武漢理工大學(xué)線性代數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息試卷裝訂線 學(xué) 院專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2011 2012 學(xué)年 1 學(xué)期 線性代數(shù) 課程 時(shí)間120分鐘40 學(xué)時(shí)，2.5 學(xué)分，閉卷，總分100分,占總評(píng)成績(jī) 70 % 2011年12月17日題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)滿分1515401614100得分得分 一、 填空題（共5題，每題3分，共15分 ） 1設(shè)，當(dāng)時(shí)線性相關(guān)。 2向量=1,4,0,2T與=2,-2,1,3 T的內(nèi)積為 3三階可逆矩陣A的特征值為2，3，4，則行列式= 4若行列式D各行元素之和等于0，則該行列式等于 . 5設(shè)為正

2、交矩陣，則 得分 二、單項(xiàng)選擇題（共5題，每題3分，共15分 ） 1設(shè)是階方陣，滿足，則（ ）。 （A）的行列式為1 （B）不同時(shí)可逆. （C）的伴隨矩陣 （D）的特征值全是1 2設(shè)階方陣滿足，其中是階單位陣，則必有（ ） （A） (B) (C) (D) 3如果下列條件（ ）成立，則階矩陣A與B相似。（A） | A | = | B | (B) R ( A )= R ( B )（C） A與B有相同的特征值 （D）A與B有相同的特征值且n個(gè)特征值各不相同 4. 設(shè)A為階可逆陣，跡為A的對(duì)角元之和，表示A的秩，為非零實(shí)數(shù)，則（ ）。 （A） （B） （C） （D）專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 5齊次方程組有非零

3、解的充要條件是（ ）（A）必有一列向量是其余列向量的線性組合 （B）的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)（C）的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān) （D）的任意一列向量都是其余列向量的線性組合 得分 三、計(jì)算題（共4題，每題10分，共40分 ）1 計(jì)算行列式 ； 2設(shè)3階矩陣的特征值為,是依次對(duì)應(yīng)的特征向量，設(shè)方陣，求的特征值、特征向量及. 3. 已知方程組有解。試求：1）k的值；2）方程組的通解 4. 設(shè) 驗(yàn)證：線性相關(guān).得分四、綜合題 （16分）矩陣， 將該矩陣正交相似于對(duì)角陣。 得分五、證明題 （共2題，每小題7分，共14分） 設(shè)A為階矩陣，且滿足矩陣方程試證：1） 可逆 ； 2） 行列式 ， 跡皆為正數(shù) 。試

4、卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息試卷裝訂線 裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)信息裝訂線 武漢理工大學(xué)考試試題答案（A卷）2011 2012 學(xué)年 1 學(xué)期 線性代數(shù) 課程 一、 -1/2 ； 0； 24； 0； 二、 B ； C ； D ； C ； A 三、1. - 10分 2, , ,得的特征值為-5,-4,11, 對(duì)應(yīng)特征向量分別為 (8分) 由特征值的性質(zhì)知的特征值為，對(duì)應(yīng)特征向量分別為 (10分)3 k=8;令k=8, 得：，令，通解為： (10分)5設(shè)有一組數(shù)使得 若線性相關(guān)時(shí)，則線性相關(guān). 若線性無(wú)關(guān)時(shí)，可得到，不全為零，則也線性相關(guān)。（用矩陣的秩不等式也行）（10分） 四、， 則的特征值為. 當(dāng)時(shí)，即 取，得到基礎(chǔ)解系為，再單位化有 當(dāng)時(shí)，令，得到基礎(chǔ)解系為，再單位化有，