2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析版)

1、2021年北京市高考數(shù)學(xué)試卷文科、選擇題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.5分集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,那么AnB=A. 0,1B.-1,0,1C. -2,0,1,2D.0,1,22.5分在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)士的共腕復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于1-iC.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.5分執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的s值為A:.CLC-I,D.124.5分設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),貝U"ad=bdb"b,c,d成等比數(shù)列的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5. 5分十二平均律是通用的

2、音律體系,明代朱載堵最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的開展做出了重要奉獻,十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于1起.假設(shè)第一個單音的頻率為f,那么第八個單音的頻率為A.二寸B.fC-fD.l:f6. 5分某四棱錐的三視圖如下圖,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個俯視圖A.1B.2C.3D.47.5分在平面直角坐標系中,意,CD,而,&是圓x2+y2=1上的四段弧如8.(5分)設(shè)集合A=(x,y)|x-y>1,A.對任意實數(shù)a,(2,1)6AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)?A圖,點

3、P其中一段上,角a以O(shè)x為始邊,OP為終邊.假設(shè)tana<coso<sin斗C.ID.IIax+y>4,x-ay<2,貝U()B.對任意實數(shù)a,(2,1)?AD.當(dāng)且僅當(dāng)a0曰時,(2,1)?A二、填空題共6小題,每題5分,共30分.9. (5分)設(shè)向量為=(1,0),b=(-1,m).假設(shè)為,(m；b),貝Um=.10. (5分)直線l過點(1,0)且垂直于x軸.假設(shè)l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4,那么拋物線的焦點坐標為.11. (5分)能說明假設(shè)a>b,那么工<!為假命題的一組a,b的值依次為.ab12. (5分)假設(shè)雙曲線-£=1(a

4、>0)的離心率為夸,那么a=.13. (5分)假設(shè)x,y滿足x+10y&2x,貝U2y-x的最小值是.14. (5分)假設(shè)ABC的面積為亞(a2+c2-b2),且/C為鈍角,那么/B=;4£的取值范圍是.a三、解做題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證實過程.15. (13分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a=ln2,%+a3=5ln2.(I)求an的通項公式；(R)求e:+e-+-+e16. (13分)函數(shù)f(x)=sin2x+J5sinxcosx(I)求f(x)的最小正周期；(H)假設(shè)f(x)在區(qū)間-告,m上的最大值為,求m的最小化17.(13分)電影公司隨機

5、收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(I)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(n)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率；(田)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總

6、部數(shù)的比值到達最大？(只需寫出結(jié)論)18. (14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD,平面ABCDPAIPD,PA=PDE,F分別為AD,PB的中點.(I)求證：PE±BC;(H)求證：平面PABL平面PCD;(m)求證：EF/平面PCDB19. (13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(I)假設(shè)曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線斜率為0,求a；(H)假設(shè)f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.20. (14分)橢圓M:%+J=1(a>b>0)的離心率為沙,焦距為2&.斜b23率為k的直線l與橢圓

7、M有兩個不同的交點A,B.(I)求橢圓M的方程；(H)假設(shè)k=1,求|AB|的最大值；(m)設(shè)P(-2,0),直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.假設(shè)C,D和點Q(-工,1)共線,求k.442021年北京市高考數(shù)學(xué)試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 5分集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,那么AHB=A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2【考點】1E:交集及其運算.【專題】38:對應(yīng)思想；4O:定義法；5J:集合.【分析】根據(jù)集合的根本運

8、算進行計算即可.【解答解：A=x|x|<2=x|-2<x<2,B=-2,0,1,2,那么AHB=0,1,應(yīng)選：A.【點評】此題主要考查集合的根本運算,根據(jù)集合交集的定義是解決此題的關(guān)鍵.比擬根底.2. 5分在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)"的共腕復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于1-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【專題】11:計算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5N:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法那么,化簡求解即可.解：復(fù)數(shù)二i1-i(1-1)(1+i)2甘'共腕復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標-5在第四象限.應(yīng)選：D.【點評

9、】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,復(fù)數(shù)的幾何意義,是根本知識的考查.3. 5分執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的s值為AD.712【考點】EF:程序框圖.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；5K:算法和程序框圖.【分析】直接利用程序框圖的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：執(zhí)行循環(huán)前：k=1,S=1.在執(zhí)行第一次循環(huán)時,S=1-1=L.22由于k=2<3,所以執(zhí)行下一次循環(huán).S=三236耳k=3,直接輸出S=,o應(yīng)選：B.【點評】此題考查的知識要點：程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用.4. 5分設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),那么"ad=bdb"4b,c,d成等比數(shù)列的A.充分而不必要條件C.充分必要條件B

