中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題18與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用試題(A卷,含解析)-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、word專題 18 與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用二、填空題1.22. ( 某某某某， 15，4 分) 某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻( 墻長(zhǎng) 50m)，中間用兩面墻隔開( 如圖 ) ，已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的長(zhǎng)度為48m，則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 m.50 米【答案】 144.2【逐步提示】 若設(shè)每一間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為xm，那么就可以依據(jù)題意用x 表示出每一間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解析】 設(shè)這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積為ym，每一間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為xm，那么三間長(zhǎng)方形222種牛飼養(yǎng)室的

2、寬的和為(48 4x )m，則根據(jù)題意，得y (48 4x) ·x 4x +48x 4( x 12x) 4( x 212x+36)+144 4( x 6) +144，此時(shí)， 當(dāng) x 6 時(shí)， y 有最大值 144，而當(dāng) x6 時(shí)， 484x 2450，符合題意 ，故答案為 144.【解后反思】 本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，尋求變量之間的等量關(guān)系，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 .【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的應(yīng)用、最值.三、解答題21. （某某某某， 21，8 分） 如圖，拋物線y=ax +2ax+l 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線交該拋物線于點(diǎn) B，交 y 軸

3、于點(diǎn) C，且點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn) .（ 1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（ 2）求直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【逐步提示】 本題考查求一次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是能用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.17 / 1522（ 1）利用=b 4ac=0 時(shí)，拋物線與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)得到 4a 4a=0，然后解關(guān)于 a 的方程求出 a，即可得到拋物線解析式 .2（ 2）利用點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)可判斷點(diǎn) A與點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 則可以利用拋物線解析式確定B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的

4、解析式【詳細(xì)解答】 解：（ 1）拋物線 y=ax +2ax+1 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，2 =4 a 4a=0.解得 a1=0（舍去）， a2=1.22拋物線解析式為y=x +2x+1.（ 2） y= x2+2x+1=( x+1)，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1， 0).點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A 與點(diǎn) B 關(guān)于 C點(diǎn)對(duì)稱， B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1.2當(dāng) x=1 時(shí)， y=x +2x+1=1+2+1=4，則 B 的坐標(biāo)為 (1 ， 4).設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b，把 A（ 1， 0）， B（1， 4）的坐標(biāo)代入，得kb0,k2,解得kb4.b2.直線 AB的解析式為 y=2x+

5、222【解后反思】 對(duì)于二次函數(shù) y=ax +bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0），=b 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：222=b 4ac 0 時(shí)，拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；= b 4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)【關(guān)鍵詞】 求一次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想2. ( 某某某某， 20，10 分) 把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為t ( 秒) 時(shí)該足球距離地面的高度h( 米) 適2用公式 h 20t 5t (0 t 4) (1) 當(dāng) t 3 時(shí)，求足球距離地

6、面的高度；(2) 當(dāng)足球距離地面的高度為10 米時(shí)，求 t 的值；(3) 若存在實(shí)數(shù) t 1 和 t 2( t 1 t 2) ，當(dāng) t t 1 或 t 2 時(shí)，足球距離地面的高度都為m( 米) ，求 m的取值 X 圍【逐步提示】 本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)及一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次函數(shù)的圖 像與性質(zhì)在解題時(shí)，首先將t 3 代入函數(shù)解析式，即可求出足球距離地面的高度；然后將h 10 代入函數(shù)解析式， 得到關(guān)于 t 的一元二次方程， 利用配方法或公式法即可求出t 的值； 最后將題中所給的二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式， 得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可知m的取值 X 圍系拋物線

7、位于 x 軸( 包括 x 軸) 及頂點(diǎn)之間的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值 ( 不包括標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo) ) 22【解析】 (1) 當(dāng) t 3 時(shí)， h 20t 5t 20× 3 5×3 60 5×9 60 45 15( 米) ，當(dāng) t 3 時(shí)，足球距離地面的高度為15 米2(2)當(dāng) h 10 時(shí)， 20t 5t10 ， t2 4t 2 0，解得 t 2±2 ，222當(dāng)足球距離地面的高度為10 米時(shí)， t 的值為 2± 2 2(3) h 20t 5t 5( t 4t ) 5( t 4t 4 4) 5( t 2) 20，2拋物線 h 20t 5t 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2

