分段累加應用題

1、分段累加應用題 布列方程先估算湖北省孝感市孝南區(qū)車站中學（432011）殷菊橋隨著數(shù)學課程標準的全面鋪開，在近年的中考試題中，分段累加計算應用題備受命題者青睞考生在解這類題時，由于沒有真正理解“分段累加”的含義而導致解題錯誤較為常見解這類應用題可借助數(shù)軸，透徹理解分段累加的計算方法，在此基礎上進行估算，然后布列方程解題一、工資薪金納稅問題【例1】中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過1600元（人民幣）的部分不必納稅，超過1600元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累加計算：全月應納稅所得額全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分

2、10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%若某人1月份應交納此項稅款115元，則他的當月工資、薪金為（ ）A.1150元B.1400元C.2750元D.3000元分析：本題采用文字敘述與圖表結(jié)合的形式，信息量大全月應納稅所得額 全月工資薪金收入 1600元；稅款分段累加計算方法用數(shù)軸可表示如下：稅率 5% 10% 15% 20% 應納稅所得額（元）0 500 2000 5000 20000根據(jù)應納稅所得額的分段稅率與該月所交此項稅款，可估算該納稅人當月應納稅所得額的范圍解：因為500×5%25115，所以應納稅所得額超過了500元；而500&

3、#215;5%（2000500）×10%175115，所以應納稅所得額不超過2000元故該納稅人應交納的稅款分兩段（級）累加計算設此人當月應納稅所得額為x元，則有500×5%(x500)×10%115解得x1400故當月工資薪金為：160014003000（元），選D錯解反思：因500×5%25115，2000×10%200115，所以應納稅所得額超過500元，但不足2000元，適用稅率10%設應納稅所得額為x元，則x×10%115，解得x1150據(jù)此有同學選A；也有同學因115016002750，從而選C這兩解都沒有真正理解“分段累

4、加”，將應納稅所得額的稅率都按10%計稅，按解法既沒有分段，更談不上累加還有一部分選B的是分段累加計算的，但把應納稅所得額當成了月工資薪金，沒加上不納稅的部分1600元，為避免出現(xiàn)這種情況，可設月工資薪金為y元，則500×5%（y1600500）×10%115，y3000（元）二、水費問題【例2】（2002年北京宣武區(qū)中考題）某市為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1.5元/噸收費現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元問李老師家六月份用水多少噸？

5、分析：因為收費標準不是唯一的，是分段累加計費，所以首先要根據(jù)收費標準與所繳水費估算這個月用水噸數(shù)在哪個范圍收費標準用數(shù)軸可表示如下：單價（元/噸） 0.45 0.80 1.5用水量（噸） 0 10 20解：因為0.45×100.80×(2010)12.514，所以李老師家六月份用水超過20噸設六月份用水x噸，則0.45×100.80×(2010)1.5×(x20)14解之，得x21答：李老師家六月份用水21噸三、住房公積金問題【例3】（2002年太原市中考題）某城市為了盡快改善職工住房條件，積極鼓勵個人購房和積累建房基金，決定住公房的職工按基本

6、工資的高低交納建房公積金，辦法如下：每月基本工資交納公積金比率（%）100元以下（含100元）不交納100元至200元（含200元）交納超過100元部分的5%200元至300元（含300元）100元至200元部分交納5%，超過200元以上部分交納10%300元以上100元至200元部分交納5%，200元至300元部分交納10%，超過300元以上部分交納15%某職工每月交納公積金72元，求他每月的基本工資；設每月基本工資為x元，交納公積金實得金額為y元，試寫出當100x200時，y與x之間的關系式分析：據(jù)上表提供的信息，知該城市職工交納建房公積金采取的是分段累加計算的辦法，用數(shù)軸表示為：比率 0

7、% 5% 10% 15%基本工資(元) 0 100 200 300第問根據(jù)交納公積金的比率和該職工每月所交公積金72元，可估算其每月的基本工資的范圍，再布列方程解：（200100）×5%572；（200100）×5%（300200）×10%1572故該職工月基本工資超過了300元。設其每月的基本工資為x元，依題意，得(200100)×5%(300200)×10%(x300)×15%72解之，得x680yx(x100)×5%，即y0.95x5(100x200)答：（略）以下幾題供大家練習：根據(jù)例1提供的信息解題：某職員月工資、

8、薪金2600元，那么他應繳納個人所得稅多少元？某職員某月交個人所得稅220元，他該月的工資、薪金是多少元？（2000年湖北荊州中考題）某市收取水費按以下規(guī)定：若每月每戶用水不超過20立方米，則每立方米水價按1.2元收費；若超過20立方米，則超過部分（每立方米）按2元收費如果某居民在某月所交水費的平均水價為每立方米15元，那么他這一個月共用了立方米的水（2000年北京市西城區(qū)中考題）水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標準部分加價收費假設不超標部分每立米水費13元，超標部分每立方米水費29元，某住樓房的三口之家某月用