算方法，這種方法是通過將鉆柱分解為有限的離散梁?jiǎn)卧?，再通過適當(dāng)?shù)暮铣煞椒▽⑦@些單元組合成一個(gè)整體，用以代表原來的鉆柱狀態(tài)，并最終得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組。有限元法的物理概念清楚、簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)。不限制鉆柱的材料和幾何形狀，且對(duì)單元尺寸也無嚴(yán)格的要求;又可以較容易地考慮非線性的影響。目前發(fā)展的接觸有限元法，考慮了鉆柱、穩(wěn)定器與井壁之間的初始接

5、觸摩擦力，力學(xué)模型比較準(zhǔn)確，考慮因素較多，解題的速度雖然是這幾種方法中最慢的，但也可滿足需要。2鉆柱力學(xué)研究的有限元法2.1基本假設(shè)鉆柱為三維彈性梁，離散后同一單元的幾何尺寸和材料性質(zhì)為常數(shù)。井壁是剛性的，井眼是圓的。鉆具上端與下井壁相切。穩(wěn)定器與井壁之間為點(diǎn)接觸。鉆頭處為鉸支，鉆頭與地層之間無力矩作用。2.2力學(xué)模型的建立2.2.1BHA的離散化分成三維梁柱單元，一般1m長(zhǎng)為一個(gè)單元，理論上單元越短，計(jì)算結(jié)果越精確，劃分的原則是，單元內(nèi)外徑和內(nèi)徑是相同的。2.2.2建立單元的力學(xué)平衡方程主要包括單元的廣義節(jié)點(diǎn)力、廣義節(jié)點(diǎn)位移、單元的剛度矩陣（彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣）將下部鉆具組合離散化成

6、兩節(jié)點(diǎn)三維直梁?jiǎn)卧瑔卧灰屏芯仃嚍椋?e=uiviixiyiziujvjjxjyjzjT單元載荷列矩陣為：Re=NiQiQiMxiMyiMziNjQjQjMxjMyjMzjT由于作用在鉆柱上的力除橫向載荷外，還承受很大的軸向力，因此，需要考慮梁?jiǎn)卧膸缀蝿偠染仃嘖Ge，梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚍椋篕e=KEe+KGe其中：KEe=EAl012EIzl30012EIyl3對(duì)稱000GJpl00-6EIyl204EIyl06EIzl20004EIzl-EAl00000EAl0-12EIzl3000-6EIzl2012EIzl300-12EIyl306EIyl200012EIyl3000-GJpl00

7、000GJpl00-6EIyl202EIyl0006EIyl204EIyl06EIzl20002EIzl0-6EIzl20004EIzlKGe=N30l00360036對(duì)稱000000-3l04l203l0004l200000000-3l000-3l03600-3603l00036000000000000-3l0-l20003l04l200000-l20-3l0004l2式中：KEe為單元的彈性剛度矩陣；KGe為單元的幾何剛度矩陣。2.2.3等效節(jié)點(diǎn)力單元所收到的外力主要是鉆具本身的自重；自重分解為qx、qy、qz；把qx、qy、qz通過虛功原理等效移植到兩個(gè)端點(diǎn)上。qx的移植為：Qxi，My

8、i，Qxj，MyjT=Lqx2，L2qx12，Lqx2，-L2qx12Tqy的移植為：Qyi，Mxi，Qyj，MxjT=Lqy2，-L2qy12，Lqy2，L2qy12T等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算公式為：R'eL=Lqx2，L2qx12，Lqx2，-L2qx12，Lqx2，-L2qy，Lqy2，L2qy12，Lqy2，0，00T按與廣義節(jié)點(diǎn)位移相對(duì)應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)力：R'e=Lqx2Lqy2Pi+Lqz2L2qy12L2qx12MziLqx2Lqy2-Pi+Lqz2-L2qy12-L2qx12-MziT單元平衡方程為：KEe+KGee=Re2.2.4彎接頭和彎外殼的處理對(duì)于鉆柱中包含有彎接頭、

9、彎外殼的情形，每一單元可作坐標(biāo)平移：xz=xz+x0zyz=yz+yz在過渡坐標(biāo)系內(nèi)，原本不在同一條直線上的鉆柱變?yōu)橹钡你@柱，只不過此時(shí)在彎接頭處必須附加一個(gè)側(cè)向力。在過渡坐標(biāo)系下的方程為：Kee=Re在局部坐標(biāo)系下：Kee=Re+Ke0e2.2.5坐標(biāo)變換由于每一個(gè)單元的井斜和方位不同，有必要把單個(gè)局部坐標(biāo)系（x，y，z）下的單元平衡方程轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下。整體坐標(biāo)系的定義為大地坐標(biāo)，X、Y、Z分別為北坐標(biāo)、東坐標(biāo)的垂深坐標(biāo)變換矩陣T應(yīng)滿足：xyzT=TXYZT坐標(biāo)變換矩陣T應(yīng)滿足：T=-coscossin-sinsinsincoscos-sincos0sincos式中：T為轉(zhuǎn)換矩陣；為井斜

10、角；為方位角；在整體坐標(biāo)系下的單元廣義位移和廣義力為：e=TRe=Te在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋篕e=T-1K'eTBHA平衡方程為：KE+KG=RK=R2.2.6方程的求解鉆柱動(dòng)力學(xué)控制方程有多種求解方法，包括整體剛度矩陣有限元法和節(jié)點(diǎn)迭代有限元法。整體剛度矩陣有限元法：根據(jù)單元矩陣集成剛度，并根據(jù)邊界約束條件修正剛度、質(zhì)量、阻尼、作用力矩陣，然后求解方程。整體剛度矩陣法的特點(diǎn)是流程簡(jiǎn)單，邊界處理方便。但在解決非線性問題時(shí)，整體剛度矩陣法需要多次求解大型矩陣，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，因此，整體剛度矩陣法適合處理單元較少的線性問題。3鉆柱力學(xué)研究中存在的主要問題現(xiàn)有的研究工作大多著重于理論上定性分析，與實(shí)際的鉆井工況還存在一定差距，定量分析尚有欠缺。鉆柱力學(xué)基礎(chǔ)研究已日趨成熟，但是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用研究的探索還不夠。4鉆柱力學(xué)的未來發(fā)展趨勢(shì)未來的鉆井技術(shù)必然走向自動(dòng)化、智能化，鉆柱力學(xué)研究是前提和基礎(chǔ)。與現(xiàn)代鉆井技術(shù)的發(fā)展相適應(yīng)，基礎(chǔ)理論研究、系統(tǒng)控制論理論與方法、動(dòng)態(tài)特性測(cè)試技術(shù)及系統(tǒng)虛擬仿真技術(shù)將成為鉆柱力學(xué)未來發(fā)展的主要方向。參考文獻(xiàn)1李子豐.鉆柱力學(xué)研究現(xiàn)狀及進(jìn)展J.石油鉆采工藝,2