人教課標(biāo)版數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)分析

1、.?圓的周長?教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)分析教學(xué)內(nèi)容：六年級上冊第四單元第二節(jié) 教材分析：圓的周長是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積根底上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。新人教版教材關(guān)于“圓的周長這一內(nèi)容，安排在六年級上冊第一單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“花園繞一周的簡單情景，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的周長，并用“繞線“滾動(dòng)等常用方法測量圓的周長，然后安排了探究活動(dòng)：“圓的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式。學(xué)情分析：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是知識建構(gòu)的主動(dòng)者。高年級學(xué)生能運(yùn)用已有的知識經(jīng)歷通過順遷移探究發(fā)現(xiàn)新的知識，并運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下，利用

2、自主探究的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)的積極性較高，他們擅長探究，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識了圓，建立了周長的概念，并會(huì)求直線段圍成的圖形的周長，對圓的周長有豐富的感性經(jīng)歷。在此根底上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程，探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計(jì)算公式，并能利用公式解答實(shí)際問題。教學(xué)目的：1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作才能。3、初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)展愛國主義教育。教學(xué)要點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)建立了周長的概念

3、，對圓的周長也積累了豐富的感性經(jīng)歷。因此，關(guān)于什么是圓的周長，學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差異比較大，因此探究圓的周長計(jì)算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：在探究圓的周長計(jì)算公式時(shí)，最有價(jià)值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程，因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程:一、開門見山，提醒課題師：大家請看，這是什么圖形？課件出示圓生：圓形。師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長。板書課題：圓的周長設(shè)計(jì)分析：學(xué)生已儲藏了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節(jié)課學(xué)生

4、探究的時(shí)間較長，四非常鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式的歷程；為保證把過程性目的落實(shí)到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們的思維帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中。二、探究交流，解決問題1、圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。生：圓一周的長就是圓的周長。師：指圓我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2、自主探究求圓的周長的方法師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學(xué)具圓片來研究。         大家請看，這是一個(gè)圓形紙片，你有方法知道它的周長嗎？請小組同學(xué)商量好方法后

5、，合作求出每個(gè)圓片的周長，并把結(jié)果記錄在表格中。     小組活動(dòng)，老師巡視。師：哪個(gè)小組先來介紹你們的方法？生1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。師：還有那個(gè)小組也用到了這個(gè)方法？全體學(xué)生都舉手師：噢，都用到了，看來是個(gè)不錯(cuò)的方法。還有不同的方法嗎？生2：我們先在圓片上作個(gè)記號，然后把圓片沿著直尺滾動(dòng)一周，就量出了圓片的周長。師：這個(gè)方法怎么樣？生：很好。師：同學(xué)們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：多媒體演示，師生共同描繪：可以先在圓片上作個(gè)記號，然后把圓片沿直尺滾動(dòng)一周，就得到了

6、這個(gè)圓片的周長。還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？生：直線。師：是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的方法。板書：轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)分析：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強(qiáng)化了學(xué)生對圓的周長意義的理解，又為后面探究圓周率打下根底。在測量交流的過程中，體會(huì)了“化曲為直的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)生思維才能、動(dòng)手操作才能和合作意識得到培養(yǎng)。   師： 同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用測量的方法求圓片的周長，真

7、棒！大家請看，課件出示這是北京天壇公園的回音壁圖，它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天津之眼的摩天輪圖，它的框架也是圓形的，你能用剛剛的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動(dòng)的方法。生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。 師：看來用測量的方法也能解決，可是太費(fèi)事，那有沒有簡便的方法呢？生：計(jì)算。設(shè)計(jì)分析：創(chuàng)設(shè)情境，感悟“圍“滾測量圓的周長的局限性，實(shí)在體會(huì)計(jì)算圓的周長的必要性，使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力。我們說，要以學(xué)生為主體，其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。3.探究圓的周長計(jì)算公式1探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍師：怎樣計(jì)算圓

8、的周長呢？師：大家回想一下，以前我們學(xué)過長方形、正方形的周長計(jì)算，計(jì)算長方形的周長需要知道它的長和寬，計(jì)算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想，計(jì)算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關(guān)呢？生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？生：因?yàn)閳A的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關(guān)系確實(shí)很親密，那大家來觀察，你認(rèn)為圓的周長與直徑會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？大多數(shù)學(xué)生茫然，老師加以引導(dǎo)師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是怎樣

9、的關(guān)系呢？生：倍數(shù)關(guān)系。師：請大家觀察，你認(rèn)為圓的周長是直徑的幾倍？生：圓的周長是直徑的2倍多。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續(xù)讓生說。生：直徑把圓平均分成了2份，半個(gè)圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。師：通過剛剛的交流，我們達(dá)成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，板書：2倍多那會(huì)比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？設(shè)計(jì)分析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計(jì)算圓的周長？這一問題時(shí)，學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計(jì)算，讓學(xué)生類比猜測并形成了假設(shè)：計(jì)算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關(guān)系？溝通了知識間的聯(lián)絡(luò)，促成了遷移。生猜并說理由。師：看來同

10、學(xué)們找不到合理的根據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個(gè)圓形圖片，小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個(gè)問題，好嗎？老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進(jìn)展充分的操作研究，老師參與小組活動(dòng)。師：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組都有自己的想法了，哪個(gè)小組先來說一說？生1：拿著自己研究的成果介紹我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的四倍左右。生2：我們小組在圓的外面畫一個(gè)正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。 師：同學(xué)們真聰明，知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長