10、.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【考點】29:充分條件、必要條件、充要條件.【專題】38:對應(yīng)思想；40:定義法；5L:簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進行判斷即可.【解答】解：假設(shè)a,b,c,d成等比數(shù)列,貝Uad=bc,反之?dāng)?shù)列-1,-1,1,1.滿足-1x1=-1X1,但數(shù)列-1,-1,1,1不是等比數(shù)列,即“ad=bc&“4b,c,d成等比數(shù)列的必要不充分條件.應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.5. 5分十二平均律是通用的音律體系,明代朱載堵最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理

11、論的開展做出了重要奉獻,十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于1%.假設(shè)第一個單音的頻率為f,那么第八個單音的頻率為A.二一fB.fC1：-fD.l：f【考點】88:等比數(shù)列的通項公式.【專題】11:計算題；34:方程思想；49:綜合法；54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等比數(shù)列的通項公式,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于壇.假設(shè)第一個單音的頻率為f,那么第八個單音的頻率為：1海尸狀=1汐f應(yīng)選：D.【點評】此題考查等比數(shù)列的通項公式的求法,考查計算

12、水平.6. 5分某四棱錐的三視圖如下圖,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4【考點】L!:由三視圖求面積、體積；L7:簡單空間圖形的三視圖.【專題】11:計算題；31:數(shù)形結(jié)合；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5F:空間位置關(guān)系與距離.【分析】畫出三視圖的直觀圖,判斷各個面的三角形的情況,即可推出結(jié)果.【解答】解：四棱錐的三視圖對應(yīng)的直觀圖為：PAL底面ABCDAC=d5CD=/5,PC=3PD=2次,可得三角形PCD不是直角三角形.所以側(cè)面中有3個直角三角形,分別為：PABAPBCPAD應(yīng)選：C.【點評】此題考查簡單幾何體的三視圖的應(yīng)用,是根本知識的考查.7. 5分在

13、平面直角坐標系中,靛,而,而,&是圓x2+y2=1上的四段弧如圖,點P其中一段上,角a以O(shè)x為始邊,OP為終邊.假設(shè)tana<coso<sin那么P所在的圓弧是EDAB.DC.ID.H【考點】GA三角函數(shù)線.【專題】36:整體思想；40:定義法；56:三角函數(shù)的求值.【分析】根據(jù)三角函數(shù)線的定義,分別進行判斷排除即可.【解答】解：A.在AB段,正弦線小于余弦線,即coswsin小成立,故A不滿足條件.B.在CD段正切線最大,那么coso<sin成tan勾故B不滿足條件.C.在EF段,正切線,余弦線為負值,正弦線為正,滿足tancosot<sin斗D.在GH段,正

14、切線為正值,正弦線和余弦線為負值,滿足cossin噱tana不滿足tano<cosa<sin應(yīng)選：C.【點評】此題主要考查三角函數(shù)象限和符號的應(yīng)用,分別判斷三角函數(shù)線的大小是解決此題的關(guān)鍵.8. (5分)設(shè)集合A=(x,y)|x-y>1,ax+y>4,x-ay<2,貝U()A.對任意實數(shù)a,(2,1)CAB.對任意實數(shù)a,(2,1)?AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)?AD.當(dāng)且僅當(dāng)a0|時,(2,1)?A【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【專題】11:計算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5T:不等式.【分析】利用a的取值,反例判斷(2,1)CA是否成立即可.【

15、解答】解：當(dāng)a=1時,集合A=(x,y)|x-y>1,ax+y>4,x-ay<2=(x,y)|x-y>1,-x+y>4,x+y<2,顯然(2,1)不滿足,-x+y>4,x+y<2,所以A不正確；當(dāng)a=4,集合A=(x,y)|x-y>1,ax+y>4,x-ay<2=(x,y)|x-y>1,4x+y>4,x-4y<2,顯然(2,1)在可行域內(nèi),滿足不等式,所以B不正確；當(dāng)a=1,集合A=(x,y)|x-y>1,ax+y>4,x-ay<2=(x,y)|x-y>1,x+y>4,x-y<

16、;2,顯然(2,1)?A,所以當(dāng)且僅當(dāng)a<0錯誤,所以C不正確；應(yīng)選：D.【點評】此題考查線性規(guī)劃的解容許用,利用特殊點以及特殊值轉(zhuǎn)化求解,防止可行域的畫法,簡潔明了.、填空題共6小題,每題5分,共30分9. (5分)設(shè)向量胃=(1,0),b=(-1,m).假設(shè)與,(m4b),貝Um=1【考點】9T:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【專題】11:計算題；49:綜合法；5A:平面向量及應(yīng)用.【分析】利用向量的坐標運算,以及向量的垂直,列出方程求解即可.【解答】解：向量11,0,b=-1,m.T-frma-b=m+1,m.aXma-b,m+1=0,解得m=-1.故答案為：-1.【點評】此題