8、， 20) 存在實(shí)數(shù) t 1 和 t 2( t 1 t 2) ，當(dāng) t t 1 或 t 2 時(shí)，足球距離地面的高度都為m( 米) ， m的取值 X 圍是 0 m 20【解后反思】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像及簡(jiǎn)單應(yīng)用，前兩個(gè)問題較為簡(jiǎn)單，只要能解一元二次方程， 都能輕松解答，最后一個(gè)問題稍復(fù)雜些：需要深層次地思考，應(yīng)根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性進(jìn)行理解，轉(zhuǎn)化為求拋物線位于 x 軸上至頂點(diǎn)處點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值X 圍，這樣就不難解答此題【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)；二次函數(shù)的求值；二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的解法2( 某某某某， 22， 12 分) 已知函數(shù) y1 ax bx， y2 ax b( ab0)

9、，在同一平面直角坐標(biāo)系中(1) 若函數(shù)的 y1 圖像過(guò)點(diǎn) ( 1， 0) ，函數(shù)的 y2 圖像過(guò)點(diǎn) (1 ，2) ，求 a， b 的值；(2) 若函數(shù) y2 的圖像過(guò)函數(shù) y1 的圖像的頂點(diǎn)求證： 2a b 0；當(dāng) 1 x3 時(shí)，比較 y12與 y2的大小【逐步提示】 本題考查了一次函數(shù)、 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次2函數(shù)解析式，證明2a b 0，并利用此結(jié)論將兩個(gè)函數(shù)解析式用含有a 表示的式子后用差比較法來(lái)比較y1 與 y2 的大小 (1) 利用待定系數(shù)法，列出Ab 的二元一次方程組進(jìn)行解答；(2) 用公式法先求出拋物線y1 ax bx 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

10、并代入一次函數(shù)y2 ax b，化簡(jiǎn)后即可得到 2ab 0 結(jié)論； (3) 先用 a 的代數(shù)式表示 b，即 b2a，然后利用差比較法，計(jì)算出y y 的值，再根據(jù)1 x 3 ，并對(duì) a 按正數(shù)、負(fù)數(shù)分類，得到y(tǒng) y的值的12122大小，從而比較出y1 與 y2 的大小【解析】 (1) 由題意得ab0ab2a 1，解得b 1222(2)拋物線 yax bx 的頂點(diǎn) ( b ，b) 在直線 y ax b 上，ba( b )2a4a4a2a b，即b b 24a22 4ab 2b b 0， 2a b 2a b 0 2a b 0， b 2a2 y1 ax 2ax， y2 ax2a222 y1 y2 ( a

11、x 2ax) ( ax 2a) ax 3ax2a a( x 3x 2) a( x 1)( x 2) 1 x 3 ，2 x 1 0， x 2 0，從而 ( x 1)( x2) 0當(dāng) a 0 時(shí)， y1 y2 a( x 1)( x 2) 0，此時(shí)， y1 y2； 當(dāng) a 0 時(shí)， y1 y2 a( x 1)( x2) 0，此時(shí)， y1y2【解后反思】 本題命制由易到難設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，屬于題組題，首問考查常規(guī)的待定系數(shù)法，最為簡(jiǎn)單；二問中的前一問題只要會(huì)用二次函數(shù)頂點(diǎn)的公式法，就不難解答 ( 此時(shí)可以參考卷首是提供的二次函數(shù)頂點(diǎn)公式) ；最后一問用作差法較為簡(jiǎn)單2二次函數(shù) y ax bx ca( x

12、b ) 22a4acb2 4a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( b ,2a4acb 24a) ，對(duì)稱軸為 x b ,2 a這個(gè)公式應(yīng)該熟練地記住，在解題時(shí)才能游刃有余實(shí)數(shù)比較大小， 通常有如下幾種情況： (1) 如有正數(shù)、 有負(fù)數(shù)， 則直接根據(jù)正負(fù)比較；(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， 絕對(duì)值大的反而??； (3) 如需要比較的數(shù)比較多時(shí)，可以考慮把所有數(shù)字在數(shù)軸上表示，然后左邊的數(shù)總比右邊的小 (4) 差比較法： 對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，若 a b0，則 a b；若 a b 0，則 a b；若 ab 0，則 a b(5)商比較法：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a， b，若b 1，則 ba；若ab 1，則 b a；若ab 1，則 b aa

13、【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；二次函數(shù)；待定系數(shù)法；二元一次方程組；二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；有理數(shù)的大小比較； 壓軸題；分類思想22. (某某某某， 22，10 分) 已知二次函數(shù) y x +x 的圖象，如圖所示.2(1) 根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x +x 1 的根在圖象上近似地表示出來(lái)( 精點(diǎn)) ，并根據(jù)圖象，2寫出方程 x +x 1 的根( 精確到 0.1).(2) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y 12x+ 32的圖象，觀察圖象寫出自變量x 取值在什么 X 圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值 .(3) 如圖，點(diǎn) P 是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選擇一種行當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊?/p>

