鳳陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課《171勾股定理》說(shuō)課稿

1、*鳳陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課*17.1勾股定理說(shuō) 課 稿鳳 陽(yáng) 縣 大 廟 中 學(xué)宇 標(biāo)尊敬的各位評(píng)委、老師們：大家下午好！我叫宇標(biāo)，來(lái)自鳳陽(yáng)縣大廟中學(xué)，我說(shuō)課的內(nèi)容為滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)勾股定理的第一課時(shí)。下面我主要從“教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)及教學(xué)反思”等六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一。同時(shí)，對(duì)勾股定理的證明也是一個(gè)令全世界的數(shù)學(xué)愛(ài)好者都感興趣的話(huà)題，因此，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解勾股定理的一些

2、經(jīng)典的證明方法，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也是大有好處的！二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握勾股定理；了解勾股定理的幾種常見(jiàn)的證明方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；了解定理、勾股數(shù)等概念。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷思考、探索、觀(guān)察、說(shuō)理的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理的、清晰的闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，從不同角度思考問(wèn)題的解決方法，體會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)與他人合作的重要性，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的探索、概括、綜合、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，感受驗(yàn)證的必要性。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，能從交流中獲益。在賞析的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

3、趣。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是勾股定理的幾何證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中勾股定理的證明也是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、說(shuō)教法學(xué)法（一）教法分析針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探究法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)操作歸納驗(yàn)證問(wèn)題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)六部分。(二)學(xué)法分析在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程（

4、一）首先出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、什么叫定理？2、勾股定理的內(nèi)容是什么？3、有哪些方法可以證明勾股定理？4、勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。【目的】出示教學(xué)目標(biāo)、指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，是教學(xué)的針對(duì)性更強(qiáng)。（二）直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系探究提出問(wèn)題：觀(guān)察三邊的數(shù)量變化，你有什么結(jié)論？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。（三）驗(yàn)證命題1首先讓學(xué)生以小組為單位討論、交流自己在預(yù)習(xí)三個(gè)探究問(wèn)題時(shí)的證明方法和感受，老師參與到學(xué)生的討論之中，聽(tīng)取學(xué)生的證明思路，幫助需要幫助的學(xué)生。在討論、交流成熟以后，讓學(xué)生闡述自己的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索、概括、綜合、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力。1、探究

5、一如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH=a，AH =BE=CF=DG= b.提出問(wèn)題：（1）圖中全等的三角形有哪些？為什么？（2）四邊形EFGH是正方形嗎？（3）你能用該圖形驗(yàn)證命題1嗎？首先讓小組的學(xué)生代表講解證明命題1的過(guò)程，教師注意聆聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，必要時(shí)給予幫助。設(shè)計(jì)這個(gè)探究活動(dòng)，是讓學(xué)生了解用求面積的方法可以證明勾股定理，并用幾何畫(huà)板演示其所具有的普遍規(guī)律，直觀(guān)的認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題所具有的動(dòng)態(tài)特征。2、探究二用4個(gè)全等的直角三角形，按下圖所示拼成一個(gè)圖案。提出問(wèn)題：（1）拼成的圖案中有正方形嗎？有幾個(gè)正方形？（2）你能用該

6、圖形驗(yàn)證命題1嗎？ 首先讓小組的學(xué)生代表講解證明命題1的過(guò)程，教師注意聆聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，必要時(shí)給予幫助。設(shè)計(jì)這個(gè)探究活動(dòng)，是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用另外一種拼圖的方法也可以證明勾股定理，并用幾何畫(huà)板演示其所具有的普遍規(guī)律，直觀(guān)的認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題所具有的動(dòng)態(tài)特征。指出，這個(gè)圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽首先發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“趙爽弦圖”，是一個(gè)著名的圖形，被選為2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。3、美國(guó)總統(tǒng)的證明方法用2個(gè)全等的直角三角形，按下圖所示拼成一個(gè)直角梯形圖案。提出問(wèn)題：（1）ADE是等腰直角三角形嗎？為什么？（2）你能用該圖形驗(yàn)證命題1嗎？首先讓小組的學(xué)生代表講解證明命題1的過(guò)程，教師注意聆聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，必要時(shí)