17、考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量的垂直條件的應(yīng)用,考查計算水平.10. 5分直線l過點1,0且垂直于x軸.假設(shè)l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4,那么拋物線的焦點坐標為1、0.【考點】K8:拋物線的性質(zhì).【專題】11:計算題；38:對應(yīng)思想；4R:轉(zhuǎn)化法；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先求出直線x=1,代入拋物線中,求出y,根據(jù)l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4,即可求出a,問題得以解決.【解答】解：二.直線l過點1,0且垂直于x軸,x=1,代入到y(tǒng)2=4ax,可得y2=4a,顯然a>0,1 y二土2I,2 .l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4,4r=4,解得a=1,

18、y2=4x,.拋物線的焦點坐標為(1,0),故答案為：(1,0)【點評】此題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,屬于根底題.11. (5分)能說明假設(shè)a>b,那么上為假命題的一組a,b的1依次為a=1,abb=-1.【考點】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】38:對應(yīng)思想；40:定義法；5L:簡易邏輯.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),利用特殊值法進行求解即可.【解答】解：當(dāng)a>0,b<0時,滿足a>b,但為假命題,ab故答案可以是a=1,b=-1,故答案為：a=1,b=T.【點評】此題主要考查命題的真假的應(yīng)用,根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.比擬根底.12. (5分)假設(shè)雙曲線

19、與-弋-=1(a>0)的離心率為在,那么a=4.【考點】KC雙曲線的性質(zhì).【專題】11:計算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì),直接求解即可.【解答】解：雙曲線4-4=1(a>0)的離心率為零,551&2可得：工±1二S,解得a=4.24a片故答案為：4.【點評】此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算水平.13. 5分假設(shè)x,y滿足x+10y&2x,那么2y-x的最小值是3【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【專題】31:數(shù)形結(jié)合；4R:轉(zhuǎn)化法；59:不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面

20、區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2y-x,貝Uy=x+z,22平移y=x+z,22由圖象知當(dāng)直線y-x+A-z經(jīng)過點A時,22直線的截距最小,此時z最小,由,+1T得1戶1,即a1,2,Ly=2xly=2止匕時z=2X2-1=3,故答案為：3【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.14. (5分)假設(shè)4ABC的面積為立(a2+c2-b2),且/C為鈍角,那么/B=工43£的取值范圍是(2,+QQ).a【考點】HR余弦定理.【專題】11:計算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；58

21、:解三角形.【分析】利用余弦定理,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：ABC的面積為甚(a2+c2-b2),4可得：(a2+c2-b2)acsinB,也坦42cosB可得：tanB=«,所以B=2L,/C為鈍角,AC(0,三),36tanA=,cotA(Vs,+°°).tanA£=gUin(A+B)=cosE+,sinB4+立,C(2,+-).asinAsinAtanA22tanATT故答案為：;(2,+8).,J【點評】此題考查三角形的解法,余弦定理的應(yīng)用,考查計算水平.三、解做題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證實過程.15. (13分)設(shè)a

22、n是等差數(shù)列,且a=ln2,%+a3=5ln2.(I)求an的通項公式；(R)求e:+e：7+-+e：i-.【考點】8E:數(shù)列的求和；8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合.【專題】11:計算題；35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(I)求an的通項公式；(n)化簡數(shù)列的通項公式,利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【解答】解：(I)an是等差數(shù)列,且ai=ln2,a2+a3=5ln2.可得：2al+3d=5ln2,可得d=ln2,an的通項公式;an=a1+(n-1)d=nln2,(II)eaa=phi2a=2n,eai+eaz+-+ean=21+22+23+-+2n=2=2n+1-2

23、.1-2【點評】此題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算水平.16. (13分)函數(shù)f(x)=sin2x+向sinxcosx(I)求f(x)的最小正周期；(H)假設(shè)f(x)在區(qū)間-工,m上的最大值為旦,求m的最小值.32【考點】GP:兩角和與差白三角函數(shù)；H1:三角函數(shù)的周期性；HW:三角函數(shù)的最值.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；48:分析法；57:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(I)運用二倍角公式的降幕公式和兩角差的正弦公式和周期公式,即可得到所求值；(II)求得2x-匹的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2m-工即可得到662所求最小值.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=