14、移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 P 點(diǎn)上，平移后二次函數(shù)的函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)P 是否在函數(shù) y 12x+ 32的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由.【逐步提示】 (1) 設(shè) yx2+x 1，此時(shí)可作出y 1 與 y x2+x 的交點(diǎn)即為所示 .(2)y 12x+ 32的圖象，進(jìn)而由圖象判斷 .(3)方法不惟一，只要符合題意即可.【解析】 (1) 如圖，作出 y 1 的圖象，得到作圖精點(diǎn)，x1 1.6 ， x20.6.(2)畫直線 y 12x+ 32，由圖象可知 xx 1.(3)平移方法不惟一 . 如，先向上平移 54個(gè)單位，再向左平移12個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)P( 1， 1) ，平移后的表達(dá)式 y( x+1)

15、 2+1，或 y x2+2x+2. 理由：把 P點(diǎn)坐標(biāo) ( 1， 1) 代入 y 12x+ 32，左邊右邊，點(diǎn)P是否在函數(shù) y 12x+ 3 的圖象上 .2【解后反思】 依據(jù)題意，準(zhǔn)確地作出圖形是正確求解的前提，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用是順利求解的保證.【關(guān)鍵詞】 函數(shù)圖象、二次函數(shù)、一次函數(shù)、圖形的變換.3.2（ 某某省某某市， 28，12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y a( x 1) 3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) C(0 ， 8 )，頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) H的直線 l 交拋3物線于 P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)

16、 Q在 y 軸的右側(cè)求 a 的值及點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；當(dāng)直線 l 將四邊形 ABCD分為面積比為 3： 7 的兩部分時(shí)，求直線l 的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn) P 位于位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為 M，點(diǎn) N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否成菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由yyAOBxAOBxDCDC【逐步提示】 本題考查了二次函數(shù)、 一次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想， 發(fā)現(xiàn)各圖象、圖形之間的關(guān)系將點(diǎn) C代入拋物線解析式，求出a 的值，令拋物線解析式中的y 0，即可求出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；求出四邊形ABCD的面積，利用直線 l 將四邊形

17、ABCD分為面積比為3：7 的兩部分，可知直線 l 與 AD或 BC相交的三角形面積為四邊形ABCD面積的 310，即可求出直線 l 與 AD或 BC交點(diǎn)坐標(biāo)， 然后用待定系數(shù)法求解；根據(jù)PQ的中點(diǎn)為 M，四邊形 DMPN若為菱形，得 DN MQ，根據(jù)直線 DN過(guò)點(diǎn) D，求出點(diǎn) N坐標(biāo)，再利用直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) H，且平行于 DN求出點(diǎn) Q坐標(biāo)，根據(jù) MN DQ，利用 xM xN xQxD列出方程求出 k 值【詳細(xì)解答】解：將點(diǎn) C(0 ，8 ) 代入 y a( x1) 2 3，得 8 a(0 1) 2 3，解得 a 1 ，拋物線解析式3331212為 y( x1) 3，令 y 0，則 0 (

18、x 1) 3，解得 x1 4， x2 2， 33 A( 4， 0) ， B(2 ，0) ；拋物線解析式為y 1 ( x 1) 2 3，頂點(diǎn) D( 1， 3) ， DH3， OH 1， A( 4， 0) ， B(2 ， 0) ， C(0 ， 38 ) ， OA 4，OB 2，OC38 ，AH 3，S 四邊形 ABCD S ADHS 梯形 DHOC S BOC 132AH·HD1 ( OC HD) ·OH21 OB·OC2 1 × 3× 3 1 × ( 8 3 ) × 1 1 × 2× 8 10，直線 l 將

19、四邊形 ABCD分為面積比為 3： 7，其中一部分面22323積為四邊形 ABCD面積的 3 1031當(dāng)直線 l 與 AD交于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M作 MN x 軸于點(diǎn) N，則 S AMHS四邊形 ABCDAH·MN 3， MN2， MN DH，102 AMN ADH， ANMNAHDH， AN 2， ON 2， N( 2， 2) ，設(shè)直線 l 解析式為 y kx b，過(guò) N( 2，2) ， H( 1， 0) ，則22kb ，解得 k2 ，直線 l 解析式為 y 2x2，0kbb2當(dāng)直線 l 與 BC交于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M作 MN x 軸于點(diǎn) N，則 S BMH 310S四邊形 ABCD1