11、比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？生：想。師：大家看，剛剛這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右，我們借助這種思路，再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看多媒體演示：把圓等分六份如今把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6份，那這一個(gè)角是多少度呢？生：60度。師：這一個(gè)三角形是什么三角形？課件閃爍一個(gè)三角形生：等邊三角形。師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？課件閃爍一段弧和對應(yīng)的一條邊生：弧長。師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？生：6倍多。師：比圓直徑的幾倍多？生：3倍多。師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾

12、倍呢？有什么方法知道？生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。設(shè)計(jì)分析：使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時(shí)所使用的，學(xué)生萌生并運(yùn)用這些方法進(jìn)展研究，正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀。在提出問題形成假設(shè)猜測推理形成結(jié)論的過程中，學(xué)生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示，使學(xué)生感受到了極限思想。2計(jì)算圓周率的近似值師：剛剛每個(gè)小組已經(jīng)測量出幾個(gè)圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個(gè)圓的直徑，填在第三欄，并用計(jì)算器算出周長除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保存兩

13、位小數(shù)。小組活動(dòng)，老師巡視。各小組完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：都比3大。生：圓的周長除以直徑的商都是3點(diǎn)幾。生：都在3.2左右。板書：3.2倍左右?guī)煟阂簿褪钦f圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛剛推理的結(jié)果是正確的，其實(shí)，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過這個(gè)問題，他們經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926，我們把它叫做圓周率，板書：圓周率用一個(gè)希臘字母來表示。板書：。師：一起讀。板書pài師：我們看，剛剛同學(xué)們

14、計(jì)算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？生：測量不準(zhǔn)確，有誤差。師：很會(huì)分析問題。我們計(jì)算的商都不一樣，是因?yàn)闇y量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細(xì)，是可以減小誤差的。3介紹圓周率的歷史師：有關(guān)圓周率的歷史，你想理解一下嗎？多媒體演示，老師介紹。師：在我國，有關(guān)圓周率的最早記載是2019多年前的周髀算經(jīng)，當(dāng)時(shí)的解決方案是測量，人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛剛測量計(jì)算的結(jié)果是一樣的。魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“割圓術(shù)得出了較準(zhǔn)確的圓周率的值。我們剛剛把圓周等分成了2份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發(fā)現(xiàn)周長比直

15、徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份，得到了圓周率的近似值3.14。繼劉徽之后，我國南北朝時(shí)期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他繼續(xù)研究圓周率，并做出了出色的奉獻(xiàn)，你知道他是誰嗎？生：祖沖之。師：對，祖沖之。他計(jì)算出的值在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一準(zhǔn)確數(shù)值的時(shí)間至少要早1000年。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實(shí)該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠(yuǎn)沒有完畢。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的開展，如今人們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億

16、位。師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。設(shè)計(jì)分析：讓學(xué)生理解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計(jì)算圓周率有關(guān)的方法，從而理解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率獲得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。4推導(dǎo)圓周長的計(jì)算公式師：如今我們知道了圓的周長總是直徑的倍。是一個(gè)固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計(jì)算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：假如用字母c表示，那么c=？板書：c=d師：知道了圓的直徑，你會(huì)計(jì)算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計(jì)算圓的周長？板書：c=2r師：要計(jì)算圓的周長，只

17、要知道什么就可以了？生：直徑或半徑。師：由于是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算的時(shí)候，一般取兩位小數(shù)。板書：3.14設(shè)計(jì)分析：通過前面的探究，學(xué)生明確了圓的周長與直徑的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長計(jì)算公式，水到渠成，深化了學(xué)生的思維。三、理論應(yīng)用，內(nèi)化進(jìn)步師：如今老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米，這個(gè)摩天輪的圓形框架的半徑是55米，如今你能求出它們的周長嗎？學(xué)生獨(dú)立嘗試，老師巡視。師：誰來介紹你的計(jì)算方法？生讀題，集體訂正。設(shè)計(jì)分析：利用探究得出的公式解決前面提出的實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到計(jì)算公式的簡潔、實(shí)用，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的才能。四、回憶整理，反思提升師： 今天這節(jié)課你有什么收獲？

18、生1：我學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的周長。生2：我理解了圓周率的歷史。師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時(shí)，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計(jì)算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導(dǎo)出了圓周長的計(jì)算公式，同學(xué)們真是太棒了。 設(shè)計(jì)分析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。課的最后，不僅引導(dǎo)學(xué)生回憶了本節(jié)課學(xué)到的知識，還與學(xué)生一起回憶理解決問題的策略、方法，并對學(xué)生所做出的成績給予情感上的鼓勵(lì)。創(chuàng)新特色：1、把根本活動(dòng)經(jīng)歷和根本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目的。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基，即根底知識和根本技能，而

19、且要重視獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開展所必須的數(shù)學(xué)根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)歷。圓的周長這節(jié)課的設(shè)計(jì)充分表達(dá)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？這一問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法，學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)歷，聯(lián)想到“用線圍和“在直尺上滾的測量方法。然后老師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？啟發(fā)學(xué)生體會(huì)“化曲為直的數(shù)學(xué)思想。第二次探究，學(xué)生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后，啟動(dòng)問題“那會(huì)比幾倍少或接近幾倍呢？學(xué)生獨(dú)立考慮卻找不到合理的根據(jù)，感到困惑的時(shí)候，老師為每小組提供一個(gè)圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的3倍多，4倍少，老師再問“那終究是幾倍呢？用什么方法才能知道？啟發(fā)學(xué)生想到計(jì)算的方法，然后請各小組在前面測量的根底上，算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn)，得到圓周率的近似值，