24、sin2x+V5sinxcosx=C0Sy+sin2x22=sin(2x-)一一,-271f(x)的取小正周期為T=-z=Tt;w(H)假設(shè)f(x)在區(qū)間-g,m上的最大值為得,W#2x-z,2m-,666即有2m_->解得m>-,623那么m的最小值為.J【點評】此題考查三角函數(shù)的化簡和求值,注意運用二倍角公式和三角函數(shù)的周期公式、最值,考查運算水平,屬于中檔題.17.13分電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中

25、獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.I從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；n隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率；田電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達最大？只需寫出結(jié)論【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【專題】11:計算題；38:對應(yīng)思想；40:定義法；5I:概率與統(tǒng)計.【分析】I先求出總數(shù),即可求出答案,n根據(jù)互斥事件的概率公式計算即

26、可,田由題意可得,增加電影部數(shù)多的,減少部數(shù)少的,即可得至上【解答】解：I總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部,獲得好評的第四類電影200X0.25=50,故從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率就得；(II)獲得好評的電影部數(shù)為140X0.4+50X0.2+300X0.15+200X0.25+800X0.2+510X0.1=372,估計這部電影沒有獲得好評的概率為1丁=0.814,占V4Vm故只要第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,那么使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達最大.【點

27、評】此題考查了用頻率來估計概率,屬于根底題.18. 14分如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD,平面ABCDPAIPD,PA=PDE,F分別為AD,PB的中點.(I)求證：PE±BC;(H)求證：平面PABL平面PCD;(m)求證：EF/平面PCD【考點】LS直線與平面平行；LW:直線與平面垂直；LY平面與平面垂直.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想；49:綜合法；5F:空間位置關(guān)系與距離.【分析】I由等腰三角形的三線合一性質(zhì)和矩形的對邊平行性質(zhì),即可得證;H作出平面PABft平面PCD的交線,注意運用公理4,再由面面垂直的性質(zhì)和兩個平面所成角的定義,即可得證；田取PC的

28、中點H,連接DH,FH,運用中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì),結(jié)合線面平行的判定定理,即可得證.【解答】證實：IPA=PDE為AD的中點,可得PE!AD,底面ABCD為矩形,可得BC/AD,WJPE!BC;H由于平面PAB和平面PCD有一個公共點P,且AB/CD,在平面PAB內(nèi)過P作直線PG/AB,可得PG/CD,即有平面PABA平面PCD=PG由平面PAD,平面ABCD又AB±AD,可得AB,平面PAD即有AB±PAPA!PG;同理可得CD±PD,即有PD±PG,可得/APD為平面PAB和平面PCD的平面角,由PAIPD,可得平面PABL平面PCD(

29、田)取PC的中點H,連接DH,FH,在三角形PCD中,FH為中位線,可得FH/BC,FH=-BC,2由DE/BC,DE=BC,2可得DE=FHDE/FH,四邊形EFHD為平行四邊形,可得EF/DH,EF?平面PCDDH?平面PCD即有EF/平面PCDB【點評】此題考查線面和面面的位置關(guān)系,考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì),以及面面垂直的判斷和性質(zhì),注意運用轉(zhuǎn)化思想,考查推理水平和空間想象水平,屬于中檔題.19. (13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(I)假設(shè)曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線斜率為0,求a；(H)假設(shè)f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍

30、.【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】34:方程思想；48:分析法；52:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；53:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(I)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f'(2)=0,解方程可得a的值；(H)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),注意分解因式,討論a=0,a=1,a>1,0<a<1,a<0,由極小值的定義,即可得到所求a的范圍.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ax2(a+1)x+1ex.曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線斜率為0,可得(4a-2a

31、-2+1)e2=0,解得a4；2(H)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(x1)(ax1)ex,假設(shè)a=0那么x<1時,f'(x)>0,f(x)遞增；x>1,f'(x)<0,f(x)遞減.x=1處f(x)取得極大值,不符題意；假設(shè)a>0,且a=1,那么f'(x)=(x-1)2ex>0,f(x)遞增,無極值；假設(shè)a>1,那么工<1,f(x)在(工,1)遞減；在(1,+00),(-00,工)遞增,aaa可得f(x)在x=1處取得極小值；假設(shè)0<a<1,那么工>1,f(x)在(1,1)遞減；在(工,+8),(i,1)遞增,aaa可得f(x)在x=1處取得極大值,不符題意；假設(shè)a<0,那么工<1,f(x)在(工,1)遞增；在(1,+oo),(-oo,1)遞減,aaa可得f(x)在x=1處取得極大值,不符題意.綜上可得,a的范圍是(1,+00).【點評】此題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和極值,考查分類討論思想方法,以及運算水平,屬于中檔題.20. (14分)橢圓M:嗎=1(a>b>0)的離心率為立,焦距為2訴.斜Jb23率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B.(I)求橢圓M的方程；(H)假設(shè)k=1,求|AB|的最