20、BH·MN 3， MN2， MN OC，2 BMN BOC， BNMN， BN 3 ， ON 1 ， N( 1 ， 2) ，設(shè)直線 l 解析式為 y kx b，過(guò) N( 1 ，BOOC12222k42) ， H( 1， 0) ，則2 2 kb ，解得3 ，直線 l 解析式為 y 4 x 4，直線 l 解析式為 y2x 2 或 y 434330kbb3x 4 ；3yyQlPNHHNAOBMxAOBx MlPQDCDC若存在直線 l 以 DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否成菱形，則有DN PM， PQ的中點(diǎn)為 M， DN MQ，四邊形 MNDQ為平行四邊形，設(shè)直線ND的解析式為 ykx b

21、1，過(guò) D( 1， 3) ， 3 k b1， b1 k 3，直線 ND的解析式為y kx k3，ykxk3212，解得 xN 3k 1， N(3 k1， 3k 3) 設(shè)直線 PQ的解y( x31)3ykxk析式為 y kx b ，過(guò) H( 1，0) ，得 y kx k，1，則 kx k 1 ( x 1) 2 3，x x 3k2，2y( x32121)33 xM3k22，xQ 3k29k 2236 ， xM xN 3k22 3k 1， MN DQ， xMxN xQ xD，即 3k2 23k 1 3k29k 2236 1，解得 k23 ， xN 3k 1 23 1， yN kxk 3 1， N(2

22、3 1，31) ， M(3 1， 2) ， P(3 3 1，6) ，此時(shí)， DN PM且 DNPM， DNDM 27 ，四邊形 DMPN為菱形綜上所述，以 DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能成為菱形，當(dāng)四邊形DMPN為菱形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (23 1， 1) PyMNHOBx QD【解后反思】 本題在解答第問時(shí)， 由于不會(huì)把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積而求解；第問不會(huì)應(yīng)用菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)得出DN MQ及 MN DQ，從而無(wú)法找出等量關(guān)系，不能建立正確等量關(guān)系導(dǎo)致無(wú)法求解一般在解決有關(guān)平行四邊形頂點(diǎn)問題時(shí)，通常應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等，用平移法可找到相鄰頂點(diǎn)之間的聯(lián)系【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的表達(dá)

23、式；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)；存在探索型問題4 （ 某某某某， 26， 13 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中， A（ 0， 2）、B（ -1 ， 0），將 ABOBCD.（ 1）求經(jīng)過(guò) A、 B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 2）連結(jié) AC，點(diǎn) P 是位于線段 BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PC將 ABC的面積分成 1：3 兩部分，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）現(xiàn)將 ABO、 BCD 分別向下、向左以1:2 的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ABO與 BCD重疊部分面積的最大值 .【逐步提示】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)，平移得到C（1， 1），用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（ 2）先判斷出

24、BEF BAO，再分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，由面積比建立方程求解即可；（ 3）先由平移得到 A1B1 的解析式為 y=2x+2-t ，A1B1 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1t2 ，0）C1B2 的解析式為 y= 122x+t+ 1 ，2C1B2 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， t+），再分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可2【詳細(xì)解答】 解：（ 1） A（ 0， 2）、 B（ -1 ， 0），將 ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖所示的BCD， BD=OA=，2 CD=OB=，1 BDC= AOB=90°， C（ 1， 1）2設(shè)經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax +bx+c，則有，解得： a=- 3

25、2，b= 12， c=2拋物線解析式為y=- 32x 2+ 12x+2；（ 2）如圖所示，設(shè)直線PC與 AB 交于點(diǎn) E.直線 PC將 ABC的面積分成 1： 3 兩部分， AEBE1AE或3，3BE過(guò) E 作 EF OB于點(diǎn) F，則 EFOA， BEF BAO, EFBEBF ，AOBABO當(dāng) AE1EF時(shí)，3BF，BE3241 EF3 , BF3 ， E (1 , 3 ) .2442設(shè)直線 PC解析式為 y=mx+n，則可求得其解析式為y=- 25x+ 7 ，5 - 32x + 122x+2=-2 x+ 755， x1=-2 ，x 2=1（舍去），5 P1(-25AE， 39 ).2562

