三角形中位線講義及自測題(含答案解析)

1、三角形中位線一復(fù)習(xí)引入1什么叫三角形的中線？2三角形的中線有幾條？二合作交流,探究新知問題引入：接下來,我們就要來探究一個(gè)問題,大家翻開課本90頁,看練習(xí)3,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離,但又無法直接去測量,怎么辦？連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.用例題證實(shí)中位線的定理：例：如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是4ABC的邊AB、AC中線,求證：DE/BC,且DE=1/2BC證實(shí)：如圖3,延長DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.1 .DE=EF、AE=ECZAED=ZCEF、2 .ZADE義工FE.AD=FC、ZA=ZCEF3 .AB/FC又AD=DB,BD/=CF

2、所以,四邊形BCFD是平行四邊形4 .DE/BC且DE=1/2BC三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半解決引入問題：課本P90,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離,但又無法直接去測量,怎么辦？如圖,在A、B外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E,如果能測量出DE的長度,也就能知道AB的距離了.AB=2DE三應(yīng)用遷移：如下圖,在四邊形ABCD中,E、F、H、M分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).四課堂檢測,穩(wěn)固提升：1 ZABC中,E、F分別為AB,AC的中點(diǎn),假設(shè)AB=8,AC=12,BC=18,那么EF=2 .順次連結(jié)任

3、意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是.3 .三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,那么這個(gè)三角形的周長是A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm五教學(xué)小結(jié)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形中位線性質(zhì)定理:三角形中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半求證：四邊形EFHM是平行四邊形.三角形的中位線自測題1 .連結(jié)三角形的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線于第三邊,并且等于3 .一個(gè)三角形的中位線有條.4 .如圖4ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),那么線段CD是那BC的,線段DE是那BC5、如圖,D、E、F分別是4ABC各邊的中點(diǎn)(1)如果EF=4cm,那么BC

4、=cm如果AB=10cm,那么DF=cm(2)中線AD與中位線EF的關(guān)系是6 .如圖1所示,EF是那BC的中位線,假設(shè)BC=8cm,貝UEF=cm.(2)(3)(4)7 .三角形的三邊長分別是3cm,5cm,6cm,那么連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是cm.8 .在RtMBC中,70=90°AC=?5,?BC=?12,測連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為9 .假設(shè)三角形的三條中位線長分別為2cm,3cm,4cm,那么原三角形的周長為A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10 .如圖2所示,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫

5、他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測出DE的長為10m,那么A,B間的距離為A.15mB.25mC.30mD.20m11.4ABC的周長為1,連結(jié)4ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,？再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,依此類推,第2021個(gè)三角形的周長是A、B、C、2021202120212D、2021212.如圖3所示,四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么以下結(jié)論成立的是A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D

6、.線段EF的長不能確定13.如圖4,在AABC中,E,D,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AB=6,AC=4,那么四邊形AEDF?的周長是A.10B.20C.30D.4015.矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng),點(diǎn)E、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm；16.如下圖,在那BC中,點(diǎn)D在BC上且CD=CA,CF平分/ACB,AE=EB,求證：EF=BD.2BD14.如下圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=EB,求證：OE/BC.17.如下圖,在CABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),求證：MN/BC.AEDBFC18：

7、如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.19 .如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別是CD,BC,AB,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.20 .：4ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.D不重合,21 .如圖5,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)E與A,G,F,H分別是BE,BC,CE的中點(diǎn).證實(shí)四邊形EGFH是平行四邊形;圖522如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn).求證:任FG是等腰三角形.23.如圖,在4A

8、BC中,AB=6,AC=10,AD平分/BAC,BDLAD于點(diǎn)D,E刻BC中點(diǎn).求DE的長.RF24,：如圖,E為CABCD中DC邊的延長線上的一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OF.求證：AB=2OF.G.求25.：如圖,在CABCD中,E是CD的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn),FC與BE交于證：GF=GC.26.：如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn),FE的A延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點(diǎn).求證：/AHF=/BGF.答案：1兩邊中點(diǎn).2平行,第三邊的一半.33.4中線,中位線.58,5;互相平分.64.77.8

9、6.5.9B.10D.11D.12C.13A.14.AE=BE.E是AB的中點(diǎn)四邊形ABCD是平行四邊形.AO=OC.EO是那BC的中位線OEIBC15 EF是三角形ABP中點(diǎn),EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516 .CD=CA,CF平分/ACB,CF為公共邊 三角形ACF與三角形DCF全等 .F為AD邊的中點(diǎn).AE=BE .E為AB的中點(diǎn) .EF為三角形ABD的中位線；EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒過來即可17 "EM0/EBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是4EBC的中位線.所以MN/BCo18證實(shí)；連接BDJE

10、,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD一四邊形EFGH是平行四邊形.19連接BDH為AD中點(diǎn),G為AB中點(diǎn)GH為祥BD中位線.GH/BD且EH=1/2BDE為CD中點(diǎn),F為BC中點(diǎn).FE為ADCB中位線.FE/ZBD且FG=1/2BD.HG/=EF201.E>D分別為AB、CD的中點(diǎn).ED/=?BC中位線性質(zhì)在ABOC中,F、G分別為OB、OC的中點(diǎn).FG/=?BC中位線性質(zhì).FG/=ED,四邊形DEFG為平行四邊形21./F,H分別是BC,CE的中點(diǎn),FH|BE,FH=1/2BE中位線定理,G是BE的中點(diǎn),.BG=

11、EG=FH,二.四邊形EGFH是平行四邊形.22略.23 由于AD平分/BAC,所以/BAD=/FAD.由BDXAD于D,得/ADB=/ADF=90還有AD=AD,所以4ADB0公DF.所以BD=FD,AF=AB,還有E是BC中點(diǎn),于是DE是旭CF中位線,+2=2于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=CF/2=424 證實(shí)：.CE/AB,zE=/BAF,/FCE=/FBA又,.CE=CD=ABZFCEZABA(ASA).BF=FC.F是BC的中點(diǎn),.O是AC的中點(diǎn).OF>ACAB的中位線,.AB=2OF25 取BE的中點(diǎn)H,連接FH、CHF、G分別是AE、BE的中點(diǎn)FH是那BE的中位線.FH/ABFH=1/2*AB四邊形ABCD是平行四邊形.CD/ABCD=AB.E是CD