14 全稱量詞與存在量詞

1、建文外國語學(xué)校高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 主備： 審核： 授課人： 授課時(shí)間： 學(xué)案編號： 班級： 姓名： 小組：課題：1.4 全稱量詞與存在量詞 課型：新授課 教師“復(fù)備”欄或?qū)W生質(zhì)疑、總結(jié)欄【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解全稱量詞和存在量詞的意義； 2. 掌握全稱命題和特稱命題的定義并能判斷它們的真假； 3. 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【重難點(diǎn)預(yù)測】1.重點(diǎn)：掌握全稱命題和特稱命題的定義2.難點(diǎn)：判斷全稱命題和特稱命題的真假【學(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習(xí),合作探究【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)案知識梳理1.全稱量詞與全稱命題(1) 全稱量詞短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做_,并用符號“_”表示(

2、2) 全稱命題定義：含有_的命題叫做全稱命題符號表示：“對中任意一個(gè),有成立”記為“_”.2. 存在量詞與特稱命題(1) 存在量詞 短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_,并用符號“_”表示(2) 定義：含有_的命題叫做特稱命題符號表示：“存在中的元素,使成立”記為“_”.3. 含有一個(gè)量詞的命題的否定(1) 一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱命題_，它的否定_ 小結(jié)：全稱命題的否定是_(2) 一般地，對于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 特稱命題_，它的否定_ 小結(jié)：特稱命題的否定是_預(yù)習(xí)自測1. 將下列命題用量詞符號“” 或“”表示.(1)

3、 實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);(2) 對于某些實(shí)數(shù)，有2. 寫出下列命題的否定.(1)(2)合作探究案探索新知1. 全稱命題與特稱命題的定義分別是什么？這兩種命題有什么關(guān)系？2. 怎樣判定一個(gè)語句是全稱命題或特稱命題？3. 怎么判斷全稱命題和特稱命題的真假?例題探究題型一：全稱命題與特稱命題的判定例1.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.(1) 負(fù)數(shù)沒有對數(shù)； _(2) 至少有一個(gè)整數(shù),它既能被2整除，又能被5整除； _(3) ； _(4) _題型二：全稱命題和特稱命題的真假判斷例2.試判斷以下命題的真假.(1) ;_ (2)； _(3) ; _ (4) . _題型三：含有一個(gè)量詞的命題的否定例3.寫

4、出下列命題的否定，并判斷其真假(1) 不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根;(2)隨堂練習(xí)1下列命題中，全稱命題的個(gè)數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等A0 B1 C2 D32下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是()xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0 B1 C2 D33. 命題“有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是()AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|04命題“xR，ex>x2”的否定是()A不存在xR，使ex>x2BxR，使ex<x2CxR，使e

5、xx2DxR，使exx25下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是()A存在一個(gè)角，使得tan(90°)tan B存在實(shí)數(shù)x0，使得sinx0C對一切，sin(180°)sin Dsin()sincoscossin6.已知函數(shù)f(x)x2mx1，若命題“x0>0，f(x0)<0”為真，則m的取值范圍是_ _.7命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_.8命題“xR，使x2ax1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【課堂小結(jié)】課后練習(xí)案一、選擇題1以下量詞“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一個(gè)”“至少”中是存在量詞的有()A2個(gè) B3個(gè) C4

6、個(gè) D5個(gè)2下列命題是全稱命題的有()至少有一個(gè)x使x22x10成立 對任意的x都有x22x10成立對任意的x都有x22x10不成立 存在x使得x22x10成立A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)3已知命題p：x(0，)，sinx，則¬p為()Ax(0，)，sinxBx(0，)，sinxCx(0，)，sinxDx(0，)，sinx>4命題“有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是()AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|05下列說法正確的是()A“a>1”是“f(x)logax(a>0，a1)在(0，)上為增函數(shù)”的充要條件B命題

7、“xR使得x22x3<0”的否定是“xR，x22x3>0”C“x1”是“x22x30”的必要不充分條件D命題p：“xR，sinxcosx”，則¬p是真命題6. 命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是()A存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無實(shí)根B不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根C對任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無實(shí)根D至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根二、填空題7. 命題“過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線在同一平面內(nèi)”的否定為_.8. 四個(gè)命題：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2&g

8、t;2x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_ _.9.給出下列語句：所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；有些二次函數(shù)的圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)；|x1|<2；對任意的實(shí)數(shù)x>5，都有x>3.其中是全稱命題的是_ _.(填序號)10.命題“nN*，f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是_.三、解答題11. 寫出下列命題的否定(1)p：x>1，log2x>0； (2)p：a，bR，a2b2>0；(3)p：有的正方形是矩形； (4)p：x0R，xx02>0.12寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2xm0必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對角線互相平分；(4)被8整除的數(shù)能