26、3當(dāng)3 時(shí)，同理可得 P2(-BE，).749（ 3）設(shè) ABO平移的距離為t ，A1B1O1 與B2C1D1 重疊部分的面積為S可由已知求出A1B1 的解析式為 y=2x+2-t ， A1B1 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (t - 22， 0).C1B2 的解析式為 y= 12x+t+ 123，C1B2 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， t+ 1 ).2如圖所示，當(dāng) 0 t 時(shí)，A1B1O1 與 B2C1D1 重疊部分為四邊形.5設(shè) A1B1 與 x 軸交于點(diǎn) M， C1B2 與 y 軸交于點(diǎn) N， A1B1 與 C1B2 交于點(diǎn) Q，連結(jié) OQ.y2 x2t由 y1 x1t22，得 ， Q( 4t

27、3 , 5t ) .33 SS QMOS QNO12t5t1(t1 )34t13 t 2t1 . S 的最大值為 25 .5234223223124如圖所示，當(dāng) t 5時(shí)，A1B1O1 與 B2C1D1 重疊部分為直角三角形 .5設(shè) A1B1 與 x 軸交于點(diǎn) H， A1B1 與 C1D1 交于點(diǎn) G.則 G(1-2t ，4-5t)，D1H2t12t45t， D1G45t .22 S1D1H D1G1 45t(45t )1 (5t4)2 .2224當(dāng) 3t41時(shí)， S的最大值為.554綜上所述，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ABO與 BCD重疊部分面積的最大值為25 .52【解后反思】 本題是動(dòng)態(tài)型壓軸題，綜

28、合了二次函數(shù)、直角三角形、三角形相似的性質(zhì)與判定、分類討論等知識(shí)于一體，在探討動(dòng)態(tài)問題時(shí)，首先要對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做一個(gè)全面的分析，弄清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變量和常量，變量反映了運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系，常量則是問題求解的重要依據(jù)其次，要分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同的情況，時(shí)刻注意分類討論，不同的情況下題目是否有不同的表現(xiàn)解決壓軸題，既需要堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作功底，也需要嚴(yán)密的思維分析問題， 更需要靈活的方法處理細(xì)節(jié)，還需要概括的數(shù)學(xué)思想方法作統(tǒng)領(lǐng)【關(guān)鍵詞】 待定系數(shù)法求解析式；三角形相似的性質(zhì)和判定；分類討論思想5.（ 某某省某某市， 24， 12 分）如圖，拋物線 y ax2bxc（ a 0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y

29、 軸交于 C（ 0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ 1， 4）（ 1）求此拋物 線的解析式；（ 2）設(shè)點(diǎn) D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意點(diǎn)，當(dāng)ACD與 ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) P在線段 AM上，當(dāng) PC與 y 軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為 E，將 PCE沿直線 CE翻折，使點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P與 P， E， C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上yMPCAEOBx【逐步提示】 本題是一道綜合題，考查的知識(shí)較多，解答時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，注重“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解在進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化時(shí)，要防止符號(hào)出錯(cuò)（1）已知頂點(diǎn) M

30、（ 1， 4），利用頂點(diǎn)式求函數(shù)解析式 （ 2）利用（1）中求得的解析式求出 ABC的面積，求出直線 AC的函數(shù)解析式y(tǒng) x3及點(diǎn) F 的坐標(biāo)（ 1，2）設(shè)點(diǎn) D（ 1， y D ），利用割補(bǔ)法得到 ACD的面積（用含yD 的式子表示） ，最后根據(jù) ACD與 ACB面積相等列方程求出yD ，得到點(diǎn) D的坐標(biāo)（3）記 EP交 y 軸于點(diǎn) N，可得 NCE是等腰三角形 再求出點(diǎn) P的坐標(biāo)， 得到 PC，PE長(zhǎng)設(shè) NC NE m ，在 Rt OEN中利用勾股定理可求得 m 的值，從而知道 NC，NE，NP的長(zhǎng)過(guò)點(diǎn) P作 P H y 軸于點(diǎn) H，在 Rt P中利用面積法求得斜邊上的高 P H的長(zhǎng)，得到點(diǎn) P的橫坐標(biāo)在 Rt CHP利用勾股定理求出 CH長(zhǎng)，進(jìn)而求出 OH長(zhǎng)，得到點(diǎn) P的縱坐標(biāo)，最后將點(diǎn) P的坐標(biāo)代入拋物線解析式，不成立，點(diǎn) P不在拋物線上【詳細(xì)解答】 解：設(shè)拋物線的解析式為y a(xh)2k 頂點(diǎn)為 M（ 1，4）， y a( x1)24 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（ 0， 3）， 3 a( 01)24 解得 a