7、給予幫助。設(shè)計(jì)這個(gè)探究活動(dòng)，是讓學(xué)生直觀(guān)的認(rèn)識(shí)到美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德所使用的一種證明勾股定理的方法，并用動(dòng)態(tài)幾何演示其所具有的普遍規(guī)律。指出：對(duì)于命題1的證明，一直是數(shù)學(xué)界的一個(gè)有趣的問(wèn)題，到目前為止，數(shù)學(xué)家和一些數(shù)學(xué)愛(ài)好者共給出了400多種證明方法，其中著名畫(huà)家達(dá)芬奇也給出了一種有趣的證明方法，有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)就命題1的證明進(jìn)行探討。4、對(duì)概念“定理”的學(xué)習(xí)（1）經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。（2）我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。所以命題1叫勾股定理。指出：勾股定理是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的典范，它用等式反映了直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系。等

8、式，包含三個(gè)量，已知其中的任意兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量。（四）鞏固練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)本題的意圖是，讓學(xué)生利用勾股定理計(jì)算直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。該題中5個(gè)結(jié)果都為整數(shù)，計(jì)算難度不大。指出：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。初中常用的勾股數(shù)有5組：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。提醒學(xué)生要記住這5組勾股數(shù)。2、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)本題的意圖是，提示學(xué)生直角三角形的三條邊長(zhǎng)可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)，而且這兩個(gè)小題也是兩塊三角板所反映的兩個(gè)特殊的直角三角形的邊的數(shù)量關(guān)系，是初中重要的計(jì)算題目。（五）勾股定理的應(yīng)用

9、1、如圖，ABC是直角三角形，分別以它的三條邊長(zhǎng)為邊向三角形的外部作三個(gè)正方形，它們的面積分別記作，。提出問(wèn)題：，之間有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？學(xué)生容易利用勾股定理，得出，從而得到。拓展：如果以右上方正方形的邊長(zhǎng)為斜邊，繼續(xù)向右上方作直角三角形，再以得到的直角三角形的直角邊長(zhǎng)為邊向外作正方形，依次類(lèi)推，繼續(xù)做下去；同樣的方法向左上方作類(lèi)似的圖形，將得到什么樣的圖案呢？2、畢達(dá)哥拉斯樹(shù)狀奇觀(guān)圖按照問(wèn)題1中的方法作圖，可以得到一個(gè)很有趣的圖案，稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯樹(shù)狀圖。通過(guò)改變樹(shù)枝的數(shù)量，樹(shù)的顏色，樹(shù)的形狀，來(lái)了解一種與勾股定理有關(guān)的奇特的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)狀圖，在賞析的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。設(shè)計(jì)上面

10、兩題的意圖是，在賞析的過(guò)程中培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)指出，畢達(dá)哥拉斯樹(shù)狀圖中最外圍的所有正方形的面積之和等于最下方的大正方形的面積。（六）師生小結(jié)，分享收獲學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，培養(yǎng)學(xué)生的概括、綜合、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力。老師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況，作必要的補(bǔ)充。（七）布置作業(yè)課后（略）五、教學(xué)評(píng)價(jià)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持以“以學(xué)為本，因?qū)W論教”為指導(dǎo)思想，注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的素材，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍。把學(xué)生引上探索問(wèn)題之路，為學(xué)生構(gòu)造一道亮麗的思維風(fēng)景線(xiàn)，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時(shí)，本課以問(wèn)題為載體，探索究訓(xùn)練為主線(xiàn)，有意識(shí)地留給學(xué)生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學(xué)生的學(xué)力水平，使探索知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正體現(xiàn)新課程改革中的素質(zhì)教育。六、教學(xué)反思 本節(jié)課在教學(xué)上先給學(xué)生布置具體而明確的預(yù)習(xí)作業(yè)，尤其是三種證明勾股定理的方法，提出了詳細(xì)而明確的問(wèn)題，讓學(xué)生上課之前有所準(zhǔn)備，這樣課堂上就會(huì)有更多的時(shí)間進(jìn)行交流、討論、展示，這也是本節(jié)課的主要環(huán)節(jié)，最后通過(guò)課件的演示，揭示其所具有的普遍規(guī)律，直觀(guān)的認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題所具有的動(dòng)態(tài)特征。從教學(xué)效果上來(lái)看，我感覺(jué)本教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該會(huì)是很成功的！教學(xué)效果應(yīng)該會(huì)很好的！對(duì)勾股定理的